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1、1 一、单选题（每小题5 分，共 60 分） 1已知集合| 15Mxx，| | 2Nx x，则MN（） A| 12xxB | 25xx C | 15xxD |02xx 2已知复数z满足iizz, 则 z在复平面上对应的点在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知非零向量 a ， b 满足 | |a b ，则“ |2 | |2|abab ”是“ ab”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4. 已知x,y满足不等式组 220 210 0 xy xy x , 则点,P x y所在区域的面积是() A1B2C 5 4 D 4 5 5. 根据党中央
2、关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行 调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（） A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 6已知函数( )f x 是定义在R上的偶函数，当0 x时，( )ex f xx，则 3 2 ( 2 )af , 2 (log 9)bf，( 5)cf的大小关系为（） Aa bc Ba cbCbacDbca 7已知向量 a， b 满足4a， b 在a上投影为2 ，则3ab的最小值为() A12B10C 10 D2 8. 已知函数( )sin()f xAx( 0,0, 2 A) 的部分图象如图所示，若 ()()
3、0f axf ax，则a的最小值为（） A 12 B 6 C 3 D 5 12 满分： 150分 河南省鹤壁市高中2020 届高三年级线上第二次模拟考试 理科数学试卷 时间： 120分钟 2 9. 设过抛物线 2 20ypx p上任意一点P （异于原点O）的直线与抛物线 2 80ypx p 交于 A，B 两点，直线OP与抛物线 2 80ypx p 的另一个交点为Q， 则 ABQ ABO S S （） A1B2C3D4 10半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多 边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是 一种半正多面体，是由正方体
4、切截而成的，它由八个正三角形 和六个正方形为面的半正多面体. 如图所示，图中网格是边长 为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几 何体的体积为（） A 8 3 B4 C 16 3 D 20 3 11定义 , , aab ab bab ，已知函数 2 1 ( ) 2sin f x x ， 2 1 ( ) 2cos g x x ，则函数 ( )( )( )F xf xg x的最小值为（） A 2 3 B1C 4 3 D2 12在平面直角坐标系xOy中，已知 nA，nB是圆 222 xyn 上两个动点，且满足 2 2 nn n OAOB （ * Nn ） ，设 n A， n B到直
5、线 3(1)0 xyn n 的距离之和的最大 值为 n a，若数列 1 n a 的前n项和 n Sm恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A 3 ( ,) 4 B 3 ,) 4 C 3 (,) 2 D 3 ,) 2 二、填空题（每小题5 分，共 20 分） 13曲线 2 e (2) x yx在点(0,2)处的切线方程为. （写斜截式） 14 41 (2)x x 的展开式中 2 x 的系数为. 2020届河南省鹤壁市高级中学2017级高三下学期线上二模考试数学（理）试卷 3 15在三棱锥ABCD中，已知 22=6BCCDBDABAD ，且平面ABD平 面BCD，则三棱锥ABCD外接球的表面积为.
6、16. 已知双曲线 22 22 :1 xy C ab (0,0ab) 的左右焦点分别为 12 ,F F，O为坐标原点， 点 M 为双曲线右支上一点，若 12 2F FOM， 21 tan2MF F，则双曲线 C的离心率的 取值范围为. 三、解答题（ 1721每题 12 分，2223 为选做题，每题10 分，共 70 分） 17在ABC中，内角ABC， ，的对边分别是abc， ，已知 (3 )sinsinsinabAbBcC. （1）求角 C的值； （2）若 1+ 3 sinsin 4 AB，2c，求ABC的面积 18 如图，在三棱柱 111 ABCA B C中， 已知四边形 11 AAC C为
7、矩形， 1 6AA， 4ABAC ， 160BACBAA，1 A AC的角平分线 AD 交 1CC 于D. （1）求证 : 平面 BAD 平面 11 AAC C； （2）求二面角 111AB CA的余弦值. 19已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，连接椭圆四个顶点形成的四边 形面积为4 2 （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点 M ，N，设 P为椭圆上一点，且 (0)OMONtOP t O为坐标原点，当 4 5 | 3 OMON 时，求 t 的取值范围 2020届河南省鹤壁市高级中学2017级高三下学期线上二模考试数学（
8、理）试卷 4 20随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强. 现 某大型企业为此建立了5 套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预 算定为 1200 万元，日常全天候开启3 套环境监测系统， 若至少 有 2 套系统监测出排放超标， 则立即检查污染源处理系统；若有且只有 1 套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2 套系统进行1 小时的监测，且后启动的这2 套监测系统中只要有1 套系统监测出排放超标， 也立即检查污染源处理系统. 设每个时间段（以 1小时为计量单位 ）被每套系统监测出排放 超标的概率均为(01)pp，且各个时间段每套系统监测出排放
9、超标情况相互独立. （1）当 1 2 p时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； （2）若每套环境监测系统运行成本为300 元/ 小时（不启动则不产生运行费用），除运行费 用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100 万元. 现以此方案实施，问该企 业的环境监测费用是否会超过预算( 全年按9000 小时计算 ) ？并说明理由. 21已知函数( )lnf xaxx(Ra). （1）讨论( )f x 的单调性； （2）若对 (0,)x ，( )e0 x f xax恒成立，求 a的取值范围. 22在直角坐标系 xOy中，曲线 1 C的参数方程为 1+cos 1cos 2sin 1cos x y (为参数 ). 以O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为 0( 0 (0, ) ， 将曲线 1 C向 左平移 2 个单位长度得到曲线 C. （1）求曲线 C的普通方程和极坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于 ,A B两点，求 11 OAOB 的取值范围. 23已知函数 2 ( )1f xxx ，且,Rm n （1）若 22mn ，求( )2 ( )f mf n的最小值，并求此时,m n的值； （2）若| 1mn，求证:|()( ) | 2(| 1)f mf nm 2020届河南省鹤壁市高级中学2017级高三下学期线上二模考试数学（理）试卷
