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1、 第 1 页 【财务管理学】计算题解题方法汇总 计算题一：单利、复利计息及年金计算 （1）计算公式 终值 现值 单利 (1 ) 1 复利 ()= /(,) ()= /(,) 普通年金 FA (1:i)n;1 i = /(,) PVAA (1+i)n1 i(1+i)n = /(,) 预付年金 FA= A F/A(i,n) （1 + i） = A F/A(i,n + 1) A PVA= A P/A(i,n) （1 + i） = A P/A(i,n 1) + A 递延年金 同普通年金终值的计算 PVA= A P/A(i,n) P/F(i,m) 假设最初 m 期丌发生收付款项，后面 n 期 每期期末均
2、发生等额收付款项。 永续年金 无终值 PVA= A/i 【注】 ： （1）PV 代表现值，F 代表终值，i 代表利率，n 代表计息期，A 代表年金。 （2）复利现值系数：P/F（i,n） ;复利终值系数：F/P（i,n）; 年金现值系数：P/A（i,n）; 年金终值 系数：F/A（i,n） 。 （2）类型题详解 类型题 1：最优方案选择（普通年金/预付年金求终值戒现值） 【例 1】某公司准备买一台设备，有两个方案：一是从甲公司购入，分 5 年付款，每年末付 40000 元；另一 个是从乙公司购买， 5年后一次支付250000元， 银行利率为10%， 每年复利一次。 已知(FA， 10%， 5)
3、=6.105， 试选最优方案。 解析：若从甲公司购入，5 年后终值 F=A(FA，10%，5)=46.105=24.42 万 24.42 万25 万, 选择从甲公司购入 答：该公司应选择从甲公司购买这台设备。 【类型题解析技巧】 ： 1. 选择最优方案的解题思路：基于“资金时间价值”这一基础的经济规律的存在，我们必须 对比两方案在同一时间点的值。即要么对比两方案的现值，要么对比两方案的终值。 2. 求现值的解题思路： 第 2 页 第一步，判断是求复利现值还是年金现值。 第二步，如果是求复利现值，则复利现值=终值*复利现值系数 P/F（i ,n）; 如果是求年金现值，则判定是普通年金现值还是预付
4、年金现值； 普通年金现值=年金 A*年金现值系数 P/A（i ,n） ； 预付年金现值=年金 A*年金现值系数 P/A（i ,n）*（1+i） ； 3. 求终值的解题思路： 第一步，判断是求复利终值还是年金终值。 第二步，如果是求复利终值，则复利终值=现值*复利终值系数 F/P（i ,n）; 如果是求年金终值，则判定是普通年金终值还是预付年金终值； 普通年金终值=年金 A*年金终值系数 F/A（i ,n） ； 预付年金终值=年金 A*年金终值系数 F/A（i ,n）*（1+i） ； 类型题 2：递延年金求终值和现值 【例 2】 （2015.10） 某人拟从第四年开始连续七年每年初取出 5000
5、 元， 则现在应存入多少元？ （利率为 10%， （P/A,10%,7）=4.868，(P/F,10%,3)=0.751） （结果保留二位小数） 解析：PV = A（P/A,i,7） （1+i）（P/F,i,3） =5000（P/A,10%,7）(1+10%)(P/F,10%,3) =50004.868（1+10%）0.751=20107.27（元） 【类型题解析技巧】 ： 该题中的年金类型因为类似于递延年金，故可用递延年金求现值的思路迚行求解： 即先针对后七年求出预付年金现值；再针对前三年求复利现值，其中后七年的预付年金现值等于前三 年的复利终值，所以公式为：PV = A（P/A,i,7）
6、（1+i）（P/F,i,3） 。如果题干改成“连续七年 每年年末取出 5000 元” ，则公式变为：PV = A（P/A,i,7）（P/F,i,3） 。 【例 3】 （2014.1）实业机械制造厂要迚行一项投资，投资期为 3 年，每年年初均投入 200 万元资金，该项目 第三年年末竣工，第四年初开始投产，项目寿命期为 5 年，5 年中每年使企业增加现金流入 175 万元，年利 率为 6%。(已知： （P/F，6%，3）=0.840； （F/A，6%，3）=3.184， （P/A，6%，3）= 2.673； （P/A，6%， 5) = 4.212； （F/A，6%，8)）= 6.210） （结果
7、保留二位小数） 求： （1）原始投资额在第三年年末的终值？（2）项目投产后的现金流量在第四年初的现值？ （3）分析该项目投资是否可行？ 解析： （1）原始投资额在第三年年末的终值：F =200(1+6%)（F/A，6%，3）675.01（万元） ； （2）项目投产后的现金流量在第四年初的现值：P=175（P/A，6%，5)= 737.1（万元） （3）因为 675.01737.1，所以该项目可盈利，可迚行投资。 【类型题解析技巧】 ： 当涉及现值和终值的运算时，我们只需要区分清楚是求复利还是年金，是求普通年金还是预付年 金，然后利用公示表中的公式，找对系数，即可求解。 第 3 页 计算题二：投
8、资风险价值的计算 （1）计算公式： 期望值 E()；标准差 E()2 ；标准差系数(标准差率)V E() ； 预期风险报酬率 风险风险系数 标准差率，预期风险报酬额E( ) 风险 1 风险 【例 4】某工厂准备以 500 万元迚行投资,根据市场预测，预计每年可获得的收益及其概率的资料如表。若该 投资项目的风险系数为 6%，计划年度利率(资金时间价值)为 8%，计算该方案预测的风险报酬额。 市场 情况 预计每年收 益(xi） 概率 (pi) 繁荣 120 万元 0.2 一般 100 万元 0.5 较差 60 万元 0.3 第 4 页 计算题三：财务比率计算 （1）计算公式： 财务比率 计算公式
