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1、学 海 无 涯 1 江西省江西省 20162016 年中等学校招生考试年中等学校招生考试 数数 学学 试试 题题 卷卷 说明：说明：1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一选择题（本答题共一选择题（本答题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（ ） A.2 B.3 C.0 D. -2
2、2.将不等式123x的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. 12120 B. 12120 C. 12120 D. 12120 3.下列运算正确的是（ ） A. 422 aaa=+ B.() 6 3 2 bb= C. 32 222xxx= D. () 22 2 nmnm= 4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ） 第第4题题正面正面 A. B. C. D. 5.设，是一元二次方程012 2 =+ xx的两个根，则的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D. -1 6.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多 边形（分别标记为，）的顶点均在格点上，被一
3、个多边形覆盖 的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记 为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（ ） A.只有 B.只有 C. D. 二填空题（本答题共二填空题（本答题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7.计算：-3+2= 8.分解因式：= 22 ayax 9.如图所示：ABC 中，BAC=33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得 到ABC，则BAC 的度数为 学 海 无 涯 2 第第9题题 C B C B A 第第10题题 F E D C BA x y y2 y1 l 第第11题题 B A O 10.如图所示：在A
4、BCD 中，C=40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的 延长线于点 F，则BEF 的度数为 11.如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 ()0 1 1 =x x k y 和 ()0 2 2 =x x k y 的图像分 别交于 A，B 两点，连接 OA，OB，已知三角形 OAB 的面积为 2,则 21 kk = 12.如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下 一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的 底边长 是 三 （本答题共三 （本答题共 5 小题，
5、每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13.（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）解方程组： += = 1 2 yyx yx （2）如图，R tABC 中，ACB=90，将 R tABC 向 下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE，求证：DEBC 14.先化简，再求值： 93 1 3 2 2 + +x x xx ，其中 x=6 15.如图，过点 A 的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原 点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=13. （1）求点 B 的坐标； （2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2的解析式 E D C B A 第第
6、12题题 E D 第第13（2）题题 CB A x y 第第15题题 l2 l1 C B A O 学 海 无 涯 3 16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面 成长”的主题调查，调查设置了“健康安全” ， “日常 学习” ， “习惯养成” ， “情感品质”四个项目，并随机 抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调 查结果，绘制了如下不完整的条形统计图 （1）补全条形统计图 （2）若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多 少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长? （3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更 希望得到以上四个项目中
7、哪方面的关注和指导? 17.如图， 留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， AB 是其中一个小长方形的对角线， 请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹 （1）在图 1 中画出一个 45的角，使点 A 或者点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一 边 （2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线 18.如图， AB 是O 的直径， 点 P 是弦 AC 上一动点（不 与点 A，C 重合） ，过点 P 作 PEAB，垂足为 E，射线 EP 交弧 AC 于点 F，交过点 C 的切线于点 D （1）求证：DC=DP （2）若CAB=30，当 F 是弧 AC 的中
8、点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么特殊的四边形，说明理由 19.如图是一个可伸缩的鱼竿， 鱼竿是用 10 节大小不同的空心套 管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为 第 1 节套管的长度（如图 1 所示） ；使用时，可将鱼竿的每一节 套管都完全拉伸（如图 2 所示） ，图 3 是这根鱼竿所有套管都处 于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第一节套管长 50cm ， 第二节套管长 46 cm ，以此类推，每一根套管均比前一根套管 少 4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的 重叠，设其长度为 xcm （1）请直接写出第 5 节套
9、管的长度 （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值 学 海 无 涯 4 20.甲乙两人用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下： 将牌面数字作为“点数” ，如红桃 6 的“点数”就是 6（牌面点数 与牌的花色无关） ； 两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点 数”就是“最终点数” ；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0； 游戏结束前双方均不知道对方“点数” 判定游戏结果的依据是： “最终点数”大的一方获胜， “最终点数”相等时不分胜负. 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，数字
10、分别是 4,5,6,7,. （1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ； （2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方均 不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最 终点数”并求乙获胜的概率 21.如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用 时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆，已知 OA=OB=10cm， （1）当AOB=18时，求所作圆的半径； （结果精确到 0.01cm） （2）保持AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的
11、铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆 与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到 0.01cm） （参考数据：sin90.1564，cos90.9877，sin180.3090，cos180.9511） 22. 【图形定义】 如图， 将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后， 发现旋转前后两图形有另一交点 O， 连接 AO， 我们称 AO 为“叠弦” ；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前 的图形与点 P，连接 OP，我们称OAB 为“叠弦角” ，AOP 为“叠弦三角形” 【探究证明】 （1） 请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明： “叠
12、弦三角形” （即AOP）是等边三角形 （2） 如图 2，求证：OAB=OAE 【归纳猜想】 （3） 图 1、图 2 中“叠弦角”的度数分别为 ， （4） 图 n 中， “叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是” ） ； （5） 图 n 中， “叠弦角”的度数为 （用含 n 的式子表示） 学 海 无 涯 5 23.设抛物线的解析式为 2 axy =，过点 B1（1,0）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A1（1,2） ； 过点 B2（0 , 2 1 ）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A2；过点 0 , 2 1 12 n B（n 为正整数）作 x 轴的垂线，交抛物线于点 An，连接 1+nnB A，得到 Rt 1+nnn BBA （1）求 a 的值 （2）直接写出线段 nnB A， 1+nnB B的长（用含 n 的式子表示） ； （3）在系列 Rt 1+nnn BBA中，探究下列问题； 当 n 为何值时，Rt 1+nnn BBA是等腰直角三角形？ 设 Rtnmk1（k,n 均为正整数） ，问：是否存在 Rt 1+kkk BBA与 Rt 1+nnn BBA 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由 x y O
