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1、等差数列(第一课时),观察下面的几个数列:,这些数列的共同特征 : 从第2项起每一项与前 一项的差都是同一个常数。,一、等差数列的定义：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。,这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。,数学语言：an-an-1=d （d是常数，n2，nN*）,当d0时,等差数列是一个单调递增数列;,当d0时,等差数列是一个单调递减数列.,当d=0时,等差数列是一个常数列;,写出下面的几个数列的通项公式:,解:,(1),(2),(3),(4),二、等差数列的通项公式：,等差数列 an 的首项是 a1 , 公差是d
2、，如：,a2-a1=d a3-a2=d a4-a3=d a5-a4=d 、 an-a n-1=d,an-a1=(n-1)d , 即 an=a1+(n-1)d,当n =1时，上式两边都等于 a1 。 nN*，公式成立。,那么，则由定义得: an-an-1=d (n2 ),等差数列的通项公式是:,an = a1+(n-1)d,推导公式: 任意两项an和am之间的关系,an=am+(nm)d,若数列 是等差数列,则,所以等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立点,an = a1+(n-1)d=dn+(a1-d),令 d=p , a1-d=q,则 an = pn+q,三、通项公式的应用：
3、,（1）、已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是 2，求它 的通项公式。,（2）、 -401是不是等差数列 5 ， -9 ，- 13 ， 的项 ？如果是，是第几项？,(3) 、在等差数列an中,已知a5=-20, a20= -35, 求an。,例 2：,（1）、已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2， 求它 的通项公式。, a1=3 , d=2 an=a1+(n-1)d =3+(n-1) 2 =2n+1,解：,（2）、 -401是不是等差数列 5 ， -9 ，-13 ， 的项 ？如果是，是第几项？,解： a1= -5, d= -9-(-5)= -4 an= -5+(n-1) (-4)
4、 = -4n-1 -401= -4n-1 n=100 -401是该数列的第100项。,得 a5=a1+4d=-20 a20=a1+19d=-35,an=-16+(n-1)(-1)=-n-15,a1=-16 d=-1,解：由an=a1+(n1)d,(3) 、在等差数列an中,已知a5=-20, a20= -35, 求an。,解:,(3) 、在等差数列an中,已知a5=-20, a20= -35, 求an。,an=am+(nm)d,由,得,a20-a5=(20-5)d=-15,即 d=-1,an=a5+(n-5)(-1)=-n-15,所以,课堂练习,D,小结,等差数列,an=a1+(n-1)d,直线上均匀排开的一群孤立的点,定义:,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,公差:d=an-an-1 (n2，nN*),通项公式:,图象:,思考:,已知等差数列 a1，a2 ， a3 ， a4 ， a5 , d是公差, 那么 (1)、 a1 ， a3 ， a5 ， a7 ，是什么数列？ (2)、 a2 ， a4 ， a6 ， a8 ，是什么数列？ (3) 、a2 , a7 , a12 , a17 , 是什么数列？,
