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1、机械原理系列教材机械原理系列教材第7章 平面齿轮机构及其设计l71 概述l72 齿廓啮合基本定律l73 渐开线及渐开线轮廓l74 标准直齿轮各部分名称、参数和 几何尺寸l75 渐开线齿轮任意圆上的齿厚l76 公法线长度和固定弦齿厚机械原理系列教材机械原理系列教材第7章 平面齿轮机构及其设计l77 渐开线直齿轮的啮合传动l78 齿轮与齿条的啮合特点l79 直齿轮传动的重合度l710 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象l711 变位直齿轮的传动l712 平行轴斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)机构机械原理系列教材机械原理系列教材7-1 7-1 概述概述一、齿轮机构的用途一、齿轮机构的用途用来传递空间任意两
2、轴间的运动和力，或将转动变换为移动。用来传递空间任意两轴间的运动和力，或将转动变换为移动。二、齿轮机构的特点二、齿轮机构的特点1. 1. 瞬时角速度比恒定，传动平稳。瞬时角速度比恒定，传动平稳。2.2.传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到1010万千瓦。万千瓦。3. 3. 适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达300m/s300m/s。4.4.传动效率比较高。传动效率比较高。5.5.使用寿命比较长。使用寿命比较长。优优点点1.1.制造和安装精度较高，因而制造成本较高。制造和安装精度较高，因而制
3、造成本较高。2.2.不宜用于两轴间距离大的传动。不宜用于两轴间距离大的传动。缺缺点点机械原理系列教材机械原理系列教材三、齿轮机构的类型平面齿轮传动平面齿轮传动 （轴线平行）（轴线平行） 空间齿轮传动（交错）空间齿轮传动（交错）按布置形式分按布置形式分 空间齿轮传动（相交轴）空间齿轮传动（相交轴）机械原理系列教材机械原理系列教材21nn一、齿廓啮合基本定律 7-2 7-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律 两齿廓在任一瞬时（即任意点两齿廓在任一瞬时（即任意点k k接接触时）的传动比：触时）的传动比：i i1212= = 1 1/ / 2 2ko2P13P23P12 点点p是两齿轮廓在点是两齿轮廓
4、在点K K接触时的相接触时的相对速度瞬心，对速度瞬心，12 上式表明上式表明: :一对啮合齿轮在任一瞬时一对啮合齿轮在任一瞬时的传动比比等于该瞬时两齿廓接触点的共的传动比比等于该瞬时两齿廓接触点的共法线法线nnnn将两轮连心线将两轮连心线O O1 1O O2 2分成的两段线段分成的两段线段O O1 1P P和和O O2 2P P的反比。这一规律称为的反比。这一规律称为齿廓啮合齿廓啮合基本定律基本定律o13p机械原理系列教材机械原理系列教材实现定传动比对两轮齿廓的要求实现定传动比对两轮齿廓的要求实现变传动比对两齿廓的要求实现变传动比对两齿廓的要求机械原理系列教材机械原理系列教材l773 3 渐开
5、线及渐开线轮廓渐开线及渐开线轮廓（一）（一）渐开线的形成渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。）（二）（二）渐开线的性质渐开线的性质(2）发生线沿基圆作纯滚动时，切点N为其速度瞬心，K点速度方向垂直于NK，沿渐开线切线方向，故：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。(1) NK= CN） (3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点离基圆中心愈远，压力角愈大。(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。(5)基圆内无渐开线。机械原理系列教材机械原理系列教材 以以0为中心，以为
