《2021学年高一数学必修二第08章 立体几何初步（A卷基础篇）同步双测新人教A版（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021学年高一数学必修二第08章 立体几何初步（A卷基础篇）同步双测新人教A版（教师版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一同步AB 双测 精品资源备战高考 高一教材高一教材同步双测同步双测 A 卷基础篇卷基础篇 B 卷提升篇卷提升篇 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 试题汇编前言： 本试题选于近一年的期中、期末、中考真题以及经典题型， 精选 精解精析，旨在抛砖引玉，举一反三，突出培养能力，体现研究性学 习的新课改要求， 实现学生巩固基础知识与提高解题能力的双基目 的。 （1）A 卷注重基础，强调基础知识的识记和运用； （2）B 卷强调能力，注重解题能力的培养和提高； （3）单元测试 AB 卷，期中、期末测试。 构成立体网络，多层次多角度为考生提供检测，查缺补漏，便于 寻找知识盲点或误区，不断提升。 祝大家
2、掌握更加牢靠的知识点，胸有成竹从容考试！ 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 第八章第八章 立体几何初步立体几何初步 A（基础卷）（基础卷） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2019 秋兴庆区校级期末）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A是棱台B是圆台C是四面体D不是棱柱 【解答】解：图（1）不是由棱锥截来的，所以（1）不是棱台； 图（2）上、下两个面不平行，所以（2）不是圆台； 图（3）是四面体 图（4）前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以（4）是棱 柱 故选：C 2 （2020 春
3、红岗区校级期中）古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑 上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球， 该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的 ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 ， 2 3 2 3 若圆柱的表面积是 6 现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为（） ABCD 3 2 3 4 3 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 【解答】解：设球的半径为 r，则由题意可得球的表面积为， 42= 2 3 6 所以 r1，所以圆柱的底面半径为 1，高为 2， 所以最多可以注入的水的体积为 12
4、2 4 3 13= 2 3 故选：B 3 （2019 春扬州期末）已知ABC 中，ABAC2，ABAC，将ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，形成 几何体 K，则几何体 K 的表面积为（） ABCD 2 24 2 2 2 3 4 2 3 【解答】解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若 L2，R= 2 S2224 = 1 2 2 2 故选：B 4 （2019 春湖南期末）已知 、 为两个不同平面，l 为直线且 l，则“”是“l” （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：根据题意，当“l”时，必有“” ， 反之，当“”时，l 可能在
5、平面 内，即“l”不一定成立， 则“”是“l”的必要不充分条件； 故选：B 5 （2020 春顺德区月考）已知正三棱柱 ABCA1B1C1，O 为ABC 的外心，则异面直线 AC1与 OB 所成 角的大小为（） A30B60C45D90 【解答】解：如图， ABC 是等边三角形，且 O 为ABC 的外心， O 是ABC 的垂心， BOAC，且 AA1平面 ABC，BO平面 ABC， BOAA1， 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 BO平面 AA1C1C，且 AC1平面 AA1C1C， BOAC1， 异面直线 AC1与 OB 所成角的大小为 90 故选：D 6 （2019 秋安庆期末）下列命
6、题的符号语言中，不是公理的是（） Aa，bab BP，且 Pl，且 Pl CAl，Bl，且 A，Bl Dab，acbc 【解答】解：A 不是公理， 在 B 中，由公理三知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线， 故 B 是公理 在 C 中，由公理一知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故 C 是公理； 在 D 中，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故 D 是公理； 故选：A 7 （2019 秋滑县期末）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD60，Q 为 AD 的中点，点 M 在线段 PC 上，PMtPC
7、，PA平面 MQB，则实数 t 的值为（） ABCD 1 5 1 4 1 3 1 2 【解答】解：连 AC 交 BQ 于 N，交 BD 于 O，连接 MN，如图 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 则 O 为 BD 的中点， 又BQ 为ABD 边 AD 上中线，N 为正三角形 ABD 的中心， 令菱形 ABCD 的边长为 a，则 ANa，ACa = 3 3=3 PA平面 MQB，PA平面 PAC，平面 PAC平面 MQBMN PAMN PM：PCAN：AC 即 PMPC，t = 1 3 = 1 3 故选：C 8 （2020聊城模拟）我国古代九章算术中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童如图
8、的刍童 ABCDEFGH 有外接球，且 AB2，平面 ABCD 与平面 EFGH 间 6， = 2 2， =15， =5 的距离为 1，则该刍童外接球的体积为（） A12B24C36D48 【解答】解：如图，设上底面中心为 O1，下底面中心为 O2， 刍童外接球的球心为 O，则 O，O1，O2共线， 连接 O1E，O2A，OE，OA， 由已知可得，O1O21 1 =52 = 2 2 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 设该刍童的外接球的半径为 R，OO2h， 则 R28+h2，R25+（h+1）2，联立解得 R29 该刍童的外接球的表面积为 S4R236 故选：C 二多选题（共二多选题（共
