《人教版九年级数学上册21.2.2公式法导学案(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册21.2.2公式法导学案(含答案)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版九年级数学上册第二十一章21.2.2公式法 导学案 第 1 课时一元二次方程的根的判别式 1、教学目标 掌握一元二次方程的根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理 2、预习反馈 一般地，式子b 24ac 叫做一元二次方程 ax 2bxc0 根的判别式，通常用希腊字母 “”表示它，即b 24ac. 当 0时，方程ax 2bxc0(a 0) 有两个不等的实数根； 当 0 时，方程ax 2bx c0(a 0) 有两个相等的实数根； 当 0时，方程ax 2bxc0(a 0) 无实数根 3、例题讲解 类型 1 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况 例 1不解方程，判别下列方程的根的情况
2、 (1)2x 23x40； (2)16y2 924y；(3)5(x21) 7x0. 【解答】(1) a2，b3，c 4， b 24ac324 2( 4) 93241 0， 原方程有两个不等的实数根 (2) 原方程化为一般形式为16y 224y90. a16，b 24，c9， b 24ac( 24)241690， 原方程有两个相等的实数根 (3) 原方程可化为5x 27x50. a5，b 7，c 5， b 24ac( 7)245 5491000， 0， 0 或 0， 1 4 4若关于x 的方程 x 26xm 10 有两个相等的实数根，则 m的值是 8 5已知关于x的方程x 2 axa2 0. (
3、1) 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； (2) 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 解： (1) 1 为原方程的一个根， 1aa20. a1 2. 代入方程，得 x 21 2x 3 20. 解得x11，x2 3 2. a的值为 1 2，方程的另一个根为 3 2. (2) 证明：在x 2ax a20 中， a 24a8( a2) 240， 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 5、课堂小结 1本节课主要学习了哪些知识？ 2本节课还有哪些疑惑？说一说！ 第 2 课时用公式法解一元二次方程 1、教学目标 1理解一元二次方程求根公式的推导过程 2会利用一元二次
4、方程的求根公式解一元二次方程 2、预习反馈 1解一元二次方程：ax 2bxc0(a 0) 移项，得 ax 2bx c 二次项系数化为1，得 x 2b ax c a 配方，得 x 2b ax( b 2a ) 2c a ( b 2a) 2，即 (x b 2a) 2b 2 4ac 4a 2. 因为 a0，所以 4a 20. 当 b 24ac0 时，b 2 4ac 4a 20，所以 x b 2a b 24ac 2a ， 所以 x1b b 24ac 2a ，x2 bb 24ac 2a ； 当 b 24ac0 时，b 24ac 4a 20， 所以 x b 2a0，所以 x 1 x2 b 2a； 当 b 2
5、4ac0 时，b 24ac 4a 20，此时 (x b 2a) 20，而 x 取任何实数都不能使 (x b 2a) 2 0，因此方程无实数根 2当 0 时，方程 ax 2bxc0(a 0) 的实数根可写为 x bb 24ac 2a 的形式， 这个式子叫做一元二次方程ax 2bxc0(a 0)的求根公式解一个具体的一元二次方程 时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的 方法叫做公式法 03 例题讲解 例用公式法解下列方程： (1)x 24x 70；(2)2 x 22 2x10； (3)5x 23x x1；(4)x 2178x. 【思路点拨】用公式法解一元二
6、次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断的 正负 【解答】(1)a1，b 4，c 7. b 24ac( 4)241 ( 7) 440. 方程有两个不等的实数根x bb 24ac 2a （ 4）44 21 211， 即x1211，x2211. (2)a2，b 22，c 1. b 24ac( 2 2) 2 4210. 方程有两个相等的实数根 x1x2 b 2a 22 22 2 2 . (3) 方程化为5x 24x10. a5，b 4，c 1. b 24ac( 4)245 ( 1) 360. 方程有两个不等的实数根 x bb 24ac 2a （ 4）36 25 46 10 ， 即x11，x2 1
7、 5. (4) 方程化为x 28x 170. a1，b 8，c17. b 24ac( 8)241 17 40. 方程无实数根 【方法归纳】用公式法解一元二次方程的步骤： (1) 把方程化为一般形式，确定a，b，c的值； (2) 求出b 24ac 的值； (3) 若b 24ac0，将 a，b，c的值代入求根公式计算，得出方程的解 用公式法解一元二次方程注意点有：注意化方程为一般形式；注意方程有实数根的 前提条件“0” ；注意方程有根应该是两个；求解出的根注意适当化简 4、巩固训练 用公式法解下列方程： (1)x 2x120； (2)x 2 2x1 40； (3)x 24x 82x 11； (4)x(x4) 28x； (5)x 22x 0； (6)x 22 5x100. 解：(1)x13，x2 4. (2)x1 23 2 ，x2 23 2 .(3)x 11，x2 3.(4)x1 26，x2 26.(5)x10，x2 2.(6) 无解 5、课堂小结 1求根公式的概念及其推导过程 2公式法的概念 3应用公式法解一元二次方程
