《高中数学人教A浙江一轮参考课件26对数与对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A浙江一轮参考课件26对数与对数函数（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6对数与对数函数,-2-,-3-,知识梳理,双击自测,1.对数的概念 如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.其中有两类重要的对数:以为底的常用对数,以为底的自然对数. 2.对数的性质 设a0,且a1,则 (1)logaa=; (2)loga1=; (3)logaaN=; (4) =; (5)对数式与指数式的互化:ax=N ; (6)没有对数.,logaN,a,N,10,lg N,e,ln N,1,0,N,N,x=logaN,零和负数,-4-,知识梳理,双击自测,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,logad
2、,-5-,知识梳理,双击自测,4.对数函数的定义、图象和性质,y=logax(a0,且a1),(0,+),R,(1,0),0,增函数,减函数,-6-,知识梳理,双击自测,5.反函数 指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线对称. 原函数的值域是其反函数的,原函数的定义域是其反函数的.,y=x,定义域,值域,-7-,知识梳理,双击自测,1.2log510+log50.25等于() A.0B.1C.2D.4 2.函数 的定义域为() A.(0,2)B.(0,2 C.(2,+)D.2,+),C,解析:原式=log5100+log50.25=log525=2.故选C.,C
3、,-8-,知识梳理,双击自测,3.设a=log32,b=log52,c=log23,则() A.acbB.bcaC.cbaD.cab 4.已知lg x=3lg n+lg m,则x=. 5.若 0,且a1),则实数a的取值范围是.,C,mn3,解析:lg x=3lg n+lg m=lg n3+lg m=lg(mn3),x=mn3.,-9-,知识梳理,双击自测,自测点评 1.对数式化简求值的关键是充分利用对数的性质和运算法则、换底公式等,按照各级运算的顺序顺次进行计算. 2.关于对数值的大小比较,常见方法有: (1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法; (3)利用中间量(0或1); (
4、4)化同真数后利用图象比较. 3.判断对数函数的单调性、求对数函数的最值、求对数不等式中的参数范围,都与底数a有关,解题时要注意按01分类讨论,否则易出错.,-10-,考点一,考点二,考点三,对数式的化简与求值(考点难度) 例1(1)(2015浙江温州十校联合体月考) log23log34+lg22+lg 2lg 5+lg 5=. (2)(2016浙江高考)已知ab1,若logab+logba= ,ab=ba, 则a=,b=.,3,4,2,-11-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.对于指数式、对数式混合型条件的化简求值问题,一般可利用指数与对数的关系,将所给条件统一为对数式或指数式,再根据
5、有关运算性质求解. 2.在对数运算中,可先利用幂的运算性质把底数或真数变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质、换底公式,将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.,-12-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2015浙江高考)若a=log43, 则2a+2-a=. (2)(2016浙江嘉兴一中高三能力测试)若实数a,b满足4a=3b=6, 则 =.,2,-13-,考点一,考点二,考点三,对数函数的图象及其应用(考点难度) 例2(1)(2016浙大附中全真卷)若实数a,b,c满足loga2logb2logc2,则下列关系中不可能成立的是() A.abcB.bac
6、 C.cbaD.acb (2)(2016新疆乌鲁木齐模拟)当 时,4xlogax,则a的取值范围是(),A,B,-14-,考点一,考点二,考点三,解析: (1)作出满足loga2logb2logc2条件的函数y=logax, y=logbx,y=logcx的图象如下,则根据对数函数的性质可知,图表示0cba1时,图表示0ba1c时,图表示0a1cb时,图表示1cba时.故不可能出现的是选项A.,-15-,考点一,考点二,考点三,-16-,考点一,考点二,考点三,-17-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.与对数函数图象有关的问题在求解时要抓住三个关键点:(1)定点;(2)单调性;(3)图象变
7、换. 2.一些对数型的方程、不等式问题常转化为相应函数的图象问题,利用数形结合求解.,-18-,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)(2015浙江温州十校联合体月考)函数 的图象为(),(2)(2015北京高考)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是() A.x|-1x0B.x|-1x1 C.x|-1x1D.x|-1x2,D,C,-19-,考点一,考点二,考点三,-20-,考点一,考点二,考点三,对数函数的性质及其应用(考点难度) 考情分析高考考查对数函数性质的题目有一定难度,题目的常见类型有:(1)比较对数值的大小;(2)解简单的对数不等式;(3)
8、求对数型函数的定义域、单调区间、最值(值域)以及判断对数型函数的奇偶性、单调性.,-21-,考点一,考点二,考点三,类型一比较对数值的大小 例3设a=log2,b= ,c=-2,则() A.abcB.bac C.acbD.cba,C,对点训练设 ,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.acb C.bacD.bca,A,-22-,考点一,考点二,考点三,类型二解简单的对数不等式 例4(2016浙江高考)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则() A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0,D,解析:当01得b0,(a-1)(a-b)0. 排除A,B,C. 当a1时,由lo
9、gab1得ba1. b-a0,b-10.(b-1)(b-a)0.故选D.,-23-,考点一,考点二,考点三,对点训练(2015福建高考)若函数 (a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.,(1,2,解析:当x2时,f(x)4,+), 当x2时,3+logax的值域为4,+)的子集.,-24-,考点一,考点二,考点三,类型三对数型函数的定义域、奇偶性及单调性的判断,-25-,考点一,考点二,考点三,-26-,考点一,考点二,考点三,对点训练已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0,且a1. (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;
10、(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.,-27-,考点一,考点二,考点三,方法总结1.对数的大小比较,同底数的可以借助函数的单调性、中间值(0或1),不同底数的可以借助函数的图象. 2.解简单对数不等式,先统一底数,再利用函数的单调性,要注意底数a的分类讨论; 3.复合函数单调性的问题,要理清由哪些简单函数复合而成,要在其定义域内讨论.,-28-,易错警示忽视对数函数单调性的限制条件而致误 典例已知函数f(x)= (x2-2ax+3),若函数f(x)在(-,1上为增函数,求实数a的取值范围. 解:因为f(x)在(-,1上为增函数,所以y=x2-2ax+3在(-,1上为减函数,且y0.,
11、故所求实数a的取值范围是1,2).,反思提升在函数的转化过程中,或研究函数的性质时,一定要注意定义域优先原则,还要注意转化过程是否等价,对含有参数的问题,要有较强的分类讨论意识.,-29-,对点训练已知函数f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在区间1,2上恒成立,则实数a的取值范围为.,-30-,高分策略1.在运算性质logaMn=nlogaM中,要特别注意条件,当nN*,且n为偶数时,在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|. 2.对数函数基本性质的应用,要结合其图象进行. 3.解决与对数函数有关的问题时需注意两点: (1)定义域优先的原则; (2)要有分类讨论的意识.,
