《2020届湖北省名师联盟2017级高三上学期期末考试精编仿真金卷数学(A文)试卷及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届湖北省名师联盟2017级高三上学期期末考试精编仿真金卷数学(A文)试卷及解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届湖北省名师联盟2017 级高三上学期期末考试精编仿真金卷 数学（ A文）试卷 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是
2、符合题目要求的 1若集合|6AxxN， 2 |8150Bx xx，则 AB等于（） A 35xxB 4C 3,4D 3,4,5 2 设i 为虚数单位，如果复数 i (1i) 3 a 的实部和虚部互为相反数， 那么实数a等于 （） A 1 3 B1C 1 3 D 1 3从 1， 2， 3， 4这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率 为（） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 4已知向量(2, 1)a，(1, )b，若22abab ，则实数（） A2B2C 1 2 D 1 2 5若函数( )yf x的大致图像如图所示，则( )f x的解析式可以是（） A( ) xx
3、 x f x ee B( ) xx x f x ee C( ) xx ee f x x D ( ) xx ee f x x 6函数 ( )sin() 3 f xx在区间 0,2 上至少存在 5个不同的零点，则正整数的最小 值为（） A2B3C4D 5 7已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点，过点P 作抛物线的 准线的垂线，垂足为E ，若60EPF，PEF的面积为 16 3 ，则 p（） A2B2 2C4D 8 8设实数 x， y 满足 3260 3260 0 xy xy y ，则731xy的最小值为（） A 15 B13C11D 9 9 九章算术是我国古代内
4、容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍， 下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面 为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长 4丈，上棱长 2丈，高 2丈，问：它的体积是 多少？” （已知 1丈为 10尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（） A12000立方尺B11000立方尺C10000立方尺D 9000立方尺 10点 A， B，C， D 在同一球面上，2ABBC，2AC，若球的表面积为 25 4 ， 则四面体 ABCD体积的最大值为（） A 1 2 B 3 4 C 2 3 D 1 11已知函数 sin(),0 ( ) cos(),0 x
5、x f x xx 是偶函数，则下列结论可能成立的是（） A 4 ， 8 B 3 ， 6 C 5 6 ， 2 3 D 2 3 ， 6 12若函数 32 ( )lnf xxxxxax有两个不同的零点，则实数 a的取值范围是（ ） A 0, B (0,1 C 1,0) D ,0 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分 为 90，则甲同学成绩的平均分为 14在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合， 终边与单位圆的交点的横坐标为 1 3 ，则 cos2的值等于 15已知( )f x是定义在
6、 R 上的奇函数，若( )f x的图象向左平移 2个单位后关于 y 轴对 称，且(1)1f，则(4)(5)ff 16已知 F 是抛物线 2 4xy的焦点， P为抛物线上的动点，且A的坐标为 3 (, 1) 2 ， 则 | | PF PA 的最小值是 三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17 （12 分）已知数列 n a 的前 n项和为 n S， 1 1a ， 1 1 nn aS （1）求 n a的通项公式； （2）记 21 log nnn baa ，数列n b 的前 n项和为 n T ，求证： 12 111 2 n TTT 18 （12 分）画糖
7、是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游 景点某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价x（元） 与销量 y （个）相关数据如下表： （1）已知销量 y 与单价 x具有线性相关关系，求y 关于 x的线性相关方程； （2）若该新造型糖画每个的成本为7.7元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的 线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数） 参考公式：线性回归方程yabx中斜率和截距最小二乘法估计计算公式： 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y b xnx ， aybx ，参考数据： 5 1 419.5 ii i x y，
8、5 2 1 453.75 i i x 19 （12 分）如图，平面 ABCD平面 ADEF ，其中 ABCD为矩形， ADEF 为直角梯形， AFDE， AFFE ，222AFEFDE （1）求证：平面 BFD平面 ABCD ； （2）若三棱锥 BADF 体积为 1 3 ，求 BD与面 BAF 所成角的正弦值 20 （12 分）已知椭圆 22 22 1(0): xy ab a E b 的离心率为 3 2 ，且过点 3 (1,) 2 （1）求 E的方程； （2）是否存在直线:lykxm与 E相交于 P，Q 两点，且满足： OP与OQ （O为坐 标原点）的斜率之和为 2；直线 l 与圆 22 1x
