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1、学 海 无 涯 1 数数 学学 目目 录录 阅读材料：1）高中数学与初中数学的联系 2）如何学好高中数学 3）熟知高中数学特点是高一数学学习关键 4）高中数学学习方法和特点 5）怎样培养好对学习的良好的习惯？ 第 一 课: 绝对值 第 二 课: 乘法公式 第 三 课: 二次根式（1） 第 四 课: 二次根式（2） 第 五 课: 分式 第 六课: 分解因式（1） 第 七课: 分解因式（2） 第 八课:根的判别式 第 九课:根与系数的关系（韦达定理） （1） 第 十课:根与系数的关系（韦达定理） （2） 第 十一课:二次函数yax2bxc的图像和性质 第 十二课:二次函数的三种表示方式 第 十三课
2、:二次函数的简单应用 第 十四课：分段函数 第 十五课: 二元二次方程组解法 第十六课: 一元二次不等式解法（1） 第十七课: 一元二次不等式解法（2） 第 十八课:国际数学大师陈省身 第 十九课: 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族 第二十课: 方差在实际生活中的应用 第二十一课: 平行线分线段成比例定理 学 海 无 涯 2 第 二十二 课：相似形 第二十三课：三角形的四心 第二十四课：几种特殊的三角形 第二十五课：圆 第二十六课：点的轨迹 学 海 无 涯 3 1.高中数学与初中数学的联系高中数学与初中数学的联系 同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。在经历了三年的初中数学学
3、习后，大家对数学有了 一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。这也是我 们继续高中数学学习的基础。 良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中 数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用， 它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、 分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考 题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的 60%以上。 1、 有良好的学习兴趣 两千多年前孔子说
4、过： “知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ”意思说，干一件事，知道它，了解它 不如爱好它，爱好它不如乐在其中。 “好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师， 有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数 学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好 数学，成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢？ （1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。 （2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、 停顿、教具和模型的
5、演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把 老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 （3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。 （4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？ （5）把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角 的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠，在 应用概念判断、推理时会准确。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自 己学习感
6、到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在 学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还 要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。 3、 有意识培养自己的各方面能力 数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能 力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切 有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察，比如，空间想象能力 是通过实例净化思维，把空间中的实
7、体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必 须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，会精心设计“智力课”和“智力 问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数 学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到自己各 方面能力的全面发展。 学 海 无 涯 4 2.如何学好高中数学如何学好高中数学 有许多初中阶段数学成绩很好的学生，升入高中后，感觉数学学习困难，他们在做习题或课外练习时， 常常感到茫然，不知从何下手，因而，一个阶段后，数学成绩出现了严重的滑坡现象。
8、出现这种现象的主要 原因是什么呢？根据我多年的教学实践，主要是以下几个方面的原因： 教材的原因：初中数学教材，多数知识点与学生日常生活实际贴近，且初中教材遵循从感性认识上升到 理性认识的规律，叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆，应试效果也比较 理想。 因而，学生一般容易接受、理解和掌握。相对而言，高中数学概念抽象，逻辑性强，教材叙述比较严 谨、规范，知识难度加大，抽象思维和空间想象能力明显提高，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算相 对复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。这一变化，不可避免地造成了部分学生不适应高中数 学学习，进而影响成绩的提高。 教法的原
9、因：初中数学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难 点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学 要求不断提高，教学进度相应加快，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑，且高 中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意 知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的部分学生不适应教学方 法，听课时存在思维障碍，跟不上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习。 学法的原因：在初中，部分学生习惯于围着教师转，独立思考
10、和对规律进行归纳总结的能力较差，满足 于知识的接受，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数 学思维方法，做到举一反三，触类旁通。但是，刚入学的高一新生，往往沿用初中时的学法，致使学习出现 困难，甚至完成当天作业都有困难，更谈不上复习、总结等自我消化、自我调整了。 其它原因：学生学习数学的情感、兴趣、性格、意志品质的优劣、学习目的和学习态度如何，在某种意 义上也能影响高一学生数学学习。 针对以上影响数学学习的原因，同学们应当怎样弥补这些不足呢？下面从高中学生数学学习的几个常规 步骤方面谈一谈： 透彻领悟所学知识：高中数学的理论性、抽象性强，这就需要学生在
11、知识的理解上下大功夫，不仅要弄 清数学概念的实质，还要弄清概念的背景及其与其它概念的联系。例如初三学生都会解一元二次方程，我曾 在高一新生中做过这种调查：为什么一元二次方程在0 时有根？答对率不到 15，说明了什么？学生对 一元二次方程这个概念理解不透彻，相关知识缺乏联系。 科学地对待预习：对于一部分数学基础不太理想的同学，我主张课前预习。正确的方法是先不打开书， 设想这节课的内容、结构，然后打开书；看到要对某个概念进行定义，马上盖上书，自己试着定义一下；看 到一个定理的第一句叙述，再盖上书自己猜想他的结论；看到一个公式时，也是这样。看到例题时，先不要 看解法，自己先在纸上把它做一遍，再与书上
12、的解法进行比较、思考这样的预习，无论对知识的掌握， 还是对思维的训练，都是有益的。 对于数学基础较好，思维反应敏锐的同学，我不主张课前预习。因为通过预习已经知道了课上要讲的内 容、结论、推导过程、例题解法等，那么，课堂上还谈何“超前思维、真正做课堂的主人、在思维运动中训 练思维呢？”这白白浪费了课堂上发展自己智力素质的机会。 提高听课效率：高中学习期间，学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何，决定着学习的效 果。我认为，提高听课效率应注意以下几个方面： 学 海 无 涯 5 首先应做好课前的物质准备和精神准备，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应 做过于激烈的体育运动，
13、以免上课后还气喘嘘嘘，不能平静下来。 其次就是听课。听课，重要的不是“听” ，而是“想” 。听是前提，随之是积极地思维。要全身心地投入 课堂学习，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是 否对自己有所启发。 眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接 受老师所要表达的思想。 心到：就是用心思考，跟上老师的教学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。 口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。 手到：就是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点，记下讲课的
14、要点以及自己的感受或有创新思维 的见解。将听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 总之， “自己动手”的课堂听讲，是最科学的。 重视复习和总结： 1、及时做好复习. 听完课的当天，必须做好当天的复习。 复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来，回忆上课时 老师讲的内容，分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写） ，尽量想得完整些。然后打开笔记 与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就能使当天上课内容巩固下来，同时也检查了当天课堂 听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 2、做好单元复
15、习。 学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法同及时复习一样，采取回忆式复习， 而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。 3、做好单元小结。 单元小结内容应包括以下部分： （1）本单元（章）的知识网络； （2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来） ； （3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章 你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 做适量的练习题：有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上，这是不妥当的。事实上，要提 高数学成绩，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做
16、题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握 得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而加深了你的缺欠，因此，在准确地把握 住基本知识和方法的基础上，做一定量的练习是必要的。而对于中档题，尢其要讲究做题的效益，即做题后 有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思” ，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么， 为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把 它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后 的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习是不能形成技能的。 另外，无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或 技巧，这也是学好数学的重要方面。 课外要自学、研究：课外自学与研
