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1、习题课指数函数及其性质的应用,指数函数的图象和性质,做一做1下列各式正确的是() A.1.82.21.83 B.0.7-0.30.7-0.4 C.1.90.40.92.4 D.0.60.40.70.4 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一比较两个幂的大小,【例1】比较下列各题中两个值的大小: (1)2.53,2.55.7; (2)1.5-7, ; (3)2.3-0.28,0.67-3.1. 分析:(1)构造指数函数,利用其单调性比较大小;(2)化为同底,再比较大小;(3)利用中间值1比较大小.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探
2、究三,思维辨析,变式训练1比较下面两个数的大小: (a-1)1.3与(a-1)2.4(a1,且a2). 解:由于a1,且a2,所以a-10,且a-11, 若a-11,即a2,则y=(a-1)x是增函数, (a-1)1.3(a-1)2.4. 故当a2时,(a-1)1.3(a-1)2.4.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二解指数不等式,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)当01时,a2x+1ax-5, 2x+1x-5,解得x-6. 综上所述, 当01时,不等式的解集为x|x-6.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究
3、三指数函数性质的综合应用,【例3】 已知函数f(x)= . (1)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明; (2)求f(x)的值域.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(3)证明:当x0时,2x1,所以2x-10. 又因为x30,所以f(x)0. 当x0. 所以当x(-,0)(0,+)时,f(x)0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,3.若指数函数f(x)=ax(a0,且a1)在区间1,2上的最大值等于3a,则a=. 解析:当a1时,函数f(x)在区间1,2上是增函数,有f(2)=a2=3a,解得a=3(舍去a=0); 当0a1时,函数f(x)在区间1,2上是减函数,有f(1)=a=3a,解得a=0,此时不符合题意. 综上可知,a=3. 答案:3,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,
