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1、逆矩阵的概念,南京市东山外国语学校,高三数学备课组,对于下列给出的变换矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同?,(1) 以x轴为反射轴作反射变换; (2) 绕原点逆时针旋转600作旋转变换; (3) 横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的 2倍作伸压变换; (4) 沿y轴方向,向x 轴作投影变换; (5) 纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加, 且(x,y) (x+2y,y) 的切变变换.,例题1、,对于二矩阵 A,B 若有 AB=BA=E 则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵.,通常记 A的逆矩阵为 A-1,若二阶矩阵 A 存在逆矩阵
2、B,则逆矩阵是唯一的.,建构数学,逆矩阵的唯一性：,思考： A的逆矩阵有多少个？,用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由.,例题2、,结论： 当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。,逆矩阵就是对原先变换实施的逆变换所对应的矩阵。,例题3、,一般化：,问题：,二阶矩阵的乘法AB表示连续实施两次几何变换。,那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？,即：(AB)-1=？,若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且 (AB)-1=B-1A-1,建构数学,例题4、,对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律?,已知 A, B, C 为二阶矩阵,且 AB=AC ,若矩阵 A 存在逆矩阵,则 B = C,
