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1、第9章 光学系统的象差,内容,9.1 轴上点的球差 9.2 彗差 9.3 象差和象面弯曲 9.4 畸变 9.5 正弦差 9.6 位置色差 9.7 倍率色差 9.8 象差曲线的绘制及举例 9.9 象差的级数展开,9 概述,像差(aberration) 构成,单色光像差(monochromatic aberration),白光像差(chromatic aberration),球差(spherical aberration),彗差(coma),象散(astigmatism),场曲(curvature of field),畸变(distortion),位置色差,倍率色差,单色像差的来源,非近轴情况下，
2、三次幂以上项不能忽略,-u,u,P,P,三级像差(或初级像差)-5种：,1) 球差(spherical aberration) 2) 慧差(coma) 3) 像散(astigmatism)和场曲(curvature of field) 4) 畸变(distortion),1、球差的定义 2、球差的形成原因 3、 球差的度量 4、球差的影响 5、球差的校正,9.1 轴上点的球差(Spherical aberration),1. 球差(Spherical aberration)定义,轴上物点的物距L确定时，其像点位置L是孔径角U（或h）的函数，实际像点与理想像点的位置之差。,高斯 像面,不同大小球
3、差的照片,2、球差的形成原因,不同孔径角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想象点的位置有不同的偏离。,2、球差的形成原因,球差是轴上点唯一的单色像差,3、 球差的度量,光束在高斯像面上并不是会聚于一个象点，而 是一个圆形的弥散斑。,符号规则：由理想像点计算到实际光线交点,近轴光线,非近轴光线,非近轴光线,非近轴光线,非近轴光线,dL 0 - 正球差,dL 0 - 负球差,球差曲线（1）,若h/hmax=0.7,则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）,对应最大孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球差）,球差曲线球差校正不足和球差过校正,球差过校正,球差校正不足,具有初级球差与
4、二级球差时的另一种球差曲线,或,第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差等。初级球差以外的各项统称为高级球差。,4、球差的影响,整个孔径光束的垂轴球差在像面上形成了一个对称于光轴的圆形弥散斑，严重时使轴上点成像变得模糊不清。,5、球差的校正,(1) 单个球面不产生球差的三个位置 (2) 齐明透镜 (3) 单透镜的球差 (4) 正负透镜的组合,(1) 不产生球差的三个不晕点,2) 物点位于球面顶点。,3) 物点位于齐明点处。,1) 物点位于球面的球心处。,(2) 齐名透镜,(3) 单透镜的球差,焦距不变，球差随正透镜形状而变的曲线,透镜最优形式,焦距不变，球差随负透镜形状而变的曲线
5、,(3) 单透镜的球差,透镜最优形式,这种保持焦距不变而改变透镜形状的做法透镜弯曲,(4) 正负透镜的组合,对于单透镜， U越大则球差值越大，单透镜自身难以校正球差。,单正透镜会产生负值球差；单负透镜会产生正值球差,对于单透镜，减小球差的方法有两种：一是选择材料，二是透镜弯曲,(4) 正负透镜的组合,对于复合透镜组，采用正负透镜的组合，最简单的形式有双胶合透镜和双分离透镜 。,这种组合光组被称为消球差光组,球差的校正：,变折射率透镜,中间折射率大,加光阑,选择近轴光束；,复合透镜，如正负透镜组合、 球面曲率及折射率的配合等； 非球面透镜；,A、消球差系统一般只能使一个孔径球差为零； B、通常对
6、边缘孔径校正球差； C、不能使所有孔径的球差为零； D、负值球差校正不足，正值球差校正过头。,消球差,二、球差分布公式,1、 球差分布及表示 系统的总球差值是各个折射面产生的球差传递到象空间的叠加，每个折射面对球差均有贡献，贡献量值即为球差分布。 象方球差由两部分组成：一为折射面本身产生的球差，二为物方球差乘以转面倍率而得的球差。,象方球差：,转面倍率：,2、球差分布系数与球差分布公式,A、球差分布系数 折射面的 与 的乘积即为该折射面对光学系统总球差值的贡献量。 称为球差系数。,B、球差分布系数的计算 定义式： 计算式： Kerber公式 其中：,C、球差分布公式,计算思路：,2、单个折射面
7、球差为零的情况,1）L0，L 0，物、象点与球面顶点重合；,2） 物、象点与球面中心重合；,三、 单个折射面的球差分布系数，不晕点,3）,不晕透镜（齐明透镜）：两面均满足不晕条件,不晕点,1、表达式：,三个无球差点，将物空间分为四个区间,会聚面产生负球差，发散面产生正球差，反常区和半反常区相反。,齐明点、齐明面与齐明透镜,一对齐明点 ：,实物成虚像或虚物成实像,此时该面不产生球差,称齐明面.加同心面可得齐明透镜.,齐明透镜成组使用，常在测量仪器中用于扩大孔径:,例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求： 1）该透镜第二面的曲率半径； 2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。,Example,例：设计一齐明透镜，第一面曲率半径r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满足齐明条件。若该透镜厚度d=5mm，折射率n=1.5，该透镜在空气中，求： 1）该透镜第二面的曲率半径； 2）试求该齐明透镜的垂轴放大率。,谢谢大家,
