《高中数学人教必修5配套课件第一章解三角形习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教必修5配套课件第一章解三角形习题课（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章解三角形,习题课 正弦定理和余弦定理,1.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用. 2.提高对正弦、余弦定理应用范围的认识. 3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,2.a ，b ，c .(化角为边),知识梳理 自主学习,知识点一正弦定理及其变形,2Rsin A,2Rsin B,2R,答案,2Rsin C,答案,1.a2 ，cos A.(边角互化) 2.在ABC中，c2a2b2C为 ，c2a2b2C为钝角；c2a2b2C为锐角.,b2c22bccos A,直角,知识点二余
2、弦定理及其推论,知识点三解三角形的几类问题和解法,知识点四三角形内的角的函数关系 在ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有 (1)sin(AB) ，cos(AB) ，tan(AB) ，,解析答案,sin C,cos C,tan C,返回,题型探究 重点突破,题型一利用正弦、余弦定理解三角形或求值,解析答案,(1)求sinBAD；,解在ADC中，,所以sinBADsin(ADCB) sinADCcos BcosADCsin B,(2)求BD，AC的长.,解析答案,反思与感悟,解在ABD中，由正弦定理得,在ABC中，由余弦定理得,AC2AB2BC22ABBCcos B,所以AC7.,
3、应用正弦、余弦定理解三角形时，要注意结合题目中的条件，选择适当的定理.当题目中出现多个三角形时，应注意弄清每一个三角形中的边角关系，并分析这几个三角形中的边角之间的联系.,反思与感悟,解析答案,在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD 1892,题型二判断三角形的形状,解析答案,反思与感悟,例2在ABC中，basin C，cacos B，试判断ABC的形状.,所以c2b2a2，所以ABC是以A为直角的直角三角形.,所以ABC也是等腰三角形. 综上所述，ABC是等腰直角三角形.,(1)判断三角形形状时，要灵活应用正弦、余弦定理进行边角转化.但究竟是化边为角还是化角为边，应视具体情况
4、而定. (2)常用的几种转化形式： 若cos A0，则A90，ABC为直角三角形； 若cos A0且 cos B0且cos C0，则ABC为锐角三角形； 若sin2Asin2Bsin2C，则C90，ABC为直角三角形； 若sin Asin B或sin(AB)0，则AB，ABC为等腰三角形； 若sin 2Asin 2B，则AB或AB90，ABC为等腰三角形或直角三角形,反思与感悟,解析答案,解由已知设a2x，则b2x，c23x， 所以a2x，c3x2，,解得x4，所以a6，b8，c10， 所以a2b2c2，所以三角形为直角三角形.,题型三有关创新型问题 例3已知x0，y0，且x2xyy21，求x
5、2y2的最大值与最小值.,解析答案,反思与感悟,解构造ABC，使AB1，BCx，ACy，C60， 由余弦定理知AB2AC2BC22ACBCcos C， 1x2y2xy，即x，y满足已知条件，,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,0A120，602A60300，,解答此类题目，我们可以根据条件，构造三角形，利用正弦、余弦定理将问题予以转化.如本题中将x2y2转化为三角恒等变换及yAsin(x)的值域的问题.,反思与感悟,跟踪训练3已知x、y均为正实数，且x2y23xy，求xy的最大值.,解析答案,解析答案,x2sin A，y2sin B， xy2(sin Asin B) 2sin Asin(120
6、A),约分忽略因式为0的情况致误,易错点,解析答案,误区警示,即acos Abcos B.,整理得c2(a2b2)a4b4(a2b2)(a2b2)， c2a2b2， ABC为直角三角形.,解析答案,误区警示,错因分析利用余弦定理把角转化成边之间的关系，其思路是正确的，但在结果的判断上出现了严重的失误，由(a2b2)(a2b2c2)0得ab或a2b2c2，而不是ab且a2b2c2.,即acos Abcos B.,解析答案,误区警示,整理得(a2b2)(a2b2c2)0， 所以a2b20或a2b2c20， 即ab或a2b2c2. 故ABC为等腰三角形或直角三角形.,误区警示,误区警示,在转化的过程
7、中，一定要注意转化的合理性与等价性.,跟踪训练4在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大小；,解析答案,解由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C得 2a2(2bc)b(2cb)c， 即a2b2c2bc，,A(0，180)，A120.,(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状.,解析答案,解由(1)得a2b2c2bc，由正弦定理得 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C.,又sin Bsin C1，,B、C(0，90)，BC30， ABC为等腰三角形.,返回,当堂检测,1,
8、2,3,4,5,解析答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,2.在ABC中，若c2acos B，则ABC的形状一定是() A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形,解析c2acos B ，由正弦定理得 2cos Bsin Asin Csin(AB)， sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0， 又AB，AB0，AB. ABC是等腰三角形.,C,A.19 B.14 C.18 D.19,1,2,3,4,5,解析答案,D,解析由余弦定理的推论知：,1,2,3,4,5,解析答案,c2，,2,1,2,3,4,5,解析答案,sin Acos Bsin Bco
9、s A0，sin(AB)0， A，B(0，)，AB(，)， AB0，AB. 同理BC，ABC， ABC为等边三角形.,等边,课堂小结,1.判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形(如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等). 对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系，再利用三角形的有关知识、三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论.,返回,2.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解.,
