《高中数学人教A浙江一轮参考课件92点与直线两条直线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A浙江一轮参考课件92点与直线两条直线的位置关系（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2点与直线、两条直线的位置关系,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.两直线的位置关系,-4-,知识梳理,双击自测,-5-,知识梳理,双击自测,3.有关距离 (1)两点间的距离 平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|= . (2)点到直线的距离 平面上一点P(x0,y0)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离 d= . (3)两平行线间的距离 已知l1,l2是平行线,求l1,l2间距离的方法: 求一条直线上一点到另一条直线的距离; 设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2之间的距离 d=.,-6-,知识梳理,双击自测,4.过两直
2、线交点的直线系方程 若已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,则方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(其中R,这条直线可以是l1,但不能是l2)表示过l1和l2交点的直线系方程.,-7-,知识梳理,双击自测,1.已知直线l1:x+(a-2)y-2=0,l2:(a-2)x+ay-1=0,则“a=-1”是“l1l2”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知直线ax+3y-1=0与直线3x-3y+4=0垂直,则a的值为() A.3B.-3C.1D.-1,A,解析:若a=-1,则l1:x-3y-2
3、=0,l2:-3x-y-1=0,显然两条直线垂直;若l1l2,则(a-2)+a(a-2)=0,解得a=-1或a=2,因此,“a=-1”是“l1l2”的充分不必要条件.故选A.,A,解析:由已知得3a-9=0,得a=3.,-8-,知识梳理,双击自测,3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是() A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0 4.已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是 2 ,则直线l1的方程为. 5.已知直线l:x+y-1=0,则点A(0,0)关于直线l对称点A的坐标为.,A,x+y+1=0或x+y-3=0
4、,(1,1),-9-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.对于直线l1与直线l2相互平行(垂直)的条件一定要注意其适用范围. 2.求解点到直线、两平行线间的距离时,注意直线方程要用一般式. 3.对称问题是解析几何中的常见问题,尤其要掌握好点关于线的轴对称与线关于点的中心对称这两种基本形态.,-10-,考点一,考点二,考点三,考点四,两条直线的平行与垂直(考点难度) 例1(1)(2016浙江六校联考)已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8,则“l1l2”是“m=-7”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)(201
5、6浙江杭州二模)设直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+(a-1)y+a2-1=0,若l1l2,则a=.,C,-11-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.对于两直线平行或垂直的问题,解题时先要明确两条直线的斜率情况,再进行运算. 2.直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论: (1)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10. (2)设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1l2 A1A2+B1B2=0. 3.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+
6、m=0;与之垂直的直线方程可设为Bx-Ay+n=0.,-12-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)设不同直线l1:2x-my-1=0,l2:(m-1)x-y+1=0.若l1l2,则m=. (2)(2016山东枣庄模拟改编)直线l1:mx+(1-m)y-3=0与直线l2:(m-1)x+(2m+3)y-2=0相互垂直,则m为.,2,1或-3,解析: (1)当l1l2时,显然m0,从而有 =m-1,解得m=2或m=-1,但当m=-1时,两直线重合,不合要求,故m=2. (2)由题意得m(m-1)+(1-m)(2m+3)=0, 所以(m-1)(-m-3)=0,所以m=1或m=-3.,-13
7、-,考点一,考点二,考点三,考点四,直线的交点问题(考点难度) 例2(1)当0k 时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,B,-14-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.,方法二:由于ll3,故l是直线系5x+3y+C=0中的一条, 而l过l1,l2的交点(-1,2), 故5(-1)+32+C=0,由此求出C=-1, 故l的方程为5x+3y-1=0.,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四
8、,方法三:由于l过l1,l2的交点,故l是直线系3x+2y-1+(5x+2y+1)=0中的一条, 将其整理,得(3+5)x+(2+2)y+(-1+)=0.,代入直线系方程得l的方程为5x+3y-1=0.,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.两直线相交,其交点坐标一般是通过联立两直线方程组进行求解. 2.常见的三大直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR,且mC). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程
