《高三数学复习第十章 排列、组合、二项式定理1至4节 人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学复习第十章 排列、组合、二项式定理1至4节 人教（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1节 排列与组合(一),要点疑点考点,1.,2.,课 前 热 身,1., + 可能的值的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数个,B,2.下图为一电路图，从A到B共有 _条不同的线路可通电.,8,3.语、数、外三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有( ) （A）43种 （B）34种 （C）A34种 （D）C34种,B,4.现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加宿迁市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是_.,180,5.不大于1 000的正整数中，不含数字3的
2、正整数的个数是( ) （A）72 （B）648 （C）729 （D）728,B,【解题回顾】解法1先分类再分步，解法2分步结合排除法.可见对同一问题有时既可按元素性质分类思考，也可从事件过程分步思考.,能力思维方法,1.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法? (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男、女生分别排在一起； (4)男女相间； (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.,【解题回顾】本题集排列多种类型于一题，充分体现了元素分析法(优先考虑特殊元素)，位置分析法(优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、捆绑法、等机会法、
3、插空法等常见的解题思路.,2.由0，1，2，3，4，5这六个数字， (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?,【解题回顾】注意题中隐含条件零不能在首位； 由零不能在首位的隐含条件导致(3)必须分类求解.,3. 从4名男生，3名女生中选出3名代表. (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同选法共有多少种?,【解题回顾】选举问题是一种典型的组合问题，常见的附加条件是分类选元.在解(2)、(3)时易犯的错误是重复选，如解(2)为C13C2
4、645种，解(3)为C13 C14C1560种.,4. 有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名 日语翻译员，另两名英、日语都精通， 从中找出8 人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英 文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问 这样的分配名单共可开出几张?,【解题回顾】首先注意分类方法，体会分类方法在 解组合问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文 人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有 C45C46+C35C12C45+C25C22C44185种.,5.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决 出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名
5、进行淘汰赛，获胜者角逐冠亚军，败者角逐 第3、4名，大师赛共有多少场比赛.,延伸拓展,【解题回顾】要搞清各种比赛的规则：所谓单循环赛，是指同组中每个队与其他队均只进 行一场比赛，淘汰赛是指每场比赛都淘汰一名选手.,6.央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同， 不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多少种?,【解题回顾】当某种元素的不同限制条件对其他元素产生不同的影响时，应以此元素的不同限制条件作为分类的标准进行讨论.,误解分析,问题1：是排列还是组合?假期中全
6、班40名同学都分别给同学写一封信，则共有多少封信? 开学时，同班同学见面分别握一次手，共握手多少次?,误解 都是C240,正解 前者讲次序，是排列问题，答案为A240，后者不讲次序，是组合问题，答案为C240.,问题2：在100件产品中有次品3件，正品97件，从中抽取4件，问至少抽得一件次品的方法数是多少?,误解 从3件次品中抽取1件，再从余下来的2件次品和97件正品(共99件)中任意抽取3件，即C13C399.,正解 上述解法是一种正确的“操作”，但得到的是错误的答案，因为抽法违背了分类、分步原则，因而不符合计数原理，从而不能使用由计数原理推得的组合数公式.正确的答案是： C13C397+C
7、23C297+C33C197. 这是将方法数分成3类：抽取1件、2件、3件次品；然后每一类分两步：先抽次品，再抽正品得到的.,第2节 排列与组合(二),要点疑点考点,1.,2.,课 前 热 身,1已知 ,那么n是( ) (A)14 (B)12 (C)13 (D)15,A,2.用五种不同的颜色给图中四个区域涂色，如果每一区域涂一种颜色，相邻区域不能同色， 那么涂色方法共有 种.,240,3. 某餐厅供应盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜_种.(结果用数值表示),7,
