《高中数学选修12人教课件22直接证明与间接证明第二课时2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修12人教课件22直接证明与间接证明第二课时2（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章,推理与证明,2.2直接证明与间接证明,2.2.2反证法,自主预习学案,夏天，在日本东京的新宿区的一幢公寓内，发生了一宗凶杀案，时间大约是下午4时左右警方经过三天的深入调查后，终于拘捕到一个与案件有关的疑犯，但是他向警方作出不在现场证明时，他说：“警察先生，事发当天，我一个人在箱根游玩，直至下午4时左右，我到芦之湖划船当时适值雨后天晴，我看到富士山旁西面的天空上，横挂着一条美丽的彩虹，所以凶手是别人，不是我！”你知道嫌犯的话露出了什么破绽吗？警方是怎样证明他在说谎的呢？,1反证法的定义 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出_，因此说明假设_，从而证明了原命题_，这样的证明方
2、法叫做反证法反证法是间接证明的一种基本方法,矛盾,错误,成立,2反证法证题的原理 (1)反证法的原理是“否定之否定等于肯定” (2)用反证法解题的实质就是否定结论，导出矛盾，从而说明原结论正确 3反证法常见的矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是与_矛盾，或与_矛盾，或与_、事实矛盾等,已知条件,假设,定义、公理、定理,4反证法的适用对象 作为一种间接证明方法，反证法尤其适合证明以下几类数学问题： (1)直接证明需分多种情况的； (2)结论本身是以否定形式出现的一类命题否定性命题； (3)关于唯一性、存在性的命题； (4)_以“至多”、“至少”等形式出现的命题； (5)条
3、件与结论联系不够明显，直接由条件推结论的线索不够清晰，_的反面是比原结论更具体、更容易研究的命题,结论,结论,C,C,D,假设a1或b1,互动探究学案,命题方向1用反证法证明否(肯)定性命题,规律方法1.结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法 2用反证法证题时，必须把结论的否定作为条件使用，否则就不是反证法有时在证明命题“若p，则q”的过程中，虽然否定了结论q，但是在证明过程中没有把“q”当作条件使用，也推出了矛盾或证得了结论，那么这种证明过程不是反证法,规律方法本题已知条件为p、q的三次幂，而结论中只有p
4、、q的一次幂，若直接证明，应考虑到用立方根，同时用放缩法，但很难证，故考虑采用反证法,命题方向2用反证法证明“至多”、“至少”类命题,规律方法1.当命题中出现“至少”、“至多”、“不都”、“都不”、“没有”、“唯一”等指示性词语时，宜用反证法 2用反证法证题，必须准确写出命题的否定，把命题所包含的所有可能情形找全，范围既不缩小，也不扩大常用反设词如下：,命题方向3用反证法证明存在性、唯一性命题,规律方法1.证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性当证明结论以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以宜用反证法证明 2若结论的
5、反面情况有多种，则必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断结论成立,解析ab，过a、b有一个平面. 又maA，mbB，Aa，Bb， A，B，又Am，Bm，m. 即过a、b、m有一个平面 假设过a、b、m还有一个平面异于平面. 则a，b，a，b这与ab，过a、b有且只有一个平面相矛盾因此，过a、b、m有且只有一个平面,准确写出反设,辨析错解没有弄清原题待证的结论是什么？导致反设错误“求证：a0，b0，c0”的含义是“求证a、b、c三数都是正数”，故反设应为“假设a、b、c中至少有一个不大于0.” 正解假设a、b、c中至少有一个不大于0，不妨设a0，若a0，得bc0得，bca0， abbcaca(b
6、c)bc0矛盾 又若a0，则abc0与abc0矛盾 故“a0”不成立，a0， 同理可证b0，c0.,解析假设方程x22x5p20有实根 则该方程的判别式44(5p2)4(p24)0， 解得p2或p2， 若p2，则p20,2p10,2p10， (p2)(2p1)0，与(p2)(2p1)0矛盾 所以假设不成立 故关于x的方程x22x5p20无实根,分析综合法,分析法和综合法是对立统一的两种方法一个命题用何种方法证明，要能针对具体问题进行分析，灵活地运用各种证法当不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效的方法一般来说，对于较复杂的证明，直接运用综合
7、法往往不易入手，用分析法来书写又比较麻烦，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，或者在证明过程中综合法与分析法并用，所以分析法和综合法经常是结合在一起使用的 这种边分析边综合的证明方法，称为分析综合法，或称“两头挤法”分析综合法充分证明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系，分析的落点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点,规律方法(1)利用真数与底数相同，向同底转化(2)本题先用分析法把证明一个对数不等式转化为证明一个式子大于零，然后利用对数性质及放缩法证明(*)式成立，进而说明原命题成立前面为分析法，而中间的证明(*)式成立为综合法，即分析法用来转化，综合法用来证明,D,D,B,a，b不全为0,课 时 作 业 学 案,
