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1、函数的单调性,第211节开头的第三个问题中，气温是关于时间t的函数,4,8,12,16,20,24,t,o,-2,2,4,8,6,10,y,Y=2x+1,O,x,y,O,x,y,x,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,x,y,O,（-，0上 随 x 的增大而减小,0，+）上 随 x 的增大而增大,单调性定义,f（x1）,f（x2）,如果对于区间I 内的任意 两个值,那么就说 在区间I上是单调增函数,I 称为 的单调增区间,单调性定义,f（x1）,f（x2）,如果对于区间I 内的任意 两个值,那么就说 在区间I上是单调减函数,I 称为 的单调减区间
2、,y,y,y,Y=2x+1,增区间为,增区间为,增区间为,减区间为,减区间为,例1:,写出函数的单调区间,说明,（1）函数的单调性也叫函数的增减性；,（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。,（3）单调区间：针对自变量 x 而言的。 若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间 若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间,例2: 证明：函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上 是单调增函数。,证明：设 x 1 ，x 2是R上的任意两个值，且x 1 x 2，,则 f ( x 1 ) f ( x 2 ),= （3x 1 +2）（3 x 2 +2）,=
3、 3 （x 1 x 2 ）,x 1 x 2 ，,x 1 x 2 0,f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0,即f ( x 1 ) f ( x 2 ),所以,函数 f ( x ) = 3x+2 在 R上是单调增函数。,1. 取量定大小:,2.作差定符号:,3. 给出结论.,判断函数单调性的一般步骤 ：,f(x 1)f(x 2)的结果化积或化完全平方 式的和；,在给定区间上任取两个实数 x1 , x2 , 且 x1 x2 .,结论一定要指出在那个区间上。,回顾小结：,这节课我们学习了函数单调性的定义， 要特别注意定义中“给定区间”,“属于”,“任意” “都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要 轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明函 数的单调性时，应该注意证明的几个步骤,课外作业,1.课本第37页练习第1，2，5， 6题,2.评价手册第23页练习与反馈,同学们再见!,
