《广西钦州市灵山县学高中数学 直线与双曲线的位置关系课件 新人教版A选修21》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广西钦州市灵山县学高中数学 直线与双曲线的位置关系课件 新人教版A选修21(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与双曲线的位置关系,直线与椭圆的位置关系的判定,判断方法,复习:,相离,相切,相交,代数法:,判定联立方程组解的情况,引例:判断下列直线与双曲线的位置关系,1.,2.,3.,4.,无解,一 直线与双曲线位置关系,种类:,1. 相离(0个交点) ;,2. 相切(1个交点);,3. 相交(1个交点或2个交点).,几何方法:位置关系与交点个数,相离:0个交点,特殊的相交(与渐近线平行):1个交点,相交:2个交点,相切:1个交点,判断直线与双曲线位置关系的方法,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐近线平行,相交(一个交点),计 算 判 别 式,方程只有一
2、解,解得,故k的值为,如果直线 与双曲线 仅有一个公共点,求 的值。,例1,x,y,o,M,有两个公共点 没有公共点,探究:,例3:,过定点P(0,-1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有( )条。,过定点P(2,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有( )条。,变式1,4,4,变式2,过定点P(3,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有( )条。,2,过定点P(1,1)的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有( )条。,2,变式3,归纳:过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数数形结合,相切或与渐近线平行。,变式4,3,过定点 的直线与双曲线 仅有一个公共点的直线有( )条。,过
3、一定点与双曲线仅有一个公共点的直线条数,与这个定点的位置有关: (1)当点在渐近线上时有0条或2条(为中心时有0条,其余有2条); (2)当点在双曲线上时有3条; (3)当点在双曲线内部时有2条; (4)其余均为4条。,解题归纳,解题归纳,根据直线与双曲线公共点的个数, 求直线斜率k的取值范围的方法:,1. 代数方法:有2个或无公共点时,根据联立后的一元二次方程的判别式或根的分布来判断;有1个公共点时,考虑一元二次方程的二次项系数为零和判别式等于零两种情况。,2. 几何方法:数形结合,求出渐近线和切线斜率,观察直线绕定点旋转时与双曲线位置关系,从而确定k的取值范围。,例2 经过双曲线 的右焦点 作倾斜角为30的直线交该双曲线于A,B两点,求 的周长。( 为双曲线的左焦点),分析: 的周长=,弦长公式,焦半径 (第二定义转化),求直线与双曲线相交弦长的方法:,2. 若直线过焦点,可利用第二定义,将弦长转化为焦半径之和或之差,注意区分两种情形:,如果两点在同一支上,则,(见图一),如果两点分别在两支上,则,(见图二),解题归纳,