《华师大版八年级数学上册教材过关小复习：第13章图形的相似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八年级数学上册教材过关小复习：第13章图形的相似（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学人教版（RJ）,第十三章 复习（一）,第十三章 |复习（一）,知识归纳,数学人教版（RJ）,1命题判断某一件事情的语句叫做 .注意两点“判断”和“语句”所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果，那么”“若，则”“是”等，但是，如“连结A、B两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题2命题的组成每个命题都是由 和 两部分组成的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项命题一般写成“如果，那么”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论,命题,条件,结论,第十三章 |复习（一）,数学人教版（R
2、J）,3命题的真假命题有真有假，其中正确的命题叫做 ；错误的命题叫做 .事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明4基本事实与定理经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做 .从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 .,真命题,假命题,基本事实,定理,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,5判定三角形全等主要有五种方法：(1)全等三角形的定义：三边对应相等，
3、三角对应相等的两个三角形 ；(2)三边对应相等的两个三角形 (简记为：S.S.S.)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 (简记为：A.S.A.)；(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：A.A.S.)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：S.A.S.)若是直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：H.L.),全等,全等,全等,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,6证全等三角形的思路,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,7全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边相等，对应
4、角相等；(2)全等三角形的面积相等，周长相等；(3)全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等,第十三章 |复习（一）,考点攻略,数学人教版（RJ）,考点一判断命题真假,C,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,考点二判定全等三角形,如图131，点A、E、F、D在同一直线上，ABCD，ABCD，AEDF，则图中有若干对全等三角形，请你任选一对证明,图131,解析 由题意知，图中有三对全等三角形：ABEDCF，ABFDCE，BEFCFE.可以选择其中任一对进行证明解：ABFDCE.证明：ABCD，AD.AEDF，AEEFDFEF，即AFDF
5、.ABCD，ABFDCE.(S.A.S.),先确定一对全等的三角形，然后证明，注意与找出图中的所有全等三角形问题的区别,方法技巧,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,考点三全等三角形的性质,如图132，AC与BD相交于点E，ADBC，DC，试说明AC与BD相等的理由,图132,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,解析 先根据“角角边”说明AEDBEC，再根据全等三角形的对应边相等，说明ACBD.解：在AED和BEC中，AEDBEC，DC，ADBC，AEDBEC(A.A.S.)，AEBE，DECE，AEECBEED，即ACBD.易错提示：本题易错解为：在ABD和BAC中，ADBC
6、，ABBA，DC，ABDBAC(S.S.A.)，ACBD.错解错在说明两个三角形全等时，利用了两边和一边的对角对应相等，实际上，我们只学习了“S.S.S.”“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“H.L.”的判定方法，并没有“S.S.A.”这样的判定方法,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,考点四全等三角形的条件开放,如图133所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件_，使ABCDBE.(只需添加一个条件即可),图133,答案不唯一，BDEBAC或BEBC或ACBDEB等(写出一个即可),第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,解析 根据ABDCBE可以得到A
7、BCDBE，然后根据“A.S.A.”或“S.A.S.”或“A.A.S.”写出第三个条件即可若用“A.S.A.”，则需添加BDEBAC；若用“S.A.S.”，则需添加BEBC；若用“A.A.S.”，需添加ACBDEB. 方法技巧 根据全等三角形不同的判定方法，可以选择添加不同的条件，但需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,考点五全等三角形的实际应用,小明想设计一种方案，测一下沼泽地的宽度AB的长度，如图134所示，他在AB的垂线BM上分别取出C、D两点，使CDBC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、
8、E三点共线，这时所测得DE的长就是这块沼泽地的宽AB的长度，你能说明理由吗？,图134,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,解：在ABC和EDC中，ABCEDC90，ACBECD，BCDC，根据“角边角”的判定定理可以判定ABCEDC，再由全等三角形的对应边相等，可得ABDE.方法技巧 利用全等测不能直接到达的地方的宽度，通常是把它作为三角形的一边，而选择能到达的地方作为与它对应的全等三角形的另一边，设计方案，解决问题,第十三章 |复习（一）,试卷讲练,数学人教版（RJ）,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,针对第1题训练,下列语句中
9、，不是命题的是()A一条直线截两条平行线，所得的同位角相等B如果ab0，那么a0C直角三角形的两锐角和大于180D连结两点A、B,D,针对第3题训练,如图135，ABD和CBD都是等边三角形，AC与BD交于O，图中全等三角形的对数有(),图135,A2对 B4对 C6对 D8对,D,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,针对第19题训练,把下面的命题写成“如果，那么”的形式，并判断其真假(1)三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；(2)大于90的角是钝角,解析 (1)是假命题，钝角三角形中钝角的外角是锐角小于这个角(2)是假命题，因为平角为180，大于90，但平角不是钝角解：(1)如果
10、一个角是三角形的外角，那么这个角大于三角形的每一个内角；假命题(2)如果有一个角大于90，那么这个角是钝角；假命题,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,针对第23题训练,如图136，BDAC，CEAB，垂足分别是D、E，BECD，求证：ABAC.,图136,证明：BDAC，CEAB，BDCCEB90.又BECD，BCCB，RtBCDRtCBE(H.L.)，BCDCBE，ABAC.,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,针对第24题训练,在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：ADCCEB；DE
11、ADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由,图137,第十三章 |复习（一）,数学人教版（RJ）,解：(1)证明：ACB90，ACDBCE90.DACACD90，DACBCE.又ACBC，ADCCEB90，ADCCEB.ADCCEB，CDBE，ADCE.DECECDADBE.,(2)ADCCEB成立；DEADBE不成立，此时应有DEADBE.证明：ACDBCE90，DACACD90，DACBCE.又ACBC，ADCCEB90，ADCCEB.CDBE，ADCE.DEADBE.,数学人教版（RJ）,阶段综合测试二（期中一）,阶段
12、综合测试二（期中一）,试卷讲练,数学人教版（RJ）,阶段综合测试二（期中一）,数学人教版（RJ）,阶段综合测试二（期中一）,数学人教版（RJ）,针对第16题训练,阶段综合测试二（期中一）,数学人教版（RJ）,针对第24题训练,如图JD21，已知12，34，ECAD，试说明AB与BE的数量关系,图JD21,解：12，ABDEBC.又34, ECAD，ABDEBC，ABBE.,数学人教版（RJ）,第十三章 复习（二）,第十三章 |复习（二）,知识归纳,数学人教版（RJ）,1等腰三角形的性质和判定(1)性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”(2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两
13、个角所对的边也相等简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”2等边三角形(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形3尺规作图把只能使用 这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图,没有刻度的直尺和圆规,第十三章 |复习（二）,数学人教版（RJ）,4常见的基本作图(1)作 等于已知线段；(2)作一个角等于角；(3)作已知角的平分线；(4)过已知点作已知直线的 ；(5)作已知线段的垂直 线5互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的 ，而第一个命题的结论是第二个命题的 ，那么这两个命题叫
14、做互逆命题6逆命题每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成 ，并将结论改成 ，便可以得到原命题的逆命题,一条线段,已知,垂线,平分,结论,题设,结论,题设,第十三章 |复习（二）,数学人教版（RJ）,注意 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题但原命题正确，它的逆命题未必正确如对于真命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此命题就是一个假命题7逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的 定理注意 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理如“对顶角相等”就没有逆定理,逆,第十三章 |复习（二）,数学人教版（RJ）,