6、中心，以OK为极轴为极轴的渐开线上的渐开线上K点的极坐标方程：点的极坐标方程：（三）渐开线的极坐标方程式（三）渐开线的极坐标方程式N发生线发生线渐开线渐开线k k0 0k k的展角的展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线FnVkrbrkinv k 渐开线函数渐开线函数力力Fn和和K点速度点速度Vk所夹锐角所夹锐角 称为称为K点的点的压力角压力角机械原理系列教材机械原理系列教材12O2rb1rb21.渐开线齿廓能保证定传动比传动渐开线齿廓能保证定传动比传动N2N1KCC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点两齿廓在任
7、意点K啮合时，过啮合时，过K作两齿廓作两齿廓的法线的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。，是基圆的切线，为定直线。i12=1 1/2 2=O=O2 2C/ OC/ O1 1C C工工程程意意义义：i12为为常常数数可可减减少少因因速速度度变变化化所所产产生生的的附附加加动动载载荷荷、振振动动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。C2两轮中心连线也为定直线，故交点两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。必为定点。K（四）（四）渐开线齿廓的啮合特性渐开线齿廓的啮合特性一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传
8、动比为常数 。 = r= rb2 b2 /r/rb1b1已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此 2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。渐开线齿轮具有中心距的可分性。机械原理系列教材机械原理系列教材l774 4 标准直齿轮各部分名称、参数和标准直齿轮各部分名称、参数和 几何尺寸几何尺寸一、外齿轮一、外齿轮1.1.名称与符号名称与符号pnr齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk齿槽宽齿槽宽 ek齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhBp分度圆分度圆人为规
9、定的计算基准圆人为规定的计算基准圆表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e法向齿距法向齿距 （周节）（周节） pnseskek= pbrfrbOpbra机械原理系列教材机械原理系列教材m=4 z=162.2.基本参数基本参数模数模数m m齿数齿数z zm=2 z=16模模数数的的单单位位：mm，它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮，模模数数大大，尺寸也大。尺寸也大。有：有： d=mz， r = mz/2规定：规定： m=p/ m=p/，m=1 z=16为了便于制造、检验和互换使用，为了便于制造、检验和互换使用，国标国标GB1357
10、-87规定了标准模规定了标准模数系列。数系列。第一系列第一系列 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 第二系列第二系列 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45机械原理系列教材机械原理系列教材规定标准值：规定标准值：2020m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数为渐开线齿轮的三个基本参数。是决定渐开线齿廓形状的
11、一个重要参数。是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。基圆半径基圆半径 r rb brcosrcos，arccos(rarccos(rb b/r)/r)或或 基圆直径基圆直径d db bdcosdcos定义分度圆压力角为齿轮的定义分度圆压力角为齿轮的压力角压力角: :分度圆压力角分度圆压力角得得: :i iarccos(rarccos(rb b/r/ri i) )由由 r rb br ri i coscosi i得任意圆上的压力角为：得任意圆上的压力角为：速度方向速度方向正压力方向正压力方向OrbriBiKi1Aii iB1K1r1机械原理系列教材机械原理系列教材3.3.齿轮各部分尺寸的计算公式齿
