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1、本章整合,填一填: , , ,x2=2py(p0),e=1,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一圆锥曲线定义的应用 解决圆锥曲线的问题,要有优先运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略. (1)在求动点的轨迹以及轨迹方程问题中,若所求动点的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则可直接根据定义求得其轨迹(方程). (2)涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题时,通常利用定义结合解三角形的有关知识进行求解. (3)在解决抛物线的多数问题中,常常利用定义将抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离进行转化,从而简化问题的求解过程.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,例1如图所示,已
2、知圆A:(x+2)2+y2=1与点A(-2,0),B(2,0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程. (1)PAB的周长为10; (2)圆P过点B(2,0)且与圆A外切(P为动圆圆心); (3)圆P与圆A外切且与直线x=1相切(P为动圆圆心). 分析：考查动点P到定点的距离之和、之差等是否为常数,考查动点到定点的距离与到定直线的距离是否相等,对照三种圆锥曲线的定义进行判断求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练1在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆,
3、专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二直线与圆锥曲线的综合问题 直线与圆锥曲线的综合问题,主要包括直线与圆锥曲线位置关系的判断问题、弦长问题、面积问题等,求解这类问题时,通常采用代数方法,将直线方程与圆锥曲线的方程联立,消去其中一个未知量,通过讨论所得方程的根的情况来确定位置关系,同时,还经常利用根与系数的关系,采取“设而不求”的办法求解弦长问题、面积问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,例2已知P为椭圆 (ab0)上任一点,F1,F2为椭圆的焦点,|PF1|+|PF2|=4,离心率为 .,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,分析：(1)由2a的值以及离心率的值求得a,b
4、的值即得椭圆方程;(2)将直线方程与椭圆方程联立,由根与系数的关系得到点C坐标,代入可得k的值,再利用弦长公式表达OAB的面积,解方程即得m的值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(2)由直线MN过点B且与椭圆有两交点, 可设直线MN方程为y=k(x-3), 代入椭圆方程整理得(2k2+1)x2-12k2x+18k2-6=0, =24-24k20,得k21. 设M(x1,y1),N(x2,y2),专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三圆锥曲线中的范围与最值问题 圆锥曲线中的最值与范围问题,常常利用以
5、下方法进行求解. (1)定义法:结合定义,利用图形中几何量之间的大小关系求解; (2)不等式(组)法:根据题意列出所研究的参数满足的不等式(组),通过解不等式(组)得到参数的取值范围或最值; (3)函数值域法:将所研究的参数作为一个函数,另一个适当的参数作为自变量,建立函数解析式,利用函数方法通过函数的最值求得参数的最值或取值范围; (4)基本不等式法:利用均值不等式求参数的取值范围或最值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,分析：(1)由已知条件易得a2,b2的值,代入可得双曲线方程;(2)将 的值用点P的坐标表示,然后借助双曲线上点的坐标的范围求得其最值.,专题一,专题二,专题三,专
6、题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练3设F1,F2分别是椭圆C: (ab0)的左、右焦 点,椭圆C上的点A 到F1,F2两点的距离之和等于4. (1)求椭圆C的方程; 解：椭圆C的焦点在x轴上,由椭圆上的点A到F1,F2两点的距离之和是4,所以2a=4,即a=2.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四圆锥曲线中的定点与定值问题 在几何问题中,有些几何量与参数无关,就构成了定点与定值问题,这类问题可以将直线与圆锥曲线的知识结合起来,具有相当的综合性,并能考查相关的数学思想方法,因此定点定值问题是近几年高考的热点题型.,专
7、题一,专题二,专题三,专题四,专题五,例4已知椭圆C: (ab0)的左顶点A(-2,0),过右焦点F且垂直于长轴的弦长为3. (1)求椭圆C的方程; (2)若过点A的直线l与椭圆交于点Q,与y轴交于点R,过原点与l平 行的直线与椭圆交于点P,求证: 为定值. 分析：(1)由已知条件求得a,b的值,即得椭圆方程;(2)将直线方程与椭圆方程联立,利用弦长公式将|AQ|,|AR|,|OP|的值表示出来,然后进行化简,即可证明其是定值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解：(1)由左顶点A(-2,0)易知a=2,设过右焦点F且垂直于长轴的弦为MN,(2)由题意知,直线AQ,OP斜率存在,设为k
8、,则直线AQ的方程为y=k(x+2),直线OP的方程为y=kx.可得R(0,2k),专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练4设椭圆C: 的长轴两端点为M,N,P是椭圆C上任意一点,则PM与PN的斜率之积为.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五圆锥曲线与平面向量的交汇问题 平面向量与解析几何有着密切的联系,常用向量关系表示曲线的几何性质,用向量的坐标运算进行求解,向量与解析几何的交汇成为近几年高考的热点.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,例5已知椭
