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1、一 寸 光 阴 不 可 轻 1 四升五数学四升五数学暑期暑期培训教材培训教材 目录目录 第第 1 1 讲讲 和差问题和差问题 第第 2 2 讲讲 和倍问题（一）和倍问题（一） 第第 3 3 讲讲 和倍问题（二）和倍问题（二） 第第 4 4 讲讲 差倍问题差倍问题 第第 5 5 讲讲 简单的年龄问题简单的年龄问题 第第 6 6 讲讲 一半问题一半问题 第第 7 7 讲讲 等量代换等量代换 第第 8 8 讲讲 鸡兔同笼鸡兔同笼 第第 9 9 讲讲 五年级上册新课（小数乘法（五年级上册新课（小数乘法（1 1）(2)(2)） 第第 1 1 讲讲 和差问题和差问题 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴
2、不 可 轻 2 【例 1】 、植树节，育红小学五、六年级学生共植树 106 棵，六年级 比五年级多植树 24 棵，五、六年级各植树多少棵？ 【例 2】 小明期终考试，语文和数学的平均分数是 97 分，语文比数 学系少 6 分，语文和数学各得了几分？ 【例 3】 、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵 1 元，中册比下 册贵 2 元，这部书售价 32 元。上、 中、下三册各多少元？ 【例 4】 甲、乙两筐香蕉共 64 千克，从甲筐里取出 5 千克放到乙筐 里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多 2 千克。甲、乙两筐原有 香蕉各多少千克？ 【例 5】 这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表
3、什 么数，才能使等式成立？ +=20（1） +=17（2） +=15（3 练习与思考：练习与思考： 1小红家养了 30 只鸡，母鸡比公鸡多 8 只。小红养母鸡、公鸡各 多少只？ 2甲、乙、丙三个数，和为 300，已知甲比乙大 50，乙比丙大 20， 甲数是多少？ 3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄 220 元，乙、 丙两人共储蓄 180 元，甲、丙两人共储蓄 200 元。问：三人各储蓄 多少元？ 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 3 4小明比小华多 30 块糖果，小明给小华 25 块糖果，这时谁的糖果 多？多几块？ 5张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是
4、94 分，数 学和外语平均成绩是 88 分，外语和语文平均成绩是 86 分。张宁同 学语文、数学、外语各得多少分？ 6如果两个数的和与差的积是 77，这两个数各是多少？ 7已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？ +=46 +=37 第第 2 2 讲讲 和倍问题（一）和倍问题（一） 我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多 少的问题称为和倍问题。解答和倍问题，要在已知条件中确定一个 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 4 数为标准（一般以小数作为标准） ，假定小数是 1 倍或 1 份，再根据 其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于 1 倍数的多少倍
5、， 然后用除法求出小数，再算出其他各数。 和倍问题的数量关系是： 和（倍数+1）=小数 小数倍数=大 数 【例 1】 、六合农场把 98000 千克粮食分别存入两个仓库，已条存入 第一仓库里的粮食是第二仓库的 3 倍。两个仓库各存多少千克粮 食？ 【例 2】 、被除数、除数、商三个数的和是 212，已知商是 2，被除数 和除数各是多少？ 【例 3】 、三篮桃子共有 117 个，第一篮的桃子是第二篮的 2 倍，第 三篮的桃子是第一篮的 3 倍。这三篮桃子各有多少个？ 【例 4】 、两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去 掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？ 【例 5】
6、 、有两堆棋子，第一堆有 67 个，第二堆有 53 个。问：从第 一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆 了 2 倍？ 练习与思考 1已知两个数的和是 160，大数是小数的 3 倍，求这两个数。 2长方形的周长是 36 分米，已知长是宽的 2 倍，长方形的面积是 多少平方分米？ 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 5 3两数相除，商 3 余 4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是 43，求被除数和除数。 4姐姐和妹妹共有人民币 264 元（两人都是整元的钱） ，姐姐的钱 数的个位是 0，如果姐姐把自己钱数的个位上的 0 去掉，恰好和妹妹 的钱数相等。姐姐、妹
7、妹各有人民币多少元？ 5王村原有水田 325 公顷，旱田 155 公顷，现在计划把一部分旱田 改成水田，使全村水田的公顷数相当于旱田的 3 倍，应该把多少公 顷旱田改成水田？ 6.甲、乙两箱茶叶共 84 千克，如果从乙箱取出 12 千克放入甲箱， 则甲箱茶叶的重量是乙箱的 2 倍。两箱原来各有茶呆多少千克？ 7把一个减法算式里的被减数、减数与差相加，得数是 990，已知 减数是差的 2 倍，减数是多少？ 第第 3 3 讲讲 和倍问题（二）和倍问题（二） 【例 1】百货公司卖出花布和白布共 395 米，卖出的花布是白布的 4 倍，花布每米 6 元，白布每米 5 元，卖出的花布和白布共值多少 元？