12、轮各部分尺寸的计算公式齿顶高：齿顶高：h ha a=h=ha a* *m m齿根高：齿根高：h hf f=(h=(ha a* * +c +c* *)m)m全齿高：全齿高：h= ha+hf齿顶圆直径：齿顶圆直径： d da a=d+2h=d+2ha a齿顶高系数齿顶高系数:h:ha a* *齿根圆直径：齿根圆直径： d df f=d-2h=d-2hf f顶隙系数顶隙系数: c: c* *分度圆直径分度圆直径 d=mzd=mz=(=(2ha* +c*) )m=(z+2h=(z+2ha a* *)m)m=(z-2h=(z-2ha a* *-2c-2c* *)m)m正常齿：正常齿： h ha a* *
13、1 1短齿制：短齿制： h ha a* *0.80.8正常齿：正常齿： c c* *0.250.25短齿制：短齿制： c c* *0.30.3pnrhahfhBpseskekrfrbOpbra机械原理系列教材机械原理系列教材l775 5 渐开线齿轮任意圆上的齿厚渐开线齿轮任意圆上的齿厚CCSkkSkk0rrK rk2一、一、任意圆上的齿厚任意圆上的齿厚rbN 如图，任意圆半径处的齿厚SK所对中心角为 ，压力角为 ，展角为 ，则有：O机械原理系列教材机械原理系列教材l776 6 公法线长度和固定弦齿厚公法线长度和固定弦齿厚W3rbrO一、公法线长度一、公法线长度PbPbsbABab 如图，如图，
14、用公法线长度卡尺的两个卡角跨过三个用公法线长度卡尺的两个卡角跨过三个齿，两卡角分与两齿廓相切于齿，两卡角分与两齿廓相切于A、B两点，两点，距离距离AB成为公法线长度，用成为公法线长度，用W3表示。表示。 由渐开线性质得：由渐开线性质得：W3=AB=ab=(3-1)pb+sb(如跨过如跨过k个轮齿，上式变为：个轮齿，上式变为：机械原理系列教材机械原理系列教材啮合线啮合线-两齿廓啮合点在机架相两齿廓啮合点在机架相 固连的坐标系中的轨迹，是两基圆的固连的坐标系中的轨迹，是两基圆的一条内公切一条内公切777 7 渐开线直齿轮的啮合传动渐开线直齿轮的啮合传动一、啮合线与啮合角B1B2 -实际啮合线实际啮
15、合线N1、N 2 -啮合极限点啮合极限点N1N2 -理论啮合线段理论啮合线段B1-终止啮合点终止啮合点B2 -起始啮合点起始啮合点ra1 N1N2O1rb1Prb22 21 1O2ra2B1B2一般情况下，实际啮合线长度小于理一般情况下，实际啮合线长度小于理论啮合线长度论啮合线长度啮合角啮合角啮合线与两节圆内公切线间所夹的锐角啮合线与两节圆内公切线间所夹的锐角.以以表示表示机械原理系列教材机械原理系列教材rb1r1O11 1pb2pb1rb2r2O2 2 2PN1N2B2B1二、二、正确啮合条件正确啮合条件 要要使使两两齿齿轮轮正正确确啮啮合合，两两齿齿轮轮相相邻邻两两齿齿同同侧侧齿廓间的法向
16、距离应相等：齿廓间的法向距离应相等： p pb1b1= p pb2b2将将p pb b=mcosmcos代入得：代入得： m m1 1coscos1 1=m=m2 2coscos2 2因因m和和都取标准值，使上式成立的条件为：都取标准值，使上式成立的条件为：结论：结论： 渐开线齿轮的正确啮合条件是渐开线齿轮的正确啮合条件是:两齿轮两齿轮模数模数和和压力角压力角应分别相等。应分别相等。m m1 1=m=m2 2 ， 1 1= =2 2机械原理系列教材机械原理系列教材三、中心距、啮合角和压力角的关系三、中心距、啮合角和压力角的关系arb2O2O11 12 2PN1N2rb1a) 标准安装 r1r2
17、节圆（分度圆）节圆（分度圆）arb2O2O11 12 2PN1N2rb1b)中心距有误差节圆节圆分度圆分度圆机械原理系列教材机械原理系列教材标准安装应满足的条件标准安装应满足的条件两轮齿侧间隙为零两轮齿侧间隙为零两顶隙为标准值两顶隙为标准值 图图a)为一对外啮合渐开线标准齿轮，正确安装，为一对外啮合渐开线标准齿轮，正确安装，两齿轮节圆与分度圆重合，此时中心距称为标准中心距，以两齿轮节圆与分度圆重合，此时中心距称为标准中心距，以a表示表示机械原理系列教材机械原理系列教材 图图b)为安装时中心距有误差，两齿轮节圆与分度圆不重为安装时中心距有误差，两齿轮节圆与分度圆不重合，此时中心距以合，此时中心距
18、以a表示表示可得可得机械原理系列教材机械原理系列教材778 8 齿轮与齿条的啮合特点齿轮与齿条的啮合特点分度圆分度圆分度线分度线基圆基圆1 1O1PNXr1rb1齿轮与齿轮与齿条齿条啮合特点：啮合特点：（1）齿轮分度圆永远与节圆重合，）齿轮分度圆永远与节圆重合，而齿条的中线只有当齿轮正确安装而齿条的中线只有当齿轮正确安装时才与其节线重合时才与其节线重合（2）尺条与齿轮的啮合角永远等于）尺条与齿轮的啮合角永远等于压力角（标准压力角）压力角（标准压力角）离开距离离开距离X后的中线后的中线机械原理系列教材机械原理系列教材1.1.重合度及连续传动条件重合度及连续传动条件B1B2Pb机械原理系列教材机械
