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1、学 海 无 涯 1 高考数学模拟试题高考数学模拟试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试用时 120 分钟. 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件 A、B 相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B). 第卷第卷 选择题选择题( (共共 6060 分分) ) 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，有且在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个是正确的只有一个是正确的. . 1.复数 2 1 z i = 的
2、值是 A.1i B.1i+ C.1i + D.1i A ABB AB. 中有 个元素 中有 个元素31 C ABD AB. 中有 个元素2= R 3 向量 a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若 c/d，则实数 x 的值等于( ). A 2 1 B 2 1 C 6 1 D 6 1 4.若 11 0 ab ，则下列结论不正确 的是 （ ） 22 A.ab 2 B.abb C. abab+ ba D.2 ab + （ ） A. 相切 B. 相交 C. 相切或相离 D. 相交或相切 ()AB. 2 3 2 2， ()CD. 3 2 5 2 23 ， ( )
3、 设 ，则直线 与圆 的位置关系为 0 2 1 0 2 2 m x y m x y m + + + = + = 设集合 ，集合 ，则（ ） 2 2 2 A x y y x B x y y x = = = = ( , )| sin ( , )| 函数 在下面哪个区间内是增 函数（ ） 6 y x x x = + sin cos 已知 ，则方程 与 在同一坐标系下的 7 0 1 0 2 2 2 mn mx ny mx ny + = + = 5 学 海 无 涯 2 图形可能是（ ） 8 已知 m、n 为两条不同的直线，、为两个不同的平面，m，n，则下列命题中 的假命题是（ ） A. 若 mn，则 B
4、. 若，则 mn C. 若、相交，则 m、n 相交 D. 若 m、n 相交，则、相交 9 设)( 1 xf 是函数) 1(log)( 2 +=xxf的反函数，若8)(1)(1 11 =+ bfaf，则)(baf+的值为 （ ） A1 B2 C3 D3log2 10 在 765 )1 ()1 ()1 (xxx+的展开式中含 4 x项的系数是首项为2，公差为 3 的等差 数列的 （ ） A第 19 项 B第 20 项 C第 21 项 D第 22 项 值为（ ） ABCD.510 17 2 10 12如图，将正三角形ABC以平行于一边BC的直线l为折痕，折成直 二面角后，顶点A转到 A ，当B A
5、取得最小值时，l将AC边截成的两 段之比为（ ） A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.1:3 第卷第卷 非选择题非选择题( (共共 9090 分分) ) 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 ( ) ( ) 设动点坐标（ ， ）满足 ，则 的最小 1 4 0 3 2 2 x y x y x y x x y + + + 把 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象； 3 y x = sin 11 13 学 海 无 涯 3 再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，而纵坐标保持不变，得到函数 _的图象。 14 若
6、地球半径为 R，地面上两点 A、B 的纬度均为北纬 45，又 A、B 两点 的球面距离为，则 、 两点的经度差为。 3 RAB 15 设 F 是椭圆1 67 22 =+ yx 的右焦点，且椭圆上至少有 21 个不同的点 Pi（i=1，2，3，） ， 使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围为 。 实数 x 均成立，则称 f(x)为F函数。给出下列函数： ；f x( ) = 0 ；f xx( ) = 2 ()；f xxx( )sincos=+2 ；f x x xx ( ) = + 2 1 是定义在 上的奇函数，且满足对一切实数 ，均有f xRxx( )
7、 12 | ()()|.f xf xxx 1212 2 其中是F函数的序号为_。 三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 已知 2 ( )2cos2 3sin cosf xxxxa=+（a为常数）. （1）求( )f x的单调递增区间； （2）若( )f x在, 6 6 上的最大值与最小值之和为 3，求a的值. 18.（本小题满分 12 分） 在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已 知甲回答对这道题目的概率是
