《高中数学人教A选修22课件112导数的概念》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学人教A选修22课件112导数的概念(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2 导数的概念,导数的概念,内容:利用导数的概念求导数,应用,求函数在某处的导数,求函数在某点附近的平均变化率,本课主要学习平均变化率的概念及内涵,掌握求平均变化率的一般步骤.在问题引入、概念形成及概念深化都是采用情境探究的方法,将有关情境材料提供给学生,学生通过对这些材料进行分析、思考、提炼、探究,获得对平均变化率概念的了解.然后在探究的基础上,组织学生研讨自己在探究中的发现,通过互相交流、补充、研讨,使学生对平均变化率的认识从感性的认识上升到理性认识,获得一定水平层次的科学概念。针对平均变化率的求法给出3个例题,通过解决具体问题强调正确应用平均变化率的重要性。 在讲述平均变化率的应
2、用时,采用例题与思考与探究相结合的方法,通过3个例题。随后是课堂检测,通过设置难易不同的必做和选做试题,对不同的学生进行因材施教。,平均变化率,一般的,函数在区间上 的平均变化率为,其几何意义是表示曲线上两点连线(就是曲线的割线)的斜率。,复习:,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度为h (单位:m)与起跳后的时间t(单位:s )存在函数关系 h=-4.9t2+6.5t+10,求2时的瞬时速度?,我们先考察2附近的情况。任取一个时刻2,是时间改变量,可以是正值,也可以是负值,但不为0. 当0时,在2之前; 当0时,在2之后。,当t = 0.01时,当t = 0.01时,当t = 0.001
3、时,当t =0.001时,当t = 0.0001时,当t =0.0001时,t = 0.00001,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,、函数的平均变化率怎么表示?,定义:,函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作,或 , 即,导数的作用:,在问题2中,高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度;,在问题1中,我们用的是平均膨胀率,那么 半
4、径r关于体积v的导数是气球的瞬时膨胀率.,导数可以描绘任何事物的瞬时变化率,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的 基本方法是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择哪种形 式,y也必须选择与之相对应的形式.,一差、二商、三极限,例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.,(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数,(3)质点运动规律为s=t2+3,求质点在t=3的瞬时速度.,求函数在某处的导数,例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.,例1.(2)求函数f(x)=-
5、x2+x在x=-1附近的平均变化率,并求出在该点处的导数,例1.(3)质点运动规律为s=t2+3,求质点在t=3的瞬时速度.,(1)求函数y=x2在x=1处的导数;,(2)求函数 在x=2处的导数.,计算第3(h)和第5(h)时,原油温度的瞬时 变化率,并说明它们的意义。,这说明: 在第3小时附近,原油温度大约以1的速率下降,在第5小时附近,原油温度大约以3的速率上升。,1.求物体运动的瞬时速度: (1)求位移增量s=s(t+t)-s(t) (2)求平均速度 (3)求极限,2.由导数的定义可得求导数的一般步骤: (1)求函数的增量y=f(x0+t)-f(x0) (2)求平均变化率 (3)求极限,18,0,3,