19、原理系列教材为保证连续定角速比传动的条件为：为保证连续定角速比传动的条件为：即即B1B2Pn重合度计算重合度计算机械原理系列教材机械原理系列教材重合度的物理意义重合度的物理意义 ( ()例双对齿双对齿啮合区啮合区双对齿双对齿啮合区啮合区单对齿啮合区单对齿啮合区Pn1.3PnB1B20.3PnKK0.3Pn0.7PnPn 一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。数的平均值。 增大齿轮传动的重合度，意味着同时参与啮合的轮齿对数增多，这对于提高增大齿轮传动的重合度，意味着同时参与啮合的轮齿对数增多，这
20、对于提高齿轮传动的平稳性，提高承载能力有重要意义。齿轮传动的平稳性，提高承载能力有重要意义。动画动画机械原理系列教材机械原理系列教材7710 10 渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象一、轮齿加工的基本原理一、轮齿加工的基本原理齿轮加齿轮加工方法工方法仿形法仿形法铸造法铸造法热轧法热轧法冲压法冲压法模锻法模锻法粉末冶金法粉末冶金法切制法切制法铣削铣削拉削拉削范成法范成法插齿插齿滚齿滚齿剃齿剃齿磨齿磨齿1.仿形法仿形法利用与齿廓曲线形状相同的刀具，将轮坯的齿槽部分切取而形成轮齿。通常用圆盘铣刀或指状铣刀在万能铣床上铣削加工。机械原理系列教材机械原理系列教材进给进给
21、分度分度切削切削圆盘铣刀加工圆盘铣刀加工机械原理系列教材机械原理系列教材指状铣刀加工指状铣刀加工分度分度切削切削进给进给机械原理系列教材机械原理系列教材当齿轮齿数或模数变化时，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，当齿轮齿数或模数变化时，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这样将使铣刀的数量太多，实际加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这样将使铣刀的数量太多，实际上是不现实的。同一模数的铣刀，通常有八把。每把铣刀可铣一定齿数范上是不现实的。同一模数的铣刀，通常有八把。每把铣刀可铣一定齿数范围的齿轮。具体如下：围的齿轮。具体如下：成形法加工的特点：成
22、形法加工的特点：优点：可在普通铣床上加工，不需专用机床。优点：可在普通铣床上加工，不需专用机床。缺点：铣刀数量有限，精度较低；加工不连续，生产效率低。缺点：铣刀数量有限，精度较低；加工不连续，生产效率低。铣刀铣刀号数号数 加工加工齿数齿数 1213 1416 1720 2125 2634 3554 55134 135范围范围刀具及其加工齿轮的齿数范围刀具及其加工齿轮的齿数范围1 2 3 4 5 6 7 8 该法适于单件生产。该法适于单件生产。机械原理系列教材机械原理系列教材0 00 0二、范成法二、范成法1. 齿轮插刀齿轮插刀切切削削运运动动0 0范成运动范成运动让刀运动让刀运动插齿刀刃相对于
23、轮坯各个位置所形成的包络线，就是被加工齿轮的齿廓。机械原理系列教材机械原理系列教材滚刀滚刀进给进给进给进给0 0v0 0范成运动范成运动Vrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动0 0切削切削3. 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？滚刀滚刀0 0vVrrmz/2mz/2滚刀倾斜滚刀倾斜tt0 0切削切削2. 齿轮滚刀齿轮滚刀被加工齿轮被加工齿轮机械原理系列教材机械原理系列教材齿廓根切齿廓根切 ： 用范成法切制齿轮时，如齿数太少，刀具切削加工时，其顶部刃用范成法切制齿轮时，如齿数太少，刀具切削加工时，其顶部刃口会将被加工轮齿