8、【解题回顾】由于化为一元二次不等式n2-n-400求解较繁，考虑到n为正整数，故解有关排列、组合的不等式时，常用估算法.,5. 某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同 学的考试成绩 f(i)86,87,88,89,90，且满足f(1) f(2)f(3)f(4)，则四位同学的成绩可能情况有( ) (A)5种 (B)12种 (C)15种 (D)10种,C,能力思维方法,1. 有9名同学排成两行，第一行4人，第二行5人，其中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有多少种不同排法?,【解题回顾】以上解法体现了先选后排的原则，分步先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队.这是处理限
9、制条件较多时的行之有效的方法.,2. 某单位拟发行体育奖券，号码从000001到999999，购买时揭号兑奖，若规定：从个位数起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中奖号码，则中奖面约为多少?(精确到0.01%).,【解题回顾】由于第二、四、六位只要求是偶数，没要求数字不重复，所以均可从0、2、4、6、8中任取一个排放.,3. 从0，1，2，9这10个数字中选出4个奇数和2个偶数，可以组成多少个没有重复数字的六位数?,【解题回顾】先选后排是解决排列、组合综合应用题的常见思想方法.,4. 有6本不同的书： (1)全部借给5人，每人至少1本，共有多少种不同的借法? (2)全部借
10、给3人，每人至少1本，共有多少种不同的借法?,【解题回顾】“平均分堆”问题是容易出错的一类问题.解题时应予以重视.,5. 从-3，-2，-1，0，1，2，3，4八个数字中任取3个不重复的数字构成二次函数y=ax2+bx+c.试问： (1)共可组成多少个不同的二次函数? (2)在这些二次函数图象中，以y轴为对称轴的有多少条?经过原点且顶点在第一或第三象限的有多少条?,延伸拓展,【解题回顾】实际问题数学化，文字表述代数化是解决实际背景问题的常规思想方法.,问题 将三本不同的书分成三堆，每堆一本，有多少种不同的分法.,误解分析,误解 C13C12C116.,第3节 二项式定理(一),要点疑点考点,1
11、. 二项式定理,2. 二项式展开的通项：,课 前 热 身,9,1. 已知 的展开式中，x3的系数为 ，则 常数a的值为_.,2. 在 的展开式中，常数项为_.,15,【解题回顾】在不影响结果的前提下，有时只要写出二项展开式的部分项，此可称为“局部运算法”.,B,3. 若 的展开式中含有x4的项，则n的 一个值是( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8,B,4. 的展开式中系数大于-1的项共有( ) (A) 5项 (B) 4项 (C) 3项 (D) 2项,5.如果(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7.那么a1+a2+a7等于( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
12、,A,能力思维方法,1. 若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(nN+，mR且m0)的展开式的 xn 项的系数相等，求实数m的取值范围.,【解题回顾】注意区分二项式系数与项的系数.,2. 在二项式 的展开式中，前三项的 系数成等差数列，求展开式中的有理项.,【解题回顾】展开式中有理项的特点是字母x的 指数 即可，而不需要指数,3. 求 的展开式中，系数的绝对值最 大的项和系数最大的项.,【解题回顾】由于这个二项式的第二项分母中有数字2，所以展开式中的系数不是二项式系数，因此不能死背书上结论，以为中间项系数最大.,延伸拓展,求证 及 的展开式中不能同 时含有常数项.,【解题回顾】二项式定理解题
13、活动中，涉及到的很多问题都是关于整数的讨论，要注意其中的字母取整数这一隐含条件的应用.,5. (1)求证：kCkn=nCk-1n-1; (2)等比数列an中，an0，试化简 A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-+(-1)nCnnlgan+1.,【解题回顾】不仅要掌握二项式的展开式，而且要习惯二项展开式的逆用，即应用二项式定理来“压缩”一个复杂的和式，这一解题思想方法是很重要的.,误解分析,在本节里，容易出错的就是二项展开式的结构，要注意(a+b)n展开式里，系数a的指数、b的指数的演变，正确写出展开式，同时通项Tr+1=Crn an-rbr是第 r+1项，容易被认为是第r项.,第4节
14、 二项式定理(二),要点疑点考点,1. Ckn= Cn-kn；,2. Ckn=Ckn-1+Ck-1n-1；,3. C0n+C1n+C2n+Cnn=2n， C0n+C2n+C4n+=C1n+C3n+C5n+=2n-1；,4. 二项式系数最大项是展开式的中间一项(n为偶数时)或中间两项(n为奇数时).,课 前 热 身,2. 2C02n+C12n+2C22n+C32n+2C2k2n+C2k+12n+C2n-12n +2C2n2n=_.,322n-1, 1.若(2x+ )3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则(a0+a2)2-(a1+a3)2的值为( ) (A)-1 (B)1 (C)0 (D)2,A
15、,3. 若 的展开式中只有第6项的系数最大，则 不含x的项为( ) (A) 462 (B) 252 (C) 210 (D) 10,C,4. 已知(2x+1)n(nN+)的展开式中各项的二项式系数之 和为Sn，各项的系数和为Tn，则 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 12 (D) 1,A,5. 1-90C110+902C210-903C310+(-1)k90kCk10+9010C1010 除以88的余数是( ) (A)-1 (B)1 (C)-87 (D)87,A,能力思维方法,【解题回顾】解一、解二各有优点，在具体的问题中应视情况不同选用.,1. 求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数.,2.已知 展开式的各项系数之和比(1+2x)2n展 开式的二项式系数之和小240，求 展开式中 系数最大的项.,【解题回顾】在 展开式中，各项系数之和 就等于二项式系数之和；而在(1+2x)2n展开式中各项 系数之和不等于二项式系数之和，解题时要细心审 题，加以区分.,3.已知(3x-1)7a7x7+a6x6+a1x+a0， 求：(1)a1+a2+a7; (2)a1+a3+a5+a7; (3)a0+a2+a4+a6.,【解题
