《陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理典例导航课件 北师大选修12》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 类比推理典例导航课件 北师大选修12(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,1.在RtABC中,若C90,则cos2Acos2B1,试在立体几何中,给出四面体性质的猜想,于是把结论类比到四面体PABC中,我们猜想:三棱锥PABC中,若三个侧面PAB、PBC、PCA两两互相垂直且分别与底面所成的角为,则cos2 cos2 cos2 1.,一个等差数列an,其中a100,则有a1a2ana1a2a19n(1n19,nN)一个等比数列bn,其中b151,类比等差数列an,bn有何结论?,解题过程在等差数列an中,a100, a1a19a2a18a8a12a9a110, 即a19nan10, a18nan20, a17nan30, ,a1a2an a1a2anan1an2a
2、19n. b151,b1b29b2b28b14b161, 即b29nbn1b28nbn2b14b161. 有b1b2bnb1b2b29n(1n29,nN),通过计算可得下列等式: 2313312311; 3323322321; 4333332331; (n1)3n33n23n1. 将以上各等式两边分别相加,得 (n1)3133(1222n2)3(123n)n,,由题目可获取以下主要信息: 给出了求前n个正整数平方和的方法; 类比此法写出求前n个正整数的立方和 解答本题可类比所给求122232n3的和的解法,将n个等式分别相加即可求得,解题过程2414413612411, 3424423622421, 4434433632431, (n1)4n44n36n24n1. 将以上各式两边分别相加,得(n1)414 4(1323n3)6(1222n2)4(12n)n,