《高中数学人教A选修22课件12导数的计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A选修22课件12导数的计算（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2导数的计算,1.几个常见函数的导数,做一做1已知f(x)=x2,则ff(-2)的值等于. 解析:因为f(x)=x2,所以f(x)=2x,于是f(-2)=-4, 故ff(-2)=f(-4)=(-4)2=16. 答案:16,2.基本初等函数的导数公式,3.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)=f(x)g(x); (2)f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x),特别地,cf(x)=cf(x).,做一做3(1)函数y=x2-ln x的导数为; (2)函数y=xcos x的导数为; (3)函数 的导数为.,4.复合函数及其求导法则 (1)复合函数的概念 一般地,对于两个函数y=f(u
2、)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x). (2)复合函数的求导法则 复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx=yuux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究四,导数公式与运算法则的简单应用 【例1】 求下列函数的导数: (4)y=ln x+4x;(5)y=(x+1)(x-1)(x2+1); (6)y=tan x. 分析:每个函数的解析式的构成特点,紧扣求导公式和运算法则进行求:,必要时应先对解析式进行恒
3、等变形,例如(5)和(6).,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究四,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究四,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究四,变式训练1求下列函数的导数:,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,利用导数公式与运算法则求复杂函数的导数 【例2】 求下列函数的导数:,分析:若所给函数解析式较为复杂,不能直接套用导数公式和导数运算法则时,可先对函数解析式进行适当的变形与化简,然后再用相关公式和法则求导.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,变式训练2求下列函数的导数:,探究一,
4、探究二,探究三,探究四,当堂检测,复合函数的求导 【例3】 求下列函数的导数:,分析:先分析每个复合函数的构成,再按照复合函数的求导法则进行求导.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,变式训练3求下列函数的导数: (1)y=(2x-1)3;(2)y=sin 2x+cos 2x;(3)y=ln2x. 解:(1)设y=u3,u=2x-1,则yu=3u2,ux=2,于是yx=yuux=6(2x-1)2, 即y=6(2x-1)2; (2)y=(sin 2x)+(cos 2x)=2cos 2x-2sin 2x;,探究四,探究二,探究三,探究一,当堂检测,导
5、数运算的应用 【例4】 (1)若曲线y=xln x在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为(),(2)已知函数f(x)=x(1-ax)2(a0),若f(2)=5,则a=. 分析:(1)利用导数的几何意义求出切线斜率,再运用斜率之积等于-1求解;(2)先求出f(x),再建立方程求解.,探究四,探究二,探究三,探究一,当堂检测,答案:(1)A(2)1,探究四,探究二,探究三,探究一,当堂检测,变式训练4(1)曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为() (2)已知f(x)=ex+3x,若f(x0)5,则x0的取值范围是.,答案:(1)D(2)(ln 2,
6、+),探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,答案:B,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,答案:C 4.设函数f(x)=(1-2x3)10,则f(1)=. 解析:因为f(x)=10(1-2x3)9(1-2x3)=10(1-2x3)9(-6x2)=-60 x2(1-2x3)9, 所以f(1)=60. 答案:60,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,解:(1)y=(x5-3x3-5x2+6)=(x5)-(3x3)-(5x2)+6=5x4-9x2-10 x. (2)(方法一)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2) =4x(3x-2)+3(2x2+3)=18x2-8x+9. (方法二)因为y=(2x2+3)(3x-2)=6x3-4x2+9x-6,所以y=18x2-8x+9.,探究一,探究二,探究三,探究四,当堂检测,