8、3 4 ，甲、丙两人都回答错的概率是 1 12 ，乙、丙两人都回答对 的概率是 1 4 . （1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率. （2） （理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望. 19（本小题满分 14 分） 16 设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切 0 f x R M f x M x ( ) | ( )| | | 学 海 无 涯 4 四棱锥 PABCD 中，侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形，且与底面垂直，底面 ABCD 是ADC=60的菱形，M 为 PB 的中点，Q 为 CD 的中点. (1) 求证：PACD； (2) 求 AQ 与平面 CDM 所成的
9、角. 20 本小题满分 14 分 ()设椭圆的左焦点为 （， ），左准线与 轴交 x a y b abFx 2 2 2 2 11 1020+=l 于点 （， ），过点 且倾斜角为的直线交椭圆于 、 两点。NN o 3030lAB （ ）求直线 和椭圆的方程；Il （ ）求证：点 （， ）在以线段为直径的圆上；IIFAB 1 20 21 （本小题满分 14 分） 已知函数)(xf= bx ax + 2 ，在1=x处取得极值 2。 （1）求函数)(xf的解析式； （2）m满足什么条件时，区间) 12 ,(+mm为函数)(xf的单调增区间？ （3）若),( 00 yxP为)(xf= bx ax +
10、2 图象上的任意一点，直线l与)(xf= bx ax + 2 的图 象切于P点，求直线l的斜率的取值范围。 22(本小题满分 14 分) 已 知 数 列 n a满 足 1211 5,5,6( nnn aaaaan + =+2,)n N， 若 数 列 1nn aa + + 是等比数列 （）求出所有的值,并求数列 n a的通项公式； （）求证：当k为奇数时， 1 1 114 3k kk aa + + +； （）求证： 12 1111 () 2 n n aaa +N 第 17 题图 C B A D Q P M 学 海 无 涯 5 知识点分布 一选择题 1 复数，2 集合 3 向量，4 简单逻辑 5
11、圆 6 三角函数 7 圆锥曲线 8 立体几何 9 反函数 10 二项式 11 线性规划 12 空间几何 二填空题 13 三角函数性质 14 球 15 圆锥曲线 16 函数性质 三解答题 17 三角函数性质 18 概率 19 立体几何 20 圆锥曲线 21 导数 22 数列 试题答案试题答案 一选择题一选择题 1 B 2解析：解析：如图 y 2 1 O 1 x 2 yx= 22sin yx= 直线与曲线有三个交点yxyx= 22sin 有 个元素AB3 3B 4C 5解析：解析：圆心 O（0，0）到直线的距离 学 海 无 涯 6 ()d m m m= + + + = + 2 001 22 1 2
12、 0 22 () () 则dm m m mm m = + = + = 1 2 21 2 1 2 0 2 直线与圆相切或相离 答案：答案：C 6解析：解析： ()yxxxxxxxxxsincossincossincos=+=+= 只在区间，内有 3 2 5 2 0 y ，为函数的一个增区间 3 2 5 2 答案 C 7解析：解析：若 ，且，则为椭圆mnmxny+=001 22 又为开口向左的抛物线，此时无选项。y m n x 2 = 若 ，则抛物线为开口向右的抛物线mny m n x= 0 2 曲线为双曲线，所以 选项符合要求。mxnyA 22 1+= 答案：答案：A 8解析：解析： ， mn
13、若 ，则 ， 选项正确mnA 若 ，则 ， 选项正确mnB 若 、 相交， 、 不一定相交， 选项错mnC 若 、 相交， 、 不平行必相交， 选项正确mnD 答案：答案：C 9 B 12)( 1 = x xf，则题设转化为 a+b=3，故结果是 f(3)=2 10 B 系数为55 4 7 4 6 4 5 =+CCC，是等差数列的第 20 项。 11解析：解析： 学 海 无 涯 7 ()() 由 xyxy x + 140 3 或 xy xy x xy xy x + + + + 10 40 3 10 40 3 如图，双线阴影部分为符合约束条件的区域（包括边界） y 4 A 0 3/2 4 x-y
14、+1=0 x+y-4=0 x=3 1 又由得到点 （ ， ） x xy A = += 3 40 31 显然点 A 到原点距离最近。 () xy 2222 3110+=+= min 答案：答案：D 12 A 过 A 作DEOA， 则O为DE的中点， 设M为BC的中点， 连结OM， 则当B A 最短时， OM O A 即为所求.设xAO=，则xOM= 2 3 （设ABC的边长为 1） ， 4 3 , 8 5 ) 4 3 (2) 2 3 () 2 1 ( 22222 =+=+=xxxxBA当时，B A 最小，此时，l将 AC边截成的两段之比为 1:1.故选 A. 二填空题二填空题 13解析：解析： 把的图象向左平移个单位，得到函数yxyx=+ sinsin 33 的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，而纵坐标不变，得到函数 学 海 无 涯 8 yx=+ sin 1 23 的图象。 14解析：解析： 、 两点的球面距离为ABR 3 ，在中有AOB R R AOBABR= 3 3 又在中，又A