8、 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 6 【例 2】 甲、乙两人共储蓄 1000 元，甲取出 240 元，乙又存入 80 元，这时甲蓄储的钱正好是乙的 3 倍。原来甲比乙多储蓄多少元？ 【例 3】 光明小学买来足球和篮球共 30 个，已知买来足球的个数比 篮球的 2 倍少 3 个，学校买来足球的篮球各多少个？ 【例 4】大水池里有水 2600 立方米，小水池里有水 1200 立方米，如 果大水池的水以每分 23 立方米的速度流入小水池，那么，多少分后 小水池中的水是大水池的 4 倍？ 练习与思考 1甲瓶里有酒精 470 毫升，乙瓶里有酒精 190 毫升，为了使甲瓶的 酒精是乙瓶酒
9、精的 2 倍，应该把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？ 2两个自然数的和是 286，其中一个数的末位数是 0，如果把这个 0 去掉，所得的数与另一个数相同。原来两个数的积是多少？ 3有两层书架，共 186 本书。如果从第一层拿走 25 本书后，第二 层的书就比第一层的 2 倍还多 11 本。第二层有多少本书？ 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 7 4甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋 1570 箱，从甲库运走 350 箱后，这 时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的 2 倍还多 80 箱。甲、乙两库原来各存 鸡蛋多少箱？ 5南水池有水 3830 立方米，北水池有水 850 立方米，如果南水池 里的水以每分
10、 32 立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池 中的水是北水池的 3 倍？ 6面值 10 元的面值 5 元的钞票若干张，共 175 元。10 元的张数是 5 元张数的 3 倍。这两种钞票各几张？ 第第 4 4 讲讲 差倍问题差倍问题 【例 1】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓 20 条，哥 哥钓的条数是弟弟的 3 倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？ 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 8 【例 2】参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多 45 人，女生 比男生的 4 倍少 15 人，男、女生各有多少人？ 【例 3】 、两堆煤重量相等，第一堆运走 7 吨，第二堆运走
11、19 吨以 后，第一堆剩下的吨数是第二堆的 3 倍。两堆煤现在各有多少吨？ 练习与思考： 1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多 180 道，哥哥做的数学题是弟 弟的 4 倍多 9 道。两人各做多少数学题？ 2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙 30 元，则乙的钱是甲的 5 倍。 甲、乙原来各有多少元？ 3甲粮仓的大米比乙粮仓多 600 袋，如果从乙粮仓运出 300 袋给甲 粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的 2 倍。两粮仓原来各有大米 多少袋？ 4两块同样长的花布，第一块卖出 25 米，第二块卖出 7 米，剩下 的布，第二块的长度是第一块的 3 倍。这两块布原来各有多少米？ 思考与收获思考与收获 一
12、 寸 光 阴 不 可 轻 9 5已知两个数的商是 4，这两个数的差是 39。那么，这两个数中较 小的一个数是多少？ 6小英的故事书的本数是小娟的 3 倍。如果小英借给小娟 10 本故 事书，小娟的故事书的本数等于小英的 3 倍。小英、小娟原来各有 故事书多少本？ 第五讲第五讲 简单的年龄问题简单的年龄问题 知识要点：知识要点：小朋友,你知道吗?今年你 6 岁,明年你几岁?妈妈今年 30 岁, 比你大 24 岁, 明年妈妈比你大几岁呢?这些年龄问题在解答时要记住: 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 10 每过一年,每人年龄都要长大一岁.今年妈妈比你大几岁,再过些年, 妈 妈还是比
13、你大几岁. 【 例 1 】 夏华今年 7岁,他比爸爸小 28岁,去年他比爸爸小多少岁? 【 例 2 】 弟弟今年 4岁,哥哥今年 12岁,10年后,哥哥比弟弟大几岁? 【 例 3 】 小青说: “3 年后,妈妈比我大 25岁.”妈妈问: “5 年前,你比妈 妈小多少岁?” 【例 4 】 小林今年 6 岁, 小红今年 10岁, 当小林的年龄和小红今年的 年龄一样大时, 小红几岁? 【 例 5】 小芳今年 5岁, 3年后,小芳幼儿园的李老师比小芳大 20岁, 李老师今年多少岁? 课后作业课后作业 1、爸爸和小华今年的年龄和是 66岁，如果再过 3年后，爸爸的年龄 正好是小华年龄的 7倍，爸爸和小华
14、今年各多少岁？ 2、父子两人今年年龄之和是 54 岁，5 年后父亲年龄是儿子的 3 倍， 儿子今年多少岁？ 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 11 3母女年龄的和是 66岁，女儿年龄的 3倍比母亲大 6岁，求母亲和 女儿的年龄分别是多少岁？ 4、5 年前妈妈的年龄是女儿的 5 倍，5 年后，母女年龄的和是 62 岁，妈妈今年多少岁？ 5、叔叔比小明大 28 岁，叔叔今年的年龄是小明年龄的 5 倍，小明 今年多少岁？叔叔今年多少岁？ 6、父亲比儿子大 24 岁，4 年后父亲的年龄是儿子的 4 倍，今年儿 子和父亲分别是多少岁？ 第第六六讲讲 一半问题一半问题思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获思考与收获 与收与收 知识要点：知识要点：小朋友,你知道吗?一些物体分成同样多的两份，其中一份 就是总数的一半。已知一半求总数，只要用一半数再加一半数就是 思考与收获思考与收获 一 寸 光 阴 不 可 轻 12 总数。当出现连续几次一半，要仔细分辨，正确计算总数。 【 例 1 】 爸爸买了一些草莓，小明吃了一
