《高三数学用导数研究函数的单调性 人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学用导数研究函数的单调性 人教（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的应用,用导数研究函数的单调性,1、确定函数f(x)=x24x+3在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?,引例,在（-，2）上是减函数；,在（2，+）上是增函数。,2、确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?,引例,用定义法判断函数单调性的步骤：,（1）在给定的区间内任取x1x2; ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2）并变形; （3）判断符号; （4）下结论。,单调性定义讨论函数单调性是根本，但有时十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时,如： f(x)=2x36x2+7。 这就需要我们寻求一个新的方法。,发现问题,研究函数二次y=x24x3的图象；,探
2、究,观察三次函数y=x3的图象；,观察某个函数f(x)的图象。,观察一次函数y=kx+1的图象；,一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导, 如果在这个区间内f(x)0, 则f(x)为这个区间内的增函数; 如果在这个区间内f(x)0, 则f(x)为这个区间内的减函数. 注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0, 则f(x)为常数函数。,判断方法,研究数学问题的一般方法： 从特殊到一般；从简单到复杂。,结论应用：由以上结论可知，函数的单调性与其导数有关，因此今后我们可以利用导数法去探讨函数的单调性下面举例说明：,例题讲解,解题步骤: 1、求函数的导函数； 2：判断导函数在指定区间上的符号； 3、
3、下结论。,例1、求证：函数y=x3+1在 上是增函数。,根据导数确定函数的单调性一般需三步： 1.确定函数f(x)的定义域； 2.求出函数的导数； 3.解不等式f (x)0,得函数单增区间; 解不等式f(x)0,得函数单减区间。,例2、确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?,课堂练习,1、确定下列函数的单调区间。,单调增区间为：（4，+）和（-，2）,单调减区间为：（2，4）,单调增区间为：（-1，1）,单调减区间为：（-，-1）和（1，+）,课堂练习,2,设f/(x)是函数f(x)的导函数,y=/(x)的图象如左图所示,则y=(x)的图象最有可能的是( ),1.函数导数与单调性的关系: 若函数y=f(x)在某个区间内可导, 如果f (x)0, 则f(x)为增函数; 如果f(x)0, 则f(x)为减函数。 2.本节课中,用导数去研究函数的 单调性是中心,能灵活应用导数解 题是目的,另外应注意数形结合在 解题中应用。 3.掌握研究数学问题的一般方法： 从特殊到一般；从简单到复杂。,课堂总结,1：能不能画出该函数的草图？,2:,思考题,函数f(x)=2x36x2+7,作业布置,课堂作业：课本p42习题2.4 1,2,课外作业：完成数学之友相关内容,
