《北师大版数学八年级上册第一章名师课件：探索勾股定理（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上册第一章名师课件：探索勾股定理（1）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 探索勾股定理（1）,新知导入,观看下面几幅图片,希腊为纪念一个重要数学定理而发行的邮票,新知导入,观看下面几幅图片,2002年国际数学家大会会标弦图,新知导入,观看下面几幅图片,华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案,新知讲解,如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?,怎么解决这个问题？,在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系 事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧!,新知讲解,【做一做】任意画一个直角三角形
2、,分别测量三条边长,把长度标在图形中,3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,新知讲解,【做一做】任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,6cm,8cm,10cm,3cm,4cm,5cm,6cm,8cm,10cm,新知讲解,【做一做】任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,5cm,12cm,13cm,3cm,4cm,5cm,6cm,8cm,10cm,5cm,12cm,13cm,观察表格,有什么发现?,新知讲解,【思考】三边长的平方之间有什么关系呢？,c,a2+b2=c2,3cm,4cm,5cm,6cm,8cm,10cm,5cm,12cm,13cm,怎
3、样验证直角三角形三边之间的平方关系呢?,新知讲解,【思考】如图，直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?,求直角三角形三边的平方就是求三个正方形的面积,A的面积是9，B的面积也是9，C的面积是18.,新知讲解,【思考】如图，直角三角形三边的平方分别是多少,它们满足上面所猜想的数量关系吗?你是如何计算的?,满足上面所猜想的数量关系：,SA+SB=SC,a2+b2=c2,新知讲解,我们看到上面的三角形具有特殊性，是等腰直角三角形，一般三角形能验证吗？观察下面的直角三角形，是否也有这样的关系？你是如何计算的？,A的面积是16，B的面积也是9，C的面积是25.,
4、SA+SB=SC,a2+b2=c2,新知讲解,【思考】如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？,上面猜想的数量关系依然成立,理由：可以用更小的网格纸进行验证，或者用拼接或割补图形的方法验证,新知讲解,【思考】通过上面的活动，你发现了什么？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边, 那么a2+b2=c2.,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我国称上面的结论为勾股定理,新知讲解,如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在
5、地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?,由题意可得：直角三角形的两直角边分别为8m和6m， 根据勾股定理得：62+82=100,答：需要10m的钢索,新知讲解,【想一想】公式a2+b2=c2有哪些变形公式?,由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式, 如a2=c2-b2；b2=c2-a2.,新知讲解,在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2c2,【拓展】,新知讲解,1. 直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则ABC的斜边AB的长是() A.20B.10C.9.6D.8,A,2. 直角三角形两直角边长分别是6和8
6、,则周长与最短边长的比是() A.71B.41C.257D.317,B,课堂练习,3.如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线， 若BC=10，AD=12，则AC=.,13,课堂练习,4. 如图所示，在RtABC中，ACB=90，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于.,12.5,课堂练习,5.如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=.,解析: 在RtABC中,AC=3,BC=4, AB=5, 以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D, AD=AC=3,
7、 BD=AB-AD=5-3=2.,2,拓展提高,6.（2018滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（） A5 B6 C7 D8,A,【解析】在直角三角形中，勾为3，股为4， 弦的平方为32+42=25，弦长为5,直击中考,7.（2018模拟）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）,A4 B8 C16 D64,【解析】正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225， 正方形PRGF的面积为289，PR2=289， 又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2， QR2=PR2PQ2=289225=64， 则正方形QMNR的面积为64,D,直击中考,课堂总结,1.勾股定理的由来. 2.勾股定理的探索方法:测量法和数格子法. 3.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边, 那么a2+b2=c2.,这节课你学到了什么？,课本 P3 练习题 P4 习题1.1,作业布置,
