高考总复习数学理科课件第二章第2讲函数的表示法

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1、第2讲 函数的表示法,函数的三种表示法,(1)图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. (2)列表法:就是列出表格表示两个变量的函数关系. (3)解析法:就是把两个变量的函数关系用等式表示.,1已知函数 f(x) ,若 f(a)3,则实数 a_.,解析:由 f(a)3,得 3,a19,a8.,8,2(2015 年新课标)已知函数 f(x)ax32x 的图象过点,(1,4),则 a_(导学号 58940012),2,解析:由函数 f(x)ax32x 的图象过点(1,4),得 4 a(1)32(1).解得 a2,B,4小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留 了一段时间,后为了赶时间

2、加快速度行驶.与以上事件吻合得最,好的图象是(,),C,A,B,C,D,解析:时间越长,离学校越近,A 显然错误; 途中因交通 堵塞停留了一段时间,距离不变,D 错误; 开始时匀速行驶, 后为了赶时间加快速度行驶,后面的直线应该陡一些.故选 C,考点1,求f(x)的函数值,例 1:(1)(2014 年上海)设常数 aR,函数 f(x)|x1| |x2a|.若 f(2)1,则 f(1)_. 解析:由题意,得 f(2)1|4a|1则 a4所以 f(1) |11|14|3 答案:3,(2) 设函数f(x) x3cos x 1 若 f(a)11 , 则 f(a) ,_.(导学号 58940013),解

3、析:f(a)a3cos a111,即 a3cos a10,则 f(a),(a)3cos(a)1a3cos a11019.,答案:9,(3)已知 a,b 为常数,若 f(x)x24x3,f(axb)x2 10 x24,则 5ab_. 解析:因为 f(x)x24x3, 所以 f(axb)(axb)24(axb)3 a2x2(2ab4a)x(b24b3). a21, 又 f(axb)x210 x24,所以 2ab4a10, b24b324.,解得,a1, b3,,或,a1, b7.,所以5ab2,答案:2,【规律方法】第(1)小题由f(2)1 求出a,然后将 x1 代 入求出 f(1);第(2)小题

4、函数 f(x)x3cos x1 为非奇非偶函数, 但 x3cos x 为奇函数,可以将 a3cos a 整体代入.,【互动探究】,1已知函数 f(x)x22xa,f(bx)9x26x2,其中 xR,a,b 为常数,则方程 f(axb)0 的解为_. 解析:由题意知,f(bx)b2x22bxa9x26x2a2, b3所以 f(2x3)4x28x50,0,所以方程无解.,无解,考点2,求函数的解析式,例2:(1)已知 f(x1)x21,求 f(x)的表达式; (2)已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x1)2f(x1)2x 17,求 f(x)的表达式; (3)已知 f(x)2f 2x1,求 f

5、(x)的表达式. 解:(1)方法一,f(x1)x21(x1)22x2 (x1)22(x1). 可令 tx1,则有 f(t)t22t. 故 f(x)x22x.,方法二,令 x1t,则 xt1 代入原式,有 f(t)(t1)21t22t, f(x)x22x. (2)设 f(x)axb(a0), 则 3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b ax5ab, 即 ax5ab2x17 不论 x 为何值都成立.,a2, b5a17.,解得,a2, b7.,f(x)2x7.,【方法与技巧】本例中(1)题是换元法,注意换元后变量的 取值范围;(2)题是待定系数法,对于已知函数特征,如正、反 比例函数

6、,一、二次函数等可用此法;(3)题是构造方程组法,,通过变量替换消去f ,从而求出 f(x)的表达式.,【互动探究】 2已知 f(x)为一次函数,如果 ff(x)4x1,那么 f(x),_,B,难点突破,换元法求函数的解析式,例题:已知 f(3x)4xlog23233,则 f(2)f(4)f(8),f(28)的值等于_.,解析:f(3x)4xlog23233f(x)4log2x233,f(2)f(4) f(8)f(28)82334(log222log223log22 8log22)18641442008.,答案:2008,已知 fg(x)求 f(x)主要有以下三种方法:,换元法:若已知 fg(x)的表达式,求 f(x)的解析式,通常 是令 g(x)t,从中解出 x(t),再将 g(x),x 代入已知解析式 求得 f(t)的解析式,即得函数 f(x)的解析式,这种方法叫做换元 法,需注意新设变量“t”的范围.,待定系数法:若已知函数类型,可设出所求函数的解析,式,然后利用已知条件列方程(组),再求系数.,构造方程组法:若所给解析式中含有 f(x),f 或 f(x), f(x)等形式,可构造另一个方程,通过解方程组得到 f(x).,

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