9、为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)设一直线l经过点(-1,1),此直线被两平行直线l1:x+2y-1=0和l2:x+2y-3=0所截得线段的中点在直线x-y-1=0上,求直线l的方程. (2)过两直线2x-y-5=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为.,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,(1)解法一 设直线x-y-1=0与l1,l2的交点分别为C(xC,yC),D(xD,yD),则,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,解法二 与l1,l2平行且与它们距离相
10、等的直线方程为:,解法三 过中点且与两直线平行的直线方程为x+2y-2=0, 设所求方程为(x-y-1)+(x+2y-2)=0, (-1,1)在此直线上,-1-1-1+(-1+2-2)=0,解得=-3, 代入上式得2x+7y-5=0.,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,-21-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)3x+y=0设所求直线为2x-y-5+(x+y+2)=0, 整理得(2+)x+(-1)y+2-5=0. 又所求直线与3x+y-1=0平行,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,距离公式的应用(考点难度) 例3(1)直线l过点P(-1,2)且到点A(2,3)和点B(-4,
11、5)的距离相等,则直线l的方程为. (2)(2016浙江金丽衢十二校二模)平行直线l1:3x+4y-12=0与l2:6x+8y-15=0之间的距离为(),x+3y-5=0或x=-1,B,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.运用点到直线的距离公式时,需把直线方程化为一般式;运用两平行线的距离公式时,需先把两平行线方程中x,y的系数化为相同的形式. 2.运用两平行直线间的距离公式 的前提是两方程中的x,y的系数应分别相等.,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)已知l1,l2是分
12、别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是. (2)已知点P(2,-1). 求过P点且与原点距离为2的直线l的方程. 求过P点且与原点距离最大的直线l的方程,并求出最大距离. 是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)解:过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(2,-1), 可见,过P(2,-1)垂直于x轴的直线满足条件. 此时l的斜率不存在,其方程为x=2. 若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知,此时l的方
13、程为3x-4y-10=0. 综上,可得直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,作图可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线, 由lOP,得klkOP=-1.,由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0,即直线2x-y-5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为 由可知,过P点不存在到原点距离超过 的直线,因此不存在过P点且与原点距离为6的直线.,-29-,考点一,考点二,考点三,考点四,对称问题(考点难度) 例4(1)直线l:2x-3y+1=0关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程为 . (2)已知直
14、线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求点A关于直线l对称的点A的坐标.,2x-3y-9=0,解析: (1)设P(x,y)为l上任意一点,则P(x,y)关于点A(-1,-2)的对称点为P(-2-x,-4-y).P在直线l上, 2(-2-x)-3(-4-y)+1=0,即2x-3y-9=0.,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.若点M(x1,y1)与N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得 2.直线关于点的对称,其主要方法是:在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个对称点,再利用l1l2,由点斜
15、式得到所求直线方程. 3.点关于直线的对称 关键是抓住两点:一是两对称点的连线与对称轴垂直;二是两对称点的对称中心在对称轴上,即抓住“垂直平分”,根据垂直及平分各列一方程,联立求解. 4.直线关于直线的对称 此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况:一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行.,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是() A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0 C.x+y-1=0D.x+2y-1=0 (2)若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关
16、于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点() A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2),B,B,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)l1与l2关于l对称,则l1上任一点关于l的对称点都在l2上, 故l与l1的交点(1,0)在l2上. 又易知(0,-2)为l1上一点,设它关于l的对称点为(x,y),即(1,0),(-1,-1)为l2上两点,可得l2方程为x-2y-1=0.故选B. (2)直线l1与l2关于点(2,1)对称,且直线l1过点(4,0), 直线l2必过点(4,0)关于点(2,1)的对称点(0,2).故选B.,-33-,思想方法转化与化归思想在对称问题中的应用 1.若在直线l上找一点P使到两定点A,B的距离之和最小,要看A,B两点相对直线l的位置.若A,B在直线l的异侧,则直接连接AB,AB与直线l的交点即为所求;若A,B在直线l的同侧,则需要找出A或B中一个点关于直线l的对称点,然后连接另一点与对称点,连线与直线l的交点即为所求. 2.若在直线l上找一点使到两定点A
