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1、高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题第 1 页共 4 页 树德中学高 2017级二诊模拟考试数学（理科）试题 命题人：肖兴佳审题人：张彬政 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.总分 150 分，考试时间120 分钟 . 第卷（选择题共60 分） 一、选择题 （本题共12 小题， 每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数 1 ln1 2 fxx x 的定义域为（） A.2 ,B.1, 22,C.1, 2D.1,2 2.复数 2 i z i （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2、 3.已知等差数列 n a满足 1=2 a:，公差0d，且 125 ,a a a成等比数列，则=d（） A1 B2 C3 D4 4.已知命题p：,xR使 1 sin 2 xx成立则p为（） A,xR使 1 sin 2 xx成立B,xR 1 sin 2 xx均成立 C,xR使 1 sin 2 xx成立D,xR 1 sin 2 xx均成立 5.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线方程为 3 , 4 yx且其右焦点为(5,0)， 则双曲线 C的方程为（ ） A. 22 1 916 xy B. 22 1 169 xy C. 22 1 34 xy D. 22 1 43
3、 xy 6.函数 1 log01 1 a x fxxa x 的图象的大致形状是( ) 7.中国古代中的“ 礼、乐、射、御、书、数” 合称 “ 六艺 ” . “礼” ，主要指德育；“ 乐” ，主要指美育；“ 射” 和“ 御” ，就 是体育和劳动；“ 书” ，指各种历史文化知识；“ 数 ” ，指数学某校国学社团开展“ 六艺 ” 课程讲座活动，每艺安排 一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“ 数 ” 必须排在第三节，且“ 射” 和“ 御” 两门课程相邻排课，则“ 六 艺” 课程讲座不同的排课顺序共有（） A12 种B24 种C36 种D48 种 8.执行如图所示的程序框图，当输出的2S时，则
4、输入的S的值为 ( ) A2B1C 1 2 D. 1 2 高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题第 2 页共 4 页 9.如图 ,用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一 个蛋巢， 将体积为 4 3 的鸡蛋 (视为球体 )放入其中， 蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中 心(球心 )与蛋巢底面的距离为（） A. 2 2 B. 3 2 C. 21 2 D. 31 2 10.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线 2 4yx上任意一点 ,M是线段PF上的点，且,PMMF则直线 OM的斜率的最大值为( ) A1B 1 2 C 2 2 D. 5 2 11.下列命题为真命题的个数是（）
5、（其中 ,e为无理数） 3 2 e； 2 ln 3 ； 3 ln 3. e A.0B.1C.2D.3 12.在锐角ABC中， , ,a b c分别是角,A B C所对的边，ABC的面积2S，且满足cos1cosaBbA， 则cabcba的取值范围是（） A.8 28,8B.0,8C. 8 38 ,8 3 3 D. 8 38 ,8 3 第卷（非选择题共90 分） 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13.已知向量1,2 ,3,1 ,ABAC则AB BC_ 14.设fx ,g x分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 21 (1)2 x fgxxx， 则11fg 15.直线l是
6、圆 2 2 1: 11Cxy与圆 2 2 2: 44Cxy的公切线，并且l分别与x轴正半轴,y轴正半轴相 交于 ,A B两点，则AOB的面积为 16.已知函数 2 1, x fxex令 11 * , nn fxfxfxfxnN 若 2 , x nnnn fxea xb xcm表示不超过实数m的最大整数，记数列 nn n bc a 2 2 的前n项和为, n S则 2020 3S 2020届四川省成都市树德中学2017级高三二诊模拟考试数学（理）试卷 高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题第 3 页共 4 页 三、解答題（共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题
7、，每个试题考生都必须 作答 .第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答） 17.已知数列 n a 的前n项和为 n S，且满足 2 2 n Snn(n N ). （1）求数列 n a 的通项公式； （2）设 2 2 ,(21) 2 ,(2 ) (1)(1) n a n nn nk b nk aa （ kN ） ，数列 n b 的前 n项和 n T. 若 2 11 422 n nab n T对n N 恒成立，求实数,a b的值 . 18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，/AD BC， ABAD，222ADABBC，PCD是正三角形，PCAC，E 是PA的中点 . （1）证
8、明：ACBE； （2）求直线BP与平面BDE所成角的正弦值. 19.在庆祝澳门回归祖国20 周年之际， 澳门特别行政区政府为了解人们对回归20 年的幸福指数， 随机选择了100 位市民进行了调查，将他们的年龄 （单位：岁）分成 6 段： 20,30） ， 30,40） ，40,50） ， 50,60） ，60,70） ， 70,80 ， 并绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）现从年龄在20,30） ， 30,40） ， 40,50）范围内的人员中，按分 层抽样的方法抽取8人，再从这8 人中随机选取3 人进行座谈，用 表示年龄在30,40）范围内的人数，求的分布列和数学期望； （2）若将样本
9、的频率视作概率 ，用随机抽样的方法从该地区抽取20 名市民进行调查，其中有k名市民年龄在30,50）范围内的概率为 0,1,2,20 ,P Xkk当P Xk最大时，求k的值 . 2020届四川省成都市树德中学2017级高三二诊模拟考试数学（理）试卷 高 2017 级二诊模拟数学（理科）试题第 4 页共 4 页 20.已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的焦距为2 3，斜率为 1 2 的直线与椭圆交于,A B两点，若线段AB的中 点为D，且直线 OD 的斜率为 1 2 . （1）求椭圆C的方程； （2）若过左焦点F斜率为k的直线l与椭圆交于点,M N,P为椭圆上一点，且满足OPMN
10、，问： 2 11 MN OP 是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由. 21.已知函数( )ln () x ef xxxax aR. （1）若函数 ( )f x 在1, )上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若1a，求( )f x 的最大值 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1 C的参数方程为 22 2 xcos ysin (为参数 )，以原点为极点，轴x的非负半轴 为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 22 4 = 4cos asin a . （1）求曲线 1 C的极坐标方程 以及曲线 2 C的直角坐标方程 ； （2）若直线: lykx与曲线 1 C、曲线 2 C在第一象限交于,P Q两点，且2OPOQ，点M的坐标为(2)0， 求MPQ的面积 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )12f xxx，记( )fx 的最小值为.m （1）解不等式 ( )5f x ； （2）若正实数a，b满足 11 5 ab ，求证： 22 23 2m ab . 2020届四川省成都市树德中学 2017级高三二诊模拟考试数学（理）试卷