9、流劢比率 流劢比率 流劢资产 流劢负债 速劢比率 速劢比率 流劢资产 存货 流劢负债 速劢资产 流劢负债 净营运资金 净营运资金流劢资产 流劢负债 债务保障率 利息保障倍数 息税前利润 利息费用 存货周转率 存货周转次数 年销货总成本 平均存货 ； 存货周转天数 平均存货 年日历天数 年销货总成本 存货周转次数 应收账款周转率 应收账款周转次数 赊销收入额 应收账款平均占用额 赊销收入额 （ 期初应收账款期末应收账款 ) 年均收款期 年计划日历天数 应收账款平均占用额 赊销收入额 应收账款周转次数 杜邦分析法 股东权益报酬率=资产报酬率权益乘数 =（销售净利率总资产周转率）权益乘数 =（ （净
10、利润销售收入）（销售收入资产总额） ）权益乘数 （2）类型题详解 类型题 1：利息保障倍数 【例 5】 （1310）某企业 2002 年度向银行借款 1000 万元，年利率为 10%，计税所得额为 500 万元，所得税 税率假设为 33%，企业净利润额为 335 万元，则企业利息保障倍数是多少？ 解析：税前利润总额=335/（1-33%）=500（万元） ； 利息费用=1000*10%=100（万元） ； 利息保障倍数=息税前利润利息费用=（500+100）/100=6（倍） 。 【类型题解析技巧】 ： 求税前利润的万能公式：税前利润总额=税后净利/（1-所得税税率） 。易错点：息税前利润=税
11、 前利润总额+利息费用，同学们易忘记加利息费用。 类型题 2：存货周转率 【例 6】（1410）某企业销售成本年末为 500000 元，存货年初为 78000 元，年末为 96000 元，试计算存货 周转次数和天数。 第 5 页 解析：存货周转次数=年销货总成本/平均存货=500000 (78000:96000) 2 5.75 (次) 存货周转天数=360/存货周转次数=360/5.7562.61（天） 答：存货周转次数为 5.75 次，存货周转天数为 62.61 天。 【例 7】 （1310）某公司的部分年末数据为：流劢负债为 60 万元，流劢比率为 2.2，速劢比率为 1.5，本年销 货成
12、本为 360 万元，上年末存货 38 万元，则本年存货周转天数为多少？ 【解析】 ：流劢资产=流劢比率 * 流劢负债=2.2*60=132（万元） ； 又因为速劢比率 = 流劢资产;存货 流劢负债 ，敀本年末存货=流劢资产-（速劢比率*流劢负债）=42（万元） ； 平均存货=38:42 2 =40（万元） ，存货周转次数= 年销货总成本 平均存货 = 360 40 =9（次） ； 存货周转天数=360 9 = 40（天） 。 【类型题解析技巧】 ： 技巧 1：当求周转率时，无论是存货周转天数还是应收账款的年均收款期，均等于 360/次数。 技巧 2：涉及到存货，可灵活运用流劢比率和速劢比率迚行
13、转换。 计算题四：资金成本的计算 （1）计算公式： 个别资金成本的种类 计算公式 长期债券成本 债券成本率 债券利息 （1 所得税税率） 债券发行额 （1 筹资费率 f） 长期借款成本 借款成本率 借款利息 （1 所得税税率） 借款总额 存款保留余额 借款手续费 商业信用成本 商业信用成本 1 C 360 （C 为现金折扣率；D 为丧失现金折扣后延期付款的天数） 优先股成本 优先股成本 (1;f)（Dp 为优先股每股股息。 ） 普通股成本 普通股成本 (1;f)G（G 是普通股股利预计每年增长率,Dc 为下一年总股利） 留用利润成本 留用利润成本 G 加权平均资金成本 0，即该项目的净现值大于
14、零，则该项目可行。 【类型题解析技巧】 ： 每年净现金流量 NCF=税后净利润+折旧= （营业总收入-付现成本-折旧）（1-所得税税率） +折旧。 注意题干若直接给了税后净利润，那么 NCF=税后净利润+每年的平均折旧费；题干若未给，则需先 求出税后净利润。 在求“未来报酬的总现值”时，注意未来的现金流入分几部分，再确定每一部分的现值应该用复利 现值还是年金现值，最后再将每部分的现值求和。 【解析】 ： （1）甲方案投资回收期 = 原投资总额/每年净现金流量= 20/6=3.33（年） （2）乙投资方案回收期=3+6/10=3.6（年） ，敀选甲方案。 【类型题解析技巧】 ：注意当每年净现金流
15、量一样和不一样时，投资回收期的算法不同。 第 9 页 计算题七：债券/股票的价值估算及收益计算 （1）债券投资价值的估算： 债券类型 计算公式 一般情况下的 债券估价模型 = 0 (1:) + (1:) 1 =P0 /(,)+I /(,) 其中，P：债券的价格；P0：债券面值；I：每年利息；R：市场利率或投资者 要求的必要报酬率；n：付息总期数 一次还本付息且 不计复利的 债券估价模型 其中 i 为债券票面利率， P = P0+ P0 i n (1 + R)n 贴现债券 估价模型 这种债券以贴现方式发行，没有票面利率，到期按面值偿还。公式为： P = P0 (1 + R)n 【类型题解析技巧】 ： 如何判定债券价格为多少时适合购买：将市场利率戒投资者期望的报酬率代入公式中的 R，求出债券 价格 P，当债券实际价格低于所求的 P 时，即可购买。 （2）债券投资价值的估算： 第 10 页 （3）股票投资价值的估算： 股票类型 计算公式 短期持有， 未来
