第八章剪切和扭转（ding）课件

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1、第八章 剪切和扭转,8-1 剪切的概述及实例,8-2 连接接头的强度计算,8-6 圆轴扭转时的强度条件和刚度条件,8.1 剪切的概念及实例,第八章 剪切和扭转,剪切是杆件的基本变形形式之一。 当杆件受大小相等、方向相反、作用线很近的一对横向力作用时，杆件发生剪切变形。 特点：两个力作用线之间的各横截面都发生相对错动。 这些横截面称为剪切面，剪切面上的内力称为剪力，与之相应的应力称为切应力，用符号表示。,F,F,F,F,8.1 剪切的概念及实例,第八章 剪切和扭转,切应变：,F,F,F,F,剪切胡克定律。 G：比例常数，称为材料的切变模量,8.1 剪切的概念及实例,第八章 剪切和扭转,剪切变形主

2、要发生在连接构件中。,榫连接,健块连接,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,在连接构件中，铆接和螺栓连接是较为典型的连接方式。 铆接可能的破坏形式： （1）铆钉沿剪切面mm被剪断； （2）由于铆钉与连接板的孔壁之间的局部挤压，使铆钉或板孔壁产生显著的塑性变形，从而使结构失去承载能力； （3）连接板沿被铆钉孔削弱了的nn截面被拉断。,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,铆接可能的破坏形式：,（1）铆钉沿剪切面mm被剪断,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,铆接可能的破坏形式：,(2) 由于铆钉与连接板的孔壁之间的局部挤压，使铆钉或板孔壁产生显著塑性变形，从而使结构失

3、去承载力能力。,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,铆接可能的破坏形式：,（3）连接板沿被铆钉孔削弱了的nn截面被拉断。,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,1、剪切的实用计算,分析铆钉： 剪力：,假设切应力在剪切面上是均匀分布的。,剪切面的面积,强度条件：,许用切应力,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,2、挤压的实用计算,平均挤压应力（名义挤压应力）：,强度条件：,挤压面的正投影面积,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,3、连接板的强度计算,Notes：应力集中现象。,假设截面上的正应力均匀分布：,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,例题1

4、（自学）：,n个螺栓：,切应力强度条件 挤压强度条件 连接板的抗拉强度条件,8.2连接接头的强度计算,第八章 剪切和扭转,例题2（自学）：,切应力强度条件 挤压强度条件 连接板的抗拉强度条件,Me,Me,8.3扭转的概念及实例,第八章 剪切和扭转,受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。,薄壁杆件也可以由其它外力引起扭转。,变形特点： . 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； . 杆表面的纵向线变成螺旋线； . 实际构件在工作时除发生扭转变形外， 还伴随有弯曲或拉、压等变形。,研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主

5、要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。,8.3扭转的概念及实例,第八章 剪切和扭转,圆轴扭转变形,8.3扭转的概念及实例,第八章 剪切和扭转,- 相对扭转角,- 剪切角,- 外扭矩,. 传动轴的外力偶矩,当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a 。,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为,因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章

6、 剪切和扭转,主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,. 扭矩及扭矩图,传动轴横截面上的扭矩T 可利用截面法来计算。,T = Me,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,例题8-1 一传动轴如图，转速 ；主动轮输入的功率P1= 500 kW，三个从动轮输出的功率分别为：P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW。试作轴的扭矩图。,8.4 扭转的

7、计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,解：1. 计算作用在各轮上的外力偶矩,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,2. 计算各段的扭矩,BC段内：,AD段内：,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,3. 作扭矩图,由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56 kNm。,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭 矩图。这样的布置是否合理？,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,8.4 扭转的计算 扭矩图,第八章 剪切和扭转,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,一 薄壁圆筒的扭

8、转,薄壁圆筒通常指 的圆筒,当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩扭矩(torque),薄壁圆筒的扭转,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,. 薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律,推论： (1) 横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如 同刚性平面一样； (2) 相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的距离未变。,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力( shearing stress )，且圆周上所有点处的切应力相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面

9、上无正应力。,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,. 薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：,由 根据应力分布可知,引进，上式亦可写作,，于是有,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,. 剪切胡克定律(Hookes law in shear),(1) 上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g，这种直角改变量称为切应变(shearing strain)。 (2) 该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j角，这种角位移称为相对扭转角。 (3) 在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是 不沿壁厚变化的，故有 ，此处r0为薄壁圆筒的平均半径。,8.5 圆轴扭转时的应力

10、和变形,第八章 剪切和扭转,圆轴扭转变形,复习,第八章 剪切和扭转,- 相对扭转角,- 剪切角,- 外扭矩,薄壁圆筒的扭转,薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t 不超过材料的剪切比例极限tp时，从而可知t 与g 亦成线性正比关系：,这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量(shear modulus)。 钢材的切变模量的约值为：G =80GPa,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,二 等直圆杆扭转时的应力强度条件,. 横截面上的应力,表面变形情况,推断,横截面的变形情况,(问题的几何方面),横截面上应变的变化规律,横截面上应力变化规律,应力-应变关系,

11、(问题的物理方面),内力与应力的关系,横截面上应力的计算公式,(问题的静力学方面),8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,1. 表面变形情况： (a) 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变； (b) 纵向线倾斜了一个角度g 。 平面假设等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。 推知：杆的横截面上只有切应力，且垂直于半径。,(1) 几何方面,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,2. 横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律：,即,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和

12、扭转,式中 相对扭转角j 沿杆长的变化率，常用（) 来表示，对于给定的横截面为常量。,可见，在横截面的同一半径 r 的圆周上各点处的切应变gr 均相同；gr 与r 成正比，且发生在与半径垂直的平面内。,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,(2) 物理方面,由剪切胡克定律 t = Gg 知,可见，在横截面的同一半径 r 的圆周上各点处的切应力tr 均相同，其值 与r 成正比，其方向垂直于半径。,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,(3) 静力学方面,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,横截面的极惯性矩，它是横截面的几何性质。,式中Wp称为扭转截面系

13、数，其单位为 m3。,横截面周边上各点处(r = r)的最大切应力为,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,实心圆截面：,圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,思考：对于空心圆截面， ,其原因是什么？,空心圆截面：,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,低碳钢扭转试验开始,低碳钢扭转试验结束,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,低碳钢扭转破坏断口,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,铸铁扭转破坏试验过程,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,铸铁扭转破坏断口,8.5

14、圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,思考：低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上的切应力有固定关系，故仍可以切应力和许用切应力来表达强度条件。,例题8-2 实心圆截面轴(图a)和空心圆截面轴(图b) （ ）除横截面不同外，其它均相同。试求两种圆轴在横截面上最大切应力相等的情况下，D2与d1之比以及两轴的重量比。,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,解：,由t1,max=t2,max，并将a 0.8代入得,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,两轴的重量比即为其横截面面积之比：,空心圆轴的自重比实心圆轴轻。实际应用中，尚需考虑加工等因素。,8.5 圆轴扭转时的应力和变形,第八章 剪切和扭转,. 强度条件,此处t为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即,铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面