《人教A高中数学必修四课件221向量加法运算及其几何意义1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A高中数学必修四课件221向量加法运算及其几何意义1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,假如家住台北的张明暑假想去上海 观看上海外滩的建筑群，他乘飞机先从 台北到香港，再从香港到上海， 则飞机的位移是多少? （如图）,A,B,C,1.位移,2.力的合成,数的加法启发我们，从运算的角度看， 可以认为是 的和， 可以认为是 的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法.,1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义. 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.(重点） 3.掌握向
2、量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算.（重点、难点）,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,提示:,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,提示:,A,B,思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,提示:,思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加
3、法的三角形法则.对于下列两个向量 ，如何用三角形法则求其和向量？,提示:,思考5：图1表示橡皮条在两个力 和 的作用 下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个 力 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从 力学的观点分析，力 与 之间的关系如何？,M,C,E,O,图1,M,E,O,图2,提示:,C,O,A,B,思考6：人在河中游泳，人的游速为 水流速度 为 ，那么人在水中的实际速度 与 之 间的关系如何？,提示:,思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量 ，如何用平行四边形法则求其和向量？,B,A,O,C,提示:,思考8：用三角形法则和平行四边形法则求
4、作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？,三角形法则：首尾相接首尾连； 平行四边形法则：起点相同连对角.,提示:,根据图示填空,A,B,D,E,C,【即时训练】,例1.如图，已知向量 求作向量,作法1：在平面内任取一点O，作,作法2：在平面内任取一点O，作 以 OA，OB为邻边作平行四边形OACB,连接OC,则,O,A,B,b,O,A,B,C,首尾相接,起点相同,【变式练习】,思考1：零向量 与任一向量 可以相加吗？,规定：,思考2：若向量 为相反向量，则 等于什么？反之成立吗？,为相反向量,探究二：向量加法的代数运算性质,提示:,思考3：(1)若向量 同向，则向量 的方向如 何？(2)若向量
5、 反向，则向量 的方向如何？ 同向; 的方向与长度大的向 量同向.,提示:,思考4：观察下列各图， 的大小关系 如何？试猜想， 的大小关系如何？,A,B,C,当且仅当 同向时取等号；,当且仅当 反向时取等号.,提示:,思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，bR，都有a+b=b+a,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,B,C,A,O,提示:,思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，cR，都有（ab）c=a（bc）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,C,B,A,O,提示:,化简,【即时训练】,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船
6、从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度. （2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.,解：（1）如图所示, 表示船速, 表示水速，以AD，AB为邻边作平行四边形ABCD，则 表示船实际航行的速度.,答:船实际航行速度的大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68.,【变式练习】,C,解：,3、 求向量 之和.,4、如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直 于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流.求 船实际行驶速度的大小与方向.,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h, 方向与水流速度间的夹角是 .,虚心使人进步，骄傲使人落后，我们应当永远记住这个真理。 毛泽东,