9、y相切，若存在，求l 的方程；若不存在， 请说明理由 21 （12 分）已知函数 1 ( )lnfxaxx x （0a，0a） （1）当2a时，比较( )f x与0的大小，并证明； （2）若( )f x存在两个极值点 1 x ， 2 x ，证明： 12 ()()0f xf x 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中， 已知点 M 的直角坐标为(1,0)，直 线 l 的参数方程为 2 1 2 2 2 xt yt （t为参数），以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
10、 曲线 C 的极坐标方程为 2 sin4cos （1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）直线 l 和曲线 C 交于 A、 B 两点，求 11 |MAMB 的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数( ) |2| 1()f xxR ，(2)0f x的解集为 (, 11, ) （1）求实数的值； （2）若关于 x的不等式( )| 0f xxa 对 x R 恒成立，求实数 a的取值范围 2020 届湖北省名师联盟2017 级高三上学期期末考试精编仿真金卷 数学（ A 文）参考答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项
11、 中，只有一项是符合题目要求的 1 【答案】 B 【解析】 由题意，集合|60,1,2,3,4,5AxxN， 2 |8150|35Bx xxxx，4AB 2 【答案】 B 【解析】 i1 (1i)i 333 a a，复数的实部和虚部互为相反数， 则 1 0 33 a ，解得1a 3 【答案】 B 【解析】 从1，2，3， 4这4个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3) ，(2,4)， (3,4)， 这两个数字的和为偶数包含的基本事件为 (1,3)，(2,4)， 这两个数字的和为偶数的概率为 21 63 P 4 【答案】 D 【解析】 向
12、量(2, 1)a，(1, )b，则2(4,21)ab， 2(3, 2)ab， 又22abab ，所以4( 2)3(21)0，解得 1 2 5 【答案】 C 【解析】 当0 x时，( )f x，排除 A（A中的( )0f x） ； 当0 x时，( )0f x，而选项B 中，0 x时，( )0 xx x f x ee ，选项D 中 ( )0 xx ee f x x ，排除 B，D ，所以 C正确 6 【答案】 B 【解析】 函数 ( )sin() 3 fxx在区间 0, 2 上至少存在5 个不同的零点， ,2 333 x， 根据题意得到只需要 13 2 4 36 ，最小整数为 3 7 【答案】 C
13、 【解析】 抛物线 2 2ypx 焦点为 F ，点 P 为抛物线上一点， 过 P 作抛物线的准线的垂线，垂足是E ，若60EPF， 由抛物线的定义可得| |PFPEEF，PEF是正三角形，PEF的面积为 16 3， 1 22sin 6016 3 2 pp，得4p 8 【答案】 A 【解析】 先根据实数 x， y 满足 3260 3260 0 xy xy y ，画出可行域，如图所示， ( 2,0)A，(0,3)B，(2,0)C， 当直线731zxy过点 A时，目标函数取得最小值，731xy最小值是15 9 【答案】 C 【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直 观图
14、如图所示， 沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直， 则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱， 则三棱柱的体积 1 1 3226 2 V，四棱锥的体积 2 1 1 322 3 V， 由三视图可知两个四棱锥大小相等， 12 210VVV立方丈10000立方尺 10 【答案】 C 【解析】 因为球的表面积为 25 4 ，所以 225 4 4 R ， 5 4 R ， 因为 222 224ABBCAC ，所以三角形 ABC为直角三角形， 从而球心到平面 ABC距离为 222 53 11 44 ()R， 因此四面体 ABCD 体积的最大值为()( 13512 22 3442 ) 3 11 【答案】
15、D 【解析】 根据题意，设0 x，则0 x， 则由( )sin()f xx，()cos()fxx， 又由函数( )f x是偶函数，则sin()cos()xx， 变形可得sin()cos()xx， 即sincoscossincoscossinsinxxxx， 必有sincos，cossin， 分析可得 2 ，可得 2 3 ， 6 满足题意 12 【答案】 D 【解析】 由( )0f x，得 2 lnaxxx， 令 2 ( )lng xxxx ，则 1(21)(1) ( )21 xx g xx xx ， 因此当1x时，( )0g x，( )(,0)g x； 当 01x 时，( )0g x，( )(
16、,0)g x， 从而要有两个不同的零点，需0a 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 【答案】 89 【解析】 由题乙同学的平均分为 8283878992939098 90 8 a ，解得 6a， 故甲同学成绩的平均分为 8182868892939496 89 8 14 【答案】 7 9 【解析】角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的 交点的横坐标为 1 3 ， 1 3 x，1r， 1 cos 3 ， 22 17 cos22cos12( )1 39 15 【答案】1 【解析】 ( )f x是定义在 R 上的奇函数，(0)0f， 将( )f x的图象向左平移 2个单位后，得到( )(2)g xf x为偶函数， 则()( )gxg x，即(2)(2)fxfx， 又( )f x是定义在 R 上的奇函数，(2)(2)f xf x，即( )(4)f xf x， (4)(5)(04)(14)(0)(1)011ffffff 16 【答
