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1、,1.在RtABC中，若C90，则cos2Acos2B1，试在立体几何中，给出四面体性质的猜想,于是把结论类比到四面体PABC中，我们猜想：三棱锥PABC中，若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为，则cos2 cos2 cos2 1.,一个等差数列an，其中a100，则有a1a2ana1a2a19n(1n19，nN)一个等比数列bn，其中b151，类比等差数列an，bn有何结论？,解题过程在等差数列an中，a100， a1a19a2a18a8a12a9a110， 即a19nan10， a18nan20， a17nan30， ,a1a2an a1a2anan1an2a
2、19n. b151，b1b29b2b28b14b161， 即b29nbn1b28nbn2b14b161. 有b1b2bnb1b2b29n(1n29，nN),通过计算可得下列等式： 2313312311； 3323322321； 4333332331； (n1)3n33n23n1. 将以上各等式两边分别相加，得 (n1)3133(1222n2)3(123n)n，,由题目可获取以下主要信息： 给出了求前n个正整数平方和的方法； 类比此法写出求前n个正整数的立方和 解答本题可类比所给求122232n3的和的解法，将n个等式分别相加即可求得,解题过程2414413612411， 3424423622421， 4434433632431， (n1)4n44n36n24n1. 将以上各式两边分别相加，得(n1)414 4(1323n3)6(1222n2)4(12n)n,