9、圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为 ,过点M(-1,0)的直线l与椭圆交于P,Q两点. (1)若直线l的斜率为1,且 ,求椭圆的标准方程; (2)若(1)中椭圆的右顶点为A,直线l的倾斜角为,问为何值时, 取得最大值,并求出这个最大值. 分析：(1)写出直线方程,设出椭圆方程,二者联立,由 得出点P,Q的坐标之间的关系,然后结合根与系数的关系,求出椭圆方程;(2)设出直线l的方程,与椭圆方程联立,利用根与系数的关系和向量的坐标运算将 表示为直线斜率k的函数,然后分析其最值.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(2)当直线l的斜率存在时,设l的方
10、程为y=k(x+1), 代入椭圆方程,得x2+4k2(x+1)2=4, 即(1+4k2)x2+8k2x+4k2-4=0,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练5已知椭圆 (ab0)的左右顶点分别是A,B,右焦点是F,过点F作直线与长轴垂直,与椭圆交于P,Q两点. (1)若PBF=60,求椭圆的离心率; (2)求证:APB一定为钝角.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点一:圆锥曲线的标准方程 1.(2015广东高考)已知双曲线C: 的离心率 ,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为
11、(),答案：C,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点二:圆锥曲线的几何性质 2.(2015陕西高考)已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线焦点坐标为() A.(-1,0)B.(1,0) C.(0,-1)D.(0,1) 解析：由题意知,该抛物线的准线方程为x=-1,则其焦点坐标为(1,0). 答案：B,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,3.(2015福建高考)若双曲线E: 的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于() A.11B.9C.5D.3 解析：由双曲线的定义知,|PF1|-|PF2|=6.
12、 因为|PF1|=3,所以|PF2|=9. 答案：B,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,4.(2015四川高考)过双曲线 的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=(),答案：D,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点三:圆锥曲线的离心率问题 5.(2016全国甲高考)已知F1,F2是双曲线E: 的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1= ,则E的离心率为(),答案：A,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,6.(2015湖南高考)若双曲线 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(),答案
13、：D,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,7.(2015福建高考)已知椭圆E: (ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于 ,则椭圆E的离心率的取值范围是(),解析：如图,取椭圆的左焦点F1,连接AF1,BF1. 由椭圆的对称性知四边形AF1BF是平行四边形, |AF|+|BF|=|AF1|+|AF|=2a=4, a=2. 不妨设M(0,b),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,答案：A,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,8.(2016山东高考)已知双曲线E:
14、(a0,b0),若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是.,答案：2,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点四:直线与圆锥曲线的位置关系 9.(2016四川高考)已知椭圆E: (ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T. (1)求椭圆E的方程及点T的坐标; (2)设O是坐标原点,直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P,证明:存在常数,使得|PT|2=|PA|PB|,并求的值.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,
15、考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,10.(2015陕西高考)已知椭圆E: (ab0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为 c. (1)求椭圆E的离心率; (2)如图,AB是圆M:(x+2)2+(y-1)2= 的一条直径,若椭圆E经过A,B两点,求椭圆E的方程.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,(2)解法一由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. 依题意,圆心M(-2,1)是线段AB的中点,且|AB|= . 易知,AB与x轴不垂直,设
16、其方程为y=k(x+2)+1,代入得,(1+4k2)x2+8k(2k+1)x+4(2k+1)2-4b2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,解法二由(1)知,椭圆E的方程为x2+4y2=4b2. 依题意,点A,B关于圆心M(-2,1)对称,且|AB|= . 设A(x1,y1),B(x2,y2), 两式相减并结合x1+x2=-4,y1+y2=2, 得-4(x1-x2)+8(y1-y2)=0. 易知AB与x轴不垂直,则x1x2,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点六,考点五:圆锥曲线中最值与范围问题 11.(2015课标全国高考)已知M(x0,y0)是双曲线C: 上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若
