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1、数学学习方法讲座,（三）第三层为会学,一、 学生学习现状的三个层次,（一）第一层为苦学,（二）第二层为好学,二、 学生中的三种学习习惯,（一）总是站在系统的高度 把握知识,学习成绩的好坏，往往取决于是否有良好的学习习惯，特别是思考习惯。,（二）追根溯源，寻求事物之间的内在联系,（三）发散思维，养成联想的思 维习惯,（一）学习知识方面，狠抓联系 形成知识结构，以少胜多，以不 变应万变。,三、 怎样学习数学,（二）重过程轻结果,（三）探究“字母代式”实质,（四）重视复习时培养规范简洁的表达，这样既省时间又准确,四、 怎样解题,首先是精选题目，做到少而精,数学是应用性很强的学科，学习数学就是学习解题
2、。搞题海战术的方式、方法固然是不对的，但离开解题来学习数学同样也是错误的。其中的关键在于对待题目的态度和处理解题的方式上。,其次是分析题目,最后，题目总结,对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结:,在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技 巧，自己是否能够熟练掌握和应用。,在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等 基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。,能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。,能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法。,五、 平时学习中需要注意的13项,第二项：正方体是高考立体几何命题的重点。,高考所
3、涉及的数学思想方法主要有函数与方程的思想方法；数形结合与分离的思想方法；分类讨论的思想方法；化归与转化的思想方法；归纳、猜想、论证的思想方法；运动与变化的思想方法；有限与无限逼近的思想方法；特殊与一般的思想方法；对称的思想方法；主元的思想方法等。,第一项：要重视掌握数学思想方法。,第三项：估值法能大大提高运算速度。,第四项：二面角的平面角的各种做法和论证一定要过关,第六项：要培养不同学科之间的联结能力,第五项：要注意初中与高中、高中与大学衔接 知识的复习,第七项：平时复习几何时要做到： （1）动手制作一些具体的数学模型（如折纸、火柴梗 拼图、三视图等）； （2）广泛使用数学作图（利用几何画板可
4、以把数学课 上成实验课）； （3）编制计算机学习程序； （4）认真开展研究性学习。 这些都是新课程理念下高考内容改革所追求的。,第八项：关注新教材更新的数学内容,第九项：用导数作为研究问题的方法上升为重要地位。,第十项：近年来高考命题改革的一个方向是试题切入容 易，深入困难。,第十一项：加强原理复习,第十三项：高考将仍然“坚持多角度，多层次考查”的 命题思路。要求完全掌握定义法、分析法、反证法、 数学归纳法、构造法。,第十二项：加强不等式,在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解 题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到较大的作用,六、 注意易错问题的分析和纠正,4 判断一个函数的奇偶性时
5、，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？,1求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？,2函数与其反函数之间的一个有用的结论： 函数图象关于直线y=x对称,3原函数在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调,5根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.),6. 你知道双勾函数的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！,7.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还
6、需讨论呀!,9.“实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；当a=0时，“方程有解”不能转化为 若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？,8.你知道判断对数 符号的快捷方法吗？,10.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？,11.在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换) 常数 “1”的种种 代换有着广泛的应用,12.你还记得三角化简的通性通法吗？,13. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？,14. 在用三角函数值表示直线的倾斜角、两条异面直线所 成
7、的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取 值范围依次是什么?直线的倾斜角、直线到直线的角、 与 的夹角的取值范 围分别是?,15. 分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分）,16. 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）,17. 利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是 否注意到a，b 大于0（或a ，b非负），且“等号成立”时的 条件，积ab或和ab其中之一应是定值？,18. 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底数）讨论完之后，要写出： 综上所述，原不等
8、式的解是,20. 等差数列中的重要性质：若 ，则 ； 等比数列中的重要性质：若 ，则 ,21. 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论?,22. 等差数列的一个性质：设 是数列 的前n项和，为等差数列的充要条件是 （a, b为常数）其公差是2a.,23. 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？ （若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n 项的和）,24. 用 求数列的通项公式时，你注意到 了吗？,25. 你还记得裂项求和吗？,26. 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合,27. 解排列组合问题的规律是： 相邻问题捆绑法；相间问题插空法；多排
9、问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法,28. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三 垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作 斜线，射影可见.,29. 求点到面的距离的常规方法是什么？ （直接法、体积法）,30. 求多面体体积的常规方法是什么？ （割补法、等积变换法）,31. 你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见,33. 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点 以及 值可要搞清）,32. 设直线方程时，一般可设直线的斜
10、率为k，你是否注 意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如： 一条直线经过点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在 直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）,35. 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.,36. 处理直线与圆的位置关系有两种方法： （1）点到直线的距离； （2）直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷,37. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径 之间的关系.,40.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p, 的意义吗？ 41. 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定 义中的定比的分子分母的顺序？ 42离心率的大小与曲线的形状
11、有何关系？（圆扁程 度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？ 43. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方 程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制 （求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都 在 下进行）.,38. 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.,39.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？,44. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角 三角形（a，b，c） 45. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.,46. 解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法， 特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等) 47. 解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横 联系 48. 解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这 是准确解题的前提 49. 解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量, 想方设法摆脱参变量的困绕这当中，参变量的分离、 集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答 这类问题的通性通法,谢谢大家!,祝愿同学们: 天天进步!,
