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向量共线定理,复习：,实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度和 方向规定如下：,（1）,（2）当 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时，,第一分配律,第二分配律,一、向量的数乘,定义,练习：,已知非零向量 ，求向量 的模,结论：, 是单位向量,与 反向的单位向量是,与 同向的单位向量是,与 平行的单位向量是,复习：,二、向量共线定理,对于两个向量 如果有一个实数，使得 那么 与 是共线向量；反之，如果 是共线向量，那么有且只有一个实数，使得,要证向量 共线，只须证明存在实数，使 得 即可。,说明：,推广：,利用向量共线定理可以解决点共线或线共点的问题。,问题1：,思考1：,0,0,例1,例2,变1：若点C为AB边上靠近B点的三等分点呢？,变2：若点C为AB边上靠近B点的四等分点呢？,变3：,书P65 例4,思考2：如果0 ，点C在什么位置？ 0呢？ =0呢？,0 时，点C在AB之间,0 时，点C在AB或BA的延长线上,=0时，C点与A点重合,例3,设O、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数 s，t，使,思考：,若A、B、C三点共线，则 ；,反之，若s+t=1，则 。,结论：,练习：,
