《高中数学人教A浙江一轮参考课件81空间几何体及其三视图和直观图表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A浙江一轮参考课件81空间几何体及其三视图和直观图表面积与体积（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.1空间几何体及其三视图 和直观图、表面积与体积,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.多面体的结构特征,-4-,知识梳理,双击自测,2.旋转体的结构特征,-5-,知识梳理,双击自测,3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到的,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的,三视图包括正视图、侧视图、俯视图. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是: (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴、y轴的夹角为45(或135),z轴与x轴、y轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分
2、别平行于坐标轴.平行于y轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于x轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.,-6-,知识梳理,双击自测,5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,-7-,知识梳理,双击自测,6.空间几何体的表面积与体积公式,-8-,知识梳理,双击自测,1.(教材习题改编P21T2)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个() A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对,A,解析:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台.,-9-,知识梳理,双击自测,2.(2016全国甲高考)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
3、A.20B.24 C.28D.32,C,解析:因为原几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成,故选C.,-10-,知识梳理,双击自测,3.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(),B,解析:给几何体的各顶点标上字母,如图(1).A,E在侧投影面上的投影重合,C,G在侧投影面上的投影重合,几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图(2)所示,故正确选项为B(而不是A).,-11-,知识梳理,双击自测,4.若等腰直角三角形的直角边长为2,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是.,-12-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.从空间几何体的定义入手
4、,借助几何模型强化其结构特征. 2.三视图的长度特征:“长对正、宽相等、高平齐”,在三视图中,要注意实、虚线的画法. 3.求几何体的体积,要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.,-13-,考点一,考点二,考点三,考点四,空间几何体的结构特征(考点难度) 例1(1)下列结论正确的是() A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则该棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线,D,-14-,考点一,考点二,考点
5、三,考点四,(2)给出下列命题: 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; 棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是() A.0B.1C.2D.3,A,-15-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)A错误,如图是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥;B错误,如图,若ABC不是直角三角形,或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边,则所得的几何体都不是圆锥;C错误,若该棱锥是六棱锥,
6、由题设知,它是正六棱锥.易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长,这与题设矛盾.,-16-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图a所示;不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图b所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;错误,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.,-17-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结解决此类题目需准确理解定义,把握几何体的结构特征,并学会通过反例
7、对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,设法举出反例否定即可.,-18-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)下列结论正确的是() A.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B.六条棱长均相等的四面体是正四面体 C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫圆台 (2)设有以下四个命题: 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; 底面是矩形的平行六面体是长方体; 直四棱柱是直平行六面体; 棱台的相对侧棱延长后必交于一点. 其中真命题的序号是.,B,-19-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)底面是等边三角形,且各侧面三角形全等,这样的三
8、棱锥才是正三棱锥,A错;斜四棱柱也有可能两侧面是矩形,所以C错;当截面平行于底面时,底面与截面之间的部分才叫圆台,D错.故选B. (2)命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的;直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题是错误的;命题由棱台的定义知是正确的.,-20-,考点一,考点二,考点三,考点四,空间几何体的三视图和直观图(考点难度) 例2(1)(2016浙江宁波十校联考)如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为(),C,-21-,考点一,
9、考点二,考点三,考点四,(2)(2016广东广州五校联考)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列5个图形: 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是() A.5B.4 C.3D.2 (3)已知正三角形ABC的边长为a,则ABC的平面直观图ABC的面积为.,B,-22-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)由三视图可得,这是一个四棱锥,如图, AB=BE=AD=2,BC=1,故选C. (2)由题知可以作为该几何体的俯视图的图形有.故选B. (3)如图所示是实际图形和直观图.,-23-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结1.在三视图中,正视图和侧视图一样高,正视图和俯视图
10、一样长,侧视图和俯视图一样宽,即“长对正,宽相等,高平齐”. 2.解决有关“斜二测画法”的问题时,一般在已知图形中建立直角坐标系,尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴,图形的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系.,-24-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是() A.三棱锥B.三棱柱 C.四棱锥D.四棱柱 (2)(2015宁波模拟)将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的俯视图与侧视图如图所示,则该几何体的正视图为(),(3)已知一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的
11、水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为(),B,C,D,-25-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图). (2)根据俯视图和侧视图可知,该几何体的直观图如图所示,据此可知该几何体的正视图为选项C.,-26-,考点一,考点二,考点三,考点四,空间几何体的表面积和体积(考点难度) 例3(1)(2016浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3.,72,32,-27-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2016浙江杭州二模)已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体
12、积为,表面积为 .,-28-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)由三视图,可知该几何体为两个相同长方体组合而成,其中每个长方体的长、宽、高分别为4 cm,2 cm,2 cm,所以其体积为2(224)=32(cm3).因为两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以其表面积为2(222+424)-2(22)=72(cm2).,-29-,方法总结1.在求空间几何体的表面积或体积时,若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式求解;若所给定的几何体的体积或面积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解. 2.若以三视图的形式给出几何体,则
13、应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.,考点一,考点二,考点三,考点四,-30-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)(2016浙江丽水缙云中学模拟)某空间几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则其体积是 cm3,表面积是 cm2.,6,-31-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)(2016浙江衢州二模)已知某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是;表面积是 .,-32-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)根据几何体的三视图,得: 该几何体后部为长方体,其长和高都为2,宽为1, 表面积为222+412=16 cm2,体积为122=4 cm3; 前部
14、为长方体一半的三棱柱,其棱长为2,体积为4+2=6 cm3.,-33-,考点一,考点二,考点三,考点四,(2)由三视图可知此几何体为一个三棱锥,其直观图如图: 侧棱PA平面ABC,ABC为等腰直角三角形, 且C=90,PA=AB=2,PA平面ABC, BCPA, 又BCAC,PAAC=A, BC平面PAC,PC平面PAC,BCPC,-34-,考点一,考点二,考点三,考点四,与球有关的切、接问题(考点难度) 例4(2016全国丙高考)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(),B,解析:由题意知要使球的体积最大, 则它
15、与直三棱柱的若干个面相切.,-35-,考点一,考点二,考点三,考点四,方法总结解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的位置关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.,-36-,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练(1)(2016浙大附中全真模拟)已知从点P出发的三条射线PA,PB,PC两两成60角,且分别与球O相切于A,B,C三点.若球O的体积为36,则O,P两点间的距离为(),(2)(2016浙江新昌中学6月模拟)已知三棱锥P-ABC,PA平面ABC,ABBC,
16、PA=6,AC=8,BC= ,则PB与底面ABC所成的角的大小是,三棱锥P-ABC外接球的表面积是.,B,100,-37-,考点一,考点二,考点三,考点四,解析: (1)连接OP交平面ABC于O(图略), 由题意可得:ABC和PAB为正三角形,-38-,考点一,考点二,考点三,考点四,-39-,思想方法转化思想在立体几何计算中的应用 空间几何体的三视图与体积、表面积结合命题是高考的热点,旨在考查学生的识图、用图能力及空间想象能力与运算能力.若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法(转换的原则是使底面面积和高易求)、分割法、补形法等方法进行求解.,-40-,典例如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1, B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为.,-41-,-42-,对点训练如图,在直棱柱ABC-ABC中,底面是边长为3的等边三角形,AA=4,M为AA的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为 ,设这条最短路线与
