《湖南省永州市新田县第一中学高中数学 6 函数的极值与导数课件 理 新人教版A选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市新田县第一中学高中数学 6 函数的极值与导数课件 理 新人教版A选修22（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.2 函数的极值与导数,一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：,知识回顾,(2)求导数,(3)解不等式; 或解不等式 .,(1)求 的定义域D,(4)与定义域求交集,利用导数讨论函数单调性的一般步骤:,(5)写出单调区间,观察：如下图，我们发现，当t=a时，高台跳水 运动员距离水面的高度最大，那么函数h(t) 在此 点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？ 相应的导数的符号有什么变化规律？,思考：,思考：对于一般的函数y=f(x)是否也有类似的性质呢？ 如下图(1)(2)函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值 与这些点附近的函数值有什么关系？ y=f(
2、x)在这些点 附近的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x)的导数 符号有什么变化规律？,(1),(2),【函数极值的定义】,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， (1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的 函数值都大，即f(x)f(x0)，则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极大值。记作:y极大值=f(x0),点x0为极大值点。,(2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的 函数值都小，即f(x)f(x0)，则称 f(x0)是函数 y=f(x) 的一个极小值。记作:y极小值=f(x0)，点x0为极大值点。,极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点,【关
3、于极值概念的几点说明】,(1)极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质；,(2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值;,(3)函数的极大(小)值可能不止一个, 而且函数的极大值未必大于极小值;,(4)函数的极大(小)值只能在定义域内部取得，不能在定义区间的端点取得;,观察上述图象， 说出哪些是极大值点，哪些是极小值点。,【问题探究】,函数y=f(x)在极值点的导数值为多少? 在极值点附近的导数符号有什么规律?,一般地，当函数 在点 处连续时，判断 是极大（小）值的方法是：,（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那 么 是极大值,（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那 么 是极
4、小值,注：导数为0的点不一定是极值点,【函数的极值与导数的关系】,当,例1、求函数 的极值,例题讲解,解：,当 时，y有极大值，并且,当 时，y有极小值，并且,小结,（3）检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右 负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值(列表求极值),（2）求方程 的根,例2、求函数 的极值,解：,当 时，y有极小值，并且,例3 :已知 ，在 时取得极值，且 ，求 的表达式。,一般地，当函数 在点 处连续时，判断 是极大（小）值的方法是：,（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那 么 是极大值,（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那 么 是极小值,注：导数为0的点不一定是极值点,【函数的极值与导数的关系】,当,（3）检查 在方程根左右的值的符号，如果左正右 负，那么 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 在这个根处取得极小值(列表求极值),（2）求方程 的根,作业：,P32 A组 4、5(1)(3),
