《人教A数学必修五2.2等差数列课件22张》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A数学必修五2.2等差数列课件22张（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,等差数列（一）,河口一中 DONGYINGSHIHEKOUQUDIYIZHONGXUE,一、数列的定义，通项公式:,按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 , an,如果数列an的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,二、数列的简单表示:,三、给出数列的方法:,，在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,相差76,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.
2、43米,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,高度(km),温度(),1,2,3,28,21.5,15,7,-11,4,5,8.5,2,6,-4.5,9,-24,某此系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，19，31，43，55，67，79，91，103，115.,某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是： 7500，8000，8500，9000，10000，10500.,（观察以下数列）,引入,这三个数列有何共同特征,从第2项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数。,请尝试着给具有上述特征的特殊数列 用数学的语言下定义,交流,1、等差数列的定义 如果一
3、个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,（1）指出定义中的关键词：,从第2项起,等于同一个常数,由定义得等差数列的递推公式：,说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.,每一项与其前一项的差,探究,练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。,2、等差数列的通项公式,根据等差数列的定义得到,方法一：不完全归纳法,2、等差数列的通项公式,将所有等式相加得,方法二 叠加法,例1 求等差数列8，5，2，的第20项. - 401是不是等差数
4、列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,解：,由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) (-3)=-49.,由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1). 由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.,例2 在等差数列an中，已知 a5=10,a12=31,求首项a1与公差d .,这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：,小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？请同学们思考并做以下练习。
5、,1、已知等差数列的首项与公差，可求得其任何一项；,2、在等差数列的通项公式中，a1，d，n，an四个量中知三求一.,结论,跟踪训练,3等差中项,如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .,由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：,意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .,例3 （1）在等差数列an中，是否有 （2）在数列an中，如果对于任意的正整数n（n2），都有 那么数列an一定是等差数列吗？,4、等差数列通项公式的推广,解析：,由等差数列的通项公式得,思考：已知等差数列an中，a3=9,a
6、9=3,求a12,a3n.,解法一: 依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3 解之得 a1 =11 d =-1这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故 a12= 0, a 3n = 12 3 n.,解法二：,1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；,练一练,练一练,4. 在等差数列中,思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。 （1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。 （2）2008年北京奥运会是第几届？ （3）2050年举行奥运会吗？,300 83+5（n-1）500,巩固练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10= .,(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ),提示：,提示：,d=an+1- an=-4,3. 在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？,-35,提示：,n=45，46，84,40,