24、根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为口会将被加工轮齿根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为齿廓根切齿廓根切。产生根切的原因：产生根切的原因： 当被加工齿轮的齿数少到一定程度时，刀具齿顶线超过被加工齿轮的基圆当被加工齿轮的齿数少到一定程度时，刀具齿顶线超过被加工齿轮的基圆与啮合线的切点（即啮合极限点与啮合线的切点（即啮合极限点N），便会将根部已切制出的渐开线齿廓切去，便会将根部已切制出的渐开线齿廓切去一部分。一部分。齿轮根切现象齿轮根切现象二、二、根切现象根切现象rrb0pB1齿顶线B2刀刃刃N节线机械原理系列教材机械原理系列教材 要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的要避免根切，应使齿
25、条刀的齿顶线与啮合线的交点交点B B2 2不超过啮合线与齿轮基圆的切点不超过啮合线与齿轮基圆的切点N N。节线节线pxm分度线hamrrbNB2o*三、不产生根切的最少齿数三、不产生根切的最少齿数结论：用齿条形刀具切制标准直齿轮时，不产生根切的最少齿数为机械原理系列教材机械原理系列教材7711 11 变位直齿轮传动变位直齿轮传动一、变位齿轮概念一、变位齿轮概念N1B2xmxmB2刀具中线刀具中线刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离后切制的齿轮，称为后切制的齿轮，称为径向变位齿轮，径向变位齿轮，简称简称变位变位齿轮。齿轮。变位量和变位系数变位量和变位系
26、数加工变位齿轮时，刀具相对轮齿径向移动的距离加工变位齿轮时，刀具相对轮齿径向移动的距离X X称为称为变位量变位量，通常用一系数，通常用一系数x x与模数与模数m m的成绩来的成绩来表示，即表示，即X=X=x xm m。系数。系数x x称为称为变位系数变位系数。规定：规定：刀具中线离开分度圆时，变位系数刀具中线离开分度圆时，变位系数x为正值（变位量为正值（变位量X也为正值），此变位齿轮也为正值），此变位齿轮称为正变位齿轮；反之，刀具中线移进轮坯称为正变位齿轮；反之，刀具中线移进轮坯分度圆时，变位系数分度圆时，变位系数x为负值（变位量为负值（变位量X也为也为负值），此变位齿轮称为负变位齿轮。负值）
27、，此变位齿轮称为负变位齿轮。机械原理系列教材机械原理系列教材（1 1）变位齿轮的基本参数）变位齿轮的基本参数-模数、齿数、压力角与标准齿轮相同，模数、齿数、压力角与标准齿轮相同，故分度圆、基圆与标准齿轮也相同。故分度圆、基圆与标准齿轮也相同。（2 2）变位齿轮的某些几何参数，与标准齿轮相比发生了变化。齿轮的齿顶）变位齿轮的某些几何参数，与标准齿轮相比发生了变化。齿轮的齿顶高与齿根高有变化。高与齿根高有变化。变位齿轮特点变位齿轮特点（3 3）与标准齿轮相比，变位齿轮与标准齿轮相比，变位齿轮齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。x0x0分度圆分度圆x 0，称为正传动。
28、，称为正传动。 3.3.负传动负传动如果一对齿轮的总变位系数为负，如果一对齿轮的总变位系数为负， 即即 x1x2 0，称为负传动。，称为负传动。高变位齿轮传动的应用减小齿轮机构的尺寸减小齿轮机构的尺寸提高齿轮承载能力提高齿轮承载能力修复大齿轮修复大齿轮改善两齿轮的齿面磨损情况改善两齿轮的齿面磨损情况正传动主要用于配凑中心距，提高齿轮强度，消除根切等。正传动主要用于配凑中心距，提高齿轮强度，消除根切等。负传动主要用于配凑中心距负传动主要用于配凑中心距机械原理系列教材机械原理系列教材发生面S0基圆柱ABBA一、渐开线圆柱齿轮齿面的形成CC 当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线AA在
29、空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。7711 11 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构O齿面齿面接触线接触线1.1.直齿轮齿廓的形成直齿轮齿廓的形成啮啮合合过过程程中中，每每一一瞬瞬时时都都为为直直线线接接触触，沿沿齿齿宽宽同同时时进进入入或或退退出出啮啮合合。突突然然加加载载或或卸卸载载，运运动动平平稳稳性性差差，冲冲击击、振振动动和和噪音大。噪音大。啮合特点啮合特点机械原理系列教材机械原理系列教材2.斜齿轮齿廓的形成斜齿轮齿廓的形成CC发生面S0基圆柱 当发生面当发生面S S沿基圆柱作纯滚沿基圆柱作纯滚动时，发生面上直线动时，发生面上直线BBBB与基圆柱与基圆柱上的母线上的母线CCC