9、4 小题）小题） 9 （2020 春芝罘区校级期末）下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其 所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形是（） AB CD 【解答】解：在 A 中，连接 AC，则 ACMN，由正方体性质得到平面 MNP平面 ABC， 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 AB平面 MNP，故 A 成立； B 若下底面中心为 O，则 NOAB，NO面 MNPN， AB 与面 MNP 不平行，故 B 不成立； C 过 M 作 MEAB，则 E 是中点， 则 ME 与平面 PMN 相交，则 AB 与平面 MNP 相交， AB 与面 MNP 不平行，故
10、 C 不成立； D 连接 CE，则 ABCE，NPCD，则 ABPN，AB平面 MNP，故 D 成立 故选：AD 10 （2019 秋汕尾期末）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，CD 的中点，G 是 EF 的中点现 在沿 AE，AF 及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使 B，C，D 三点重合，重合后的点记为 H，下列 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 说法正确的是（） AAG平面 EFHBAH平面 EFHCHF平面 AEHDHG平面 AEF 【解答】解：由题意可得：AHHE，AHHF AH平面 EFH，而 AG 与平面 EFH 不垂直B 正确，A 不正确 又 HFH
11、E，HF平面 AHE，C 正确 HG 与 AG 不垂直，因此 HG平面 AEF 不正确D 不正确 故选：BC 11 （2019 春东营期末）设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A若 m，n，则 mn B若 mn，m，则 n C若 m，n，则 m，n 是异面直线 D若 ，m，n，则 mn 或 m，n 是异面直线 【解答】解：由 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，得： 对于 A，若 m，n，则由线面垂直的性质定理得 mn，故 A 正确； 对于 B，若 mn，m，则 n 或 n，故 B 错误； 对于 C，若 m，n，则 m，n 相交、平行或异面，故
12、 C 错误； 对于 D，若 ，m，n，则 mn 或 m，n 是异面直线，故 D 正确 故选：AD 12 （2020泉州一模）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 是 DD1的中点，则下列选项中正确的 是（） AACB1E BB1C平面 A1BD C三棱锥 C1B1CE 的体积为 1 3 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 D异面直线 B1C 与 BD 所成的角为 45 【解答】解：如图， ACBD，ACBB1，AC平面 BB1D1D， 又 B1E平面 BB1D1D，ACB1E，故 A 正确； B1CA1D，A1D平面 A1BD，B1C平面 A1BD，B1C平面 A1BD，故
13、B 正确； 三棱锥 C1B1CE 的体积为，故 C 错误； 1 1 = 1 1 = 1 3 1 2 1 1 = 1 6 BDB1D1，CB1D1是异面直线 B1C 与 BD 所成的角，又CB1D1是等边三角形， 异面直线 B1C 与 BD 所成的角为 60，故 D 错误 故选：AB 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13 （2020中卫二模）已知三棱锥 OABC 中，A，B，C 三点在以 O 为球心的球面上，若 ABBC2，ABC120，且三棱锥 OABC 的体积为，则球 O 的表面积为52 3 【解答】解：如图所示 设ABC 的外接圆的圆心为 O1，半径为 r， 在ABC 中，由余
14、弦定理可得： |AC|2，2r4， = 22+ 22 2 2 2120=3 = | = 2 3 120 = 解得：r2 又由题知 SABC22sin120， = 1 2 =3 又三棱锥 OABC 的体积为SABC|OO1|， 3 = 1 3 所以棱锥 OABC 的高|OO1|3，球 O 的半径 R， = 22+ 32= 13 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 球 O 的表面积为 4R252 故答案为：52 14 （2020江苏）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边 形边长为 2cm，高为 2cm，内孔半径为 0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是12cm
15、3 3 2 【解答】解：六棱柱的体积为：， 6 1 2 2 2 60 2 = 12 3 圆柱的体积为：（0.5）22， = 2 所以此六角螺帽毛坯的体积是：（12）cm3， 3 2 故答案为：12 3 2 15 （2020宿迁模拟）已知圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，记 圆锥和球体的体积分别为 V1，V2，则的值为 1 2 9 4 【解答】解：设圆锥底面圆半径为 R，球的半径为 r， 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 由题意知，圆锥的轴截面是边长为 2R 的等边三角形，球的大圆是该该等边三角形的内切圆， 所以 rR，V2r3（R）3R3， = 3 3 =
16、4 3 = 4 3 3 3 = 4 3 27 V1R2（R）R3， = 1 33 = 3 3 所以球与圆锥的体积之比为 1 2 = 3 3 3 4 3 27 3 = 9 4 故答案为： 9 4 16 （2019 秋莆田期末）在三棱锥 PABC 中，ABC60，PBAPCA90，点 P 到底面 ABC 的距离为，若三棱锥 PABC 的外接球表面积为 6，则 AC 的长为 23 【解答】解取 PA 的中点哦，连接 OB，OC，因为PBAPCA90， 所以 OAOPOBOC， 即 O 为三棱锥外接球的球心， 设外接球半径为 R，由 S4R26，所以 R2， = 3 2 过 O 做 OO面 ABC 交于 O，连接 OA 则 OA 为ABC， 则 OA 为ABC 外接圆的半径设为 r，则 rOA， 因为点 P 到底面 ABC 的距离为，所以 OO， 2 = 2 2 在AOO中，R2OO2+r2，所以 r2（）21，即 r1， = 3 2 2 2 高一同步AB 双测 精品资源备战高考 在ABC 中，
