《广东省2020中考数学第二部分题型研究题型四反比例函数与一次函数综合题试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2020中考数学第二部分题型研究题型四反比例函数与一次函数综合题试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 题型四反比例函数与一次函数综合题 针对演练 1. 如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数y m x( m0)的图象有公共点A(1 ，2)，直 线lx轴于点N(3，0) ，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1) 求k和m的值； (2) 求点B的坐标； (3) 求ABC的面积 第 1 题图 2. 已知正比例函数y2x的图象与反比例函数y k x( k0)在第一象限内的图象交于点A， 过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为1. (1)
2、 求反比例函数的解析式； (2) 有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MA MB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 第 2 题图 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 3. 如图，反比例函数 2 y x 的图象与一次函数ykxb的图象交于点A、B，点 A、 B 的 横坐标分别为1、 2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1) 求一次函数的解析式； (2) 对于反比例函数 2 y x ，当y 1 时，写出x的取值范围； (3) 在第三象限的反
3、比例函数图象上是否存在一点P，使得SODP 2S OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第 3 题图 4. (2016巴中 10 分) 已知，如图，一次函数ykxb(k、b为常数， k0) 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点， 且与反比例函数yn x( n为常数且n0)的图 象在第二象限交于点C.CDx轴，垂足为D. 若OB2OA3OD6. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 求两函数图象的另一个交点坐标； (3) 直接写出不等式：kxbn x的解集 第 4 题图 5. 如图，点A( 2，n) ，B(1， 2) 是一次函数ykxb的图象和反比例函数y m x的
4、图象 的两个交点 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围； (3) 若C是x轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标 第 5 题图 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 6. 如图，直线y11 4x1 与 x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2 m x( x0)的图 象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC. (1) 求点P的坐标和反比例函数y2的解析式； (2) 请直接写出y1y2时，x的取值范围； (3
5、) 反比例函数y2图象上是否存在点D， 使四边形BCPD为菱形？如果存在， 求出点D的坐标； 如果不存在，说明理由 第 6 题图 7. 如图，直线yxb与x轴交于点C(4， 0)，与y轴交于点B，并与双曲线y m x( x 0) 交于点A(1，n) (1) 求直线与双曲线的解析式； (2) 连接OA，求OAB的正弦值； (3) 若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形OAB相似？若存在求 出D点的坐标，若不存在，请说明理由 第 7 题图 8. (2016金华 8 分) 如图，直线y 3 3 x3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y k x( k0) 图象交于点C，D，过
6、点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1) 求点A的坐标； (2) 若AEAC. 求k的值； 试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由 第 8 题图 9. 如图，已知双曲线y k x经过点 D(6 ， 1) ， 点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CAx 轴，过点D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1) 求k的值； (2) 若BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3) 判断AB与CD的位置关系，并说明理由 第 9 题图 10. 如图， 点B为双曲线y k x( x 0) 上一点，直线AB平行于y轴，交直线yx于点A，交 x轴于点D，双曲线y k x与
7、直线 yx交于点C，若OB 2 AB 24. (1) 求k的值； (2) 点B的横坐标为4 时，求ABC的面积； (3) 双曲线上是否存在点P，使APCAOD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说 明理由 第 10 题图 【答案】 1解： (1) 点A(1 ，2) 是一次函数ykx1 与反比例函数ym x的公共点， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . k12， 1 m 2，k 1，m2； (2) 直线lx轴于点N(3 ，0) ，且与一次函数的图象交于点B， 点B的横坐标为3， 将x3 代入yx 1，得y