30、C成一夹角成一夹角 b b，直线，直线BBBB在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。斜齿轮的齿廓曲的渐开螺旋面。斜齿轮的齿廓曲面就是由渐开螺旋面组成的。面就是由渐开螺旋面组成的。bAABBO接触线接触线夹角夹角 b称为称为基圆柱面上的螺旋角基圆柱面上的螺旋角啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短 长长 短短加载、卸载过程是逐渐进行的加载、卸载过程是逐渐进行的传动平稳、冲击、传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。机械原理系列教材机械原理系列教材二、斜齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸二、斜齿圆柱齿
31、轮的基本参数与几何尺寸斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（1 1）齿距和模数）齿距和模数 法面参数法面参数mn、n、han、cn 定为标准值。定为标准值。*法向齿距、端面齿距与螺旋角关系法向齿距、端面齿距与螺旋角关系：d ddPtPn 将斜齿轮的分度圆柱展开，图中有剖线将斜齿轮的分度圆柱展开，图中有剖线的表示齿厚部分，无剖线的表示齿槽部分。的表示齿厚部分，无剖线的表示齿槽部分。 其中：其中：螺旋角螺旋角用用表示。表示。1、基本参数、基本参数机械原理系列教材机械原理系列教材ecanbdt（2 2）压力角）压力角斜齿轮法向压力角与端面压力角间的关系：直角三角形abc和ace中
32、tann =ac/cetant =ab/bd而 bd=ce有tann / tant =ac/ab= costann = tant cos 所以有（3）螺旋角）螺旋角基圆柱面上的螺旋角b与分度圆螺旋角关系tanb = tan cost 机械原理系列教材机械原理系列教材 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：故有： （4 4）齿顶高系数和顶隙系数）齿顶高系数和顶隙系数2 2、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算3 3、斜齿轮中心矩斜齿轮中心矩机械原理系列教材机械原理系列教材（2 2）互相啮合两齿轮的模数相等
33、和两齿轮的压力角相等，即）互相啮合两齿轮的模数相等和两齿轮的压力角相等，即三、三、斜齿轮正确啮合条件斜齿轮正确啮合条件（1 1）两啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向视啮合方式而定相反）两啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向视啮合方式而定相反， 外啮合时旋向相反，外啮合时旋向相反，即即 1 1= - = - 2 2；内啮合时旋向相同，内啮合时旋向相同，即即 1= 2四、四、重合度重合度 直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B B2 2B B2 2线进行啮合，线进行啮合，又沿整个齿宽同时在又沿整个齿宽同时在B B1 1B B1 1脱离啮合，所以其重合度为：脱离啮合，所以其重合度为：
34、对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btanbtan b b。直齿圆柱齿轮的啮合面直齿圆柱齿轮的啮合面B1B1B2B2bB1B1B2B2b斜齿圆柱齿轮的啮合面斜齿圆柱齿轮的啮合面b机械原理系列教材机械原理系列教材机械原理系列教材机械原理系列教材五、五、斜齿轮的当量齿数斜齿轮的当量齿数 当量齿轮及当量齿数当量齿轮及当量齿数- - 在研究斜齿轮法向齿形时，可以虚拟一个直齿轮，其齿形与斜齿轮的法向齿形最相近，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿轮的斜齿轮的当量齿轮当量齿轮，简称当量齿轮当量齿轮，其齿数则称为当量齿数当量齿数，用Zv表示。 dnnPbaPaPb椭圆长半轴椭圆长半轴: a=d/2cos短半轴短半轴: : b=d/2如图，假设过斜齿轮分度圆柱上的一点如图，假设过斜齿轮分度圆柱上的一点P做轮做轮齿的法面，将斜齿轮分度圆柱剖开，其剖面为齿的法面，将斜齿轮分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆。一椭圆。椭圆上P点的曲率半径为
