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1、第三章,概率,33几何概型,3. 3. 1几何概型,自主预习学案,1777年的一天，法国数学家蒲丰邀请许多朋友到家里，要做一次实验他在桌上铺好一张大白纸，白纸上画满了一条条等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，每根小针的长度都是平行线间距离的一半然后对客人说：“请大家把这些小针一根一根地往这张白纸上随便扔吧！”客人们你看看我，我看看你，谁也弄不清楚他要干什么，但还是把小针一根一根地往白纸上乱扔扔完后，蒲丰让他们把针捡起来再扔，同时蒲丰在一旁认真地记数他统计的结果是：大家共掷了2212次，其中小针与纸上平行线相交704次接着蒲丰做了一次除法：22127043. 142，最后他宣布说：“诸位，这
2、个数就是圆周率的近似值”客人们觉得十分奇怪：这样乱扔和圆周率怎么会有关系呢？同学们，你们知道这是为什么吗？,1几何概型 (1)定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_ (面积或体积)成_，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何模型 (2)计算公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式是： P(A)_,长度,比例,2均匀分布 当X为区间a，b上的任意实数，并且是_的，我们称X服从a，b上的均匀分布，X为a，b上的均匀_ 3几何概型与古典概型的异同,等可能,随机数,解析几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，几何概型中的基本事件有无限个，古典概型中的基本事件有有限个,A,A,B,
3、互动探究学案,命题方向1与长度有关的几何概型,典例 1,分析在A、B之间每一位置处安装路灯C，D都是一个基本事件，基本事件有无限多个，且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件发生的概率只与长度有关，符合几何概型的条件,(3)几何概型的计算步骤： 判断是否为几何概型； 确定并计算基本事件空间； 计算事件A所含基本事件对应的区域的几何度量； 代入公式计算 (4)在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率,C,命题方向2与面积有关的几何概
4、型问题,典例 2,命题方向3与体积有关的几何概型的问题,典例 3,C,几何度量的选择错误,典例 4,辨析错误的原因在于选择的观察角度有问题，题目中的条件是过C作射线CM，错解中先在AB上取点，将问题转化为长度之比，从而导致错误,几何概型在实际中的应用,将实际问题转化为几何概型问题，进而利用几何概型问题的处理方法求解,分析1. 已知甲、乙两人约定在6时到7时之间会面，先到者等候另一人一刻钟再离去，故存在两个随机变量，即两人到达的时刻是随机的，这是一个测度为面积的二维几何概型，要求的是两人能会面的概率 2设甲、乙两人到达的时刻分别为x，y，把x，y所满足的关系表示的区域找出来，再把所求事件表示的区域找出来，分别计算面积,典例 5,规律总结(1)本题的难点是把两个时间分别用x，y两个坐标表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间这一一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题 (2)“面积比”求几何概型的概率是常见题型，通常利用图形的几何特征度量来求随机事件的概率,C,B,B,A,课时作业学案,