8、314， 点B的坐标为 (3 ，4) ； (3) 如解图，过点A作AD直线l，垂足为点D， 由题意得，点C的横坐标为3， 点C在反比例函数图象上， y 2 x 2 3， C点坐标为 (3， 2 3) ， BCBNCN4 2 3 10 3 ， 又AD312， SABC 1 2BC AD 1 2 10 3 2 10 3 . 第 1 题解图 2解： (1) 设A点的坐标为 (x，y) ，则OPx，PAy， OAP的面积为1， 1 2xy1， xy2，即k2， 反比例函数的解析式为 2 y x ； (2) 存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，此时MA MB最小， 点B的横坐
9、标为2， 点B的纵坐标为y 2 21， 即点B的坐标为（ 2,1 ）. 又两个函数图象在第一象限交于A点， 2 2x x ， 解得x11，x2 1(舍去 ) y2， 点A的坐标为 (1 ，2) ， 点A关于x轴的对称点A(1， 2) ， 设直线AB的解析式为ykxb，代入A(1， 2) ，B(2 ，1) 得， 直线AB的解析式为y 3x5， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 令y0，得x5 3 ， 直线y3x5 与x轴的交点为 ( 5 3， 0) ， 即点M的坐标为 ( 5 3，0) 第 2 题解图 3解
10、： (1) 反比例函数y 2 x 图象上的点A、B的横坐标 分别为 1、 2， 点A的坐标为 (1 ，2) ，点B的坐标为 ( 2， 1) ， 点A(1 ，2) 、B( 2， 1) 在一次函数ykxb的图象上， 21 , 211 kbk kbb 解得， 一次函数的解析式为yx1； (2) 由图象知，对于反比例函数 2 y x ，当y 1 时，x的取值范围是2x0； (3) 存在 对于yx 1，当y 0 时，x 1，当x0 时，y1， 点D的坐标为 ( 1，0)，点C的坐标为 (0 ，1) ， 设点P(m，n) ， SODP2SOCA， 1 21( n) 2 1 211， n 2， 点P(m，
11、2)在反比例函数图象上， 2 2 m ， m 1， 点P的坐标为 ( 1， 2) 4解： (1) OB2OA3OD 6， OA3，OD2. A(3， 0) ，B(0，6) ，D(2，0) 将点A(3 ，0) 和B(0 ， 6)代入ykxb得， 一次函数的解析式为y 2x 6. (3 分) 将x 2 代入y 2x6，得y2( 2) 610， 点C的坐标为 ( 2，10) 将点C( 2，10) 代入yn x，得 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . 10 2 n ，解得n 20， 反比例函数的解析式为 20 y
12、x ；(5 分) (2) 将两个函数解析式组成方程组，得 26 , 20 yx y x 解得x1 2，x25. (7 分) 将x5 代入 20 4,y x 两函数图象的另一个交点坐标是(5， 4) ； (8 分) (3) 2x 0 或 x5. (10分) 【解法提示】不等式kxb n x的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变 量x的取值范围，也就是 2x 0 或x5. 5解： (1) 点A( 2，n) ，B(1 ，2) 是一次函数ykxb的图象和反比例函数y m x 的图象的两个交点， m 2， 反比例函数解析式为 2 y x ， n1， 点A( 2，1)， 将点A( 2，1)，B(
13、1 ， 2) 代入ykxb，得 一次函数的解析式为yx1； (2) 结合图象知：当2x0 或x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值； (3) 如解图，作点A关于x轴的对称点A，连接BA延长交x轴于点C，则点C即为 所求， A( 2，1) ， A( 2， 1)， 设直线AB的解析式为ymxn， y 1 3x 5 3， 令y0，得x 5， 则C点坐标为 (5，0) ， t的最大值为AB（ 21） 2（ 12）2 10. 第 5 题解图 6解： (1) 一次函数y1 1 4x1 的图象与 x轴交于点A，与 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 7文档收集于互联网，已
14、整理，word 版本可编辑 . y轴交于点C， A( 4，0) ，C(0 ，1) ， 又ACBC，COAB， O为AB的中点，即OAOB4，且BP 2OC2， 点P的坐标为 (4 ，2) ， 将点P(4 ，2) 代入y2 m x，得 m8， 反比例函数的解析式为y2 8 x ； (2)x4； 【解法提示】由图象可知，当y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自 变量x的取值范围是x 4. (3) 存在 假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如解图，连接DC与PB交于点 E， 四边形BCPD为菱形， CEDE4， CD8， D点的坐标为 (8 ， 1) ， 将D(8，1) 代入反
15、比例函数 8 y x ，D点坐标满足函数关系式， 即反比例函数图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时 D点坐标为 (8 ，1) 第 6 题解图 7解： (1) 直线yxb与x轴交于点C(4 ，0) ， 把点C(4 ，0)代入yxb，得b 4， 直线的解析式为yx4， 直线也过A点， 把点A( 1，n) 代入yx 4，得n 5， A( 1， 5)， 将A(1， 5)代入ym x( x 0) ，得m5， 双曲线的解析式为 5 y x ； (2) 如解图，过点O作OMAC于点M， 点B是直线yx4 与y轴的交点， 令x0，得y 4， 点B(0 ， 4)，OCOB4， OCB是等腰直角三角形，
16、OBCOCB45， 在OMB中， sin45 OM OB 4 OM ，OM22， 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持. 8文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑 . AO1 252 26， 在AOM中， sin OAB OM OA 22 26 213 13 ； 第 7 题解图 (3) 存在 如解图，过点A作ANy轴于点N，则AN1，BN1， AB1 212 2， OBOC4， BC4 2424 2， 又OBCOCB45， OBABCD135， OBABCD或OBADCB， OB BC BA CD 或 OB DC BA BC ， 即 4 42 2 CD 或 4 DC 2 42， CD2 或CD16， 点C(4 ，0) ， 点D的坐标是 (6 ，0) 或(20 ，0) 8解： (1) 当y0 时，得 0 3 3 x3，解得x3. 点A的坐标为 (3 ，0) ；(2 分) (2) 如解图，过点C作CFx轴于点F.
