《（新教材）高中数学必修第一册第5章 5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）高中数学必修第一册第5章 5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第1课时周期性与奇偶性,第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义. 2.会求常见三角函数的的周期. 3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点一周期性,1.函数的周期性 (1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 ，使得对每一个xD都有xTD，且 ，那么函数f(x)就叫做周期函数. 叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个最小正数叫做f
2、(x)的最小正周期.,非零常数T,f(xT)f(x),非零常数T,最小的正数,思考周期函数的周期是否唯一？,答案不唯一.若f(xT)f(x)，则f(xnT)f(x)，(nZ，且n0).,2.正弦、余弦函数的周期性 正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)都是周期函数，2k(kZ，且k0)都是它们的周期.最小正周期为2.,知识点二正弦、余弦函数的奇偶性,正弦函数是 ，余弦函数是 .,奇函数,偶函数,思考判断函数的奇偶性除了定义外，还有判断函数奇偶性的方法吗？,答案若函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数，若函数的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数.,思考辨析 判断正误,SI
3、KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.函数ysin x，x(，是奇函数.() 2.正弦函数ysin x的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.() 3.余弦函数ycos x是偶函数，图象关于y轴对称，对称轴有无数多条.(),2,题型探究,PART TWO,例1求下列函数的周期：,一、三角函数的周期问题,解方法一(定义法),所以周期为. 方法二(公式法),(2)y|sin x|.,解作图如下：,观察图象可知周期为.,反思感悟,求三角函数周期的方法 (1)定义法：即利用周期函数的定义求解. (2)公式法：对形如yAsin(x)或yAcos(x)(A，是常数，A0，0)的函数
4、，T . (3)观察法：即通过观察函数图象求其周期.,跟踪训练1利用周期函数的定义求下列函数的周期.,二、三角函数的奇偶性,例2判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)sin xcos x；,解函数的定义域为R，关于原点对称. f(x)sin(x)cos(x) sin xcos xf(x)， f(x)sin xcos x为奇函数.,解函数应满足1sin x0，,显然定义域不关于原点对称，,函数的定义域为x|x2k，kZ，定义域关于原点对称. 当cos x1时，f(x)0，f(x)f(x).,反思感悟,(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面： 一看函数的定义域是否关于原点对称； 二看f(x)与f(
5、x)的关系. (2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断. 提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则.,跟踪训练2下列函数中周期为 ，且为偶函数的是,三、三角函数的奇偶性与周期性的综合应用,延伸探究,反思感悟,三角函数周期性与奇偶性的解题策略 (1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式，再利用公式求解. (2)判断函数yAsin(x)或yAcos(x)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为yAsin x(A0)或yAcos x(A0)其中的一个.,所以f(3x)1sin(3x)1sin x. 又f
6、(x)是以为周期的偶函数， 所以f(3x)f(x)f(x)，,3,随堂演练,PART THREE,1.下列函数中，周期为 的是 A.ysin x B.ysin 2x C.ycos D.ycos 4x,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.函数f(x)sin(x)的奇偶性是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数,解析由于xR， 且f(x)sin xsin(x)f(x)， 所以f(x)为奇函数.,3.已知函数f(x) 1，则下列命题正确的是 A.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数 C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数,1,3,4,5,2,1,3,4,5,2,4,1,3,4,5,2,5.若函数yf(x)是定义在R上的周期为3的奇函数且f(1)3，则f(5)_.,3,解析由已知得f(x3)f(x)，f(x)f(x)， 所以f(5)f(2)f(1)f(1)3.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)周期函数的概念，三角函数的周期； (2)三角函数的奇偶性； (3)周期性、奇偶性的应用. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：函数yAsin(x)或yAcos(x)(其中A，是常数，且A0， 0)的周期为T .,本课结束,
