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1、离散型随机变量的方差,前課複習,1、离散型随机变量的期望,E= x1 p1+ x2 p2 + x n p n + ,2、满足线性关系的离散型随机变量的期望,E（a +b)=a E +b,3、服从二项分布的离散型随机变量的期望,E= n p,即若 B（ n , p ),则,4、服从几何分布的随机变量的期望,若p(=k)=g(k，p)，则E=1/p,新課引入,在初中代数中曾经介绍过一组数据的方差。,方差的算术平方根 叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据 的波动大小的重要的量.,新課教學,1、离散型随机变量的方差,若离散型随机变量的分布列为,D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2
2、 + + （xn-E)2Pn + 叫随机变量的均方差，简称方差。,、标准差与随机变量的单位相同；,、随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与分散的程度。,2、满足线性关系的离散型随机变量的方差,若=a+ b，则的分布列为,D=ax1+b -E(a+ b)2P1+ ax2+b -E(a+ b)2P2 + + axn+b -E(a+ b)2Pn + ,3、服从二项分布的随机变量的方差,设 B（ n , p ），则,4、服从几何分布的随机变量的方差,若p(=k)=g(k，p)，则E=1/p,1、已知随机变量的分布列为,=3+1,E= ，D = .,E = ，D = .,例题讲解
3、,2、若随机变量服从二项分布，且E=6， D =4,则此二项分布是 。,设二项分布为 B(n,p) ,则,n=18,p=1/3,实例应用,例1：已知离散型随机变量1的概率分布,离散型随机变量2的概率分布,求这两个随机变量的期望、方差与标准差。,说明：E1= E2 ，但D 1 D 2 反映了 2比1 稳定，波动小。,例2：甲乙两人每天产量相同，他们每日生产的次品个数分别为，其分布列为,判断甲乙两人生产水平的高低？,实例应用,E=00.3+10.320.230.2=1.3,E=00.1+10.520.4=1.3,D=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.
4、2=1.21,D=(01.3)20.1+(11.3)20.5（21.3）20.4=0.4,甲乙两人次品个数的平均值相等，但甲的稳定性不如乙，乙的生产水平高。,期望值高，平均值大，水平高。方差值小，稳定性高，水平高,练习1：若随机变量的概率分布满足 P(=1)=p , P(=0)=1p 求 D ,E= ，D = .,p,P(1-p),課堂練習,課堂練習,課堂練習,課堂練習,課堂練習,课堂小结,1、离散型随机变量的方差 D =（x1-E)2P1+ （x2-E)2P2 + + （xn-E)2Pn + ,2、满足线性关系的离散型随机变量的方差 D（ a+ b）= a2D,3、服从二项分布的随机变量的方差 D=q E=n p q，（q=1-p）,4、服从几何分布的随机变量的方差,
