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1、学 海 无 涯 / 11 1 广东省广东省 2015 年中考数学年中考数学模拟模拟试卷试卷 1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分 2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、 试室号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液 不
2、 按以上要求作答的答案无效 5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1.2015 的相反数是 ( ) A 2015 1 B.2015 C. -2015 D. 2015 1 2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2014 年某公司购进耗材约 2015000000 元，2015000000 元用科学记数法表示为（ ） A. 9 10015. 2元 B. 7 10015. 2元 C. 11 10015. 2元 D. 6
3、10015. 2元 4. 若 ab，则下列式子正确的是（ ） A.ba44 B.ba 2 1 2 1 C. 4-a4-b D. a-4b-4 5. 对于数据：80，88，85，85，83，83，84下列说法中错误的有（ ） A这组数据的平均数是84 B这组数据的众数是85 C这组数据的中位数是84 D这组数据的方差是36 A1个 B2个 C3个 D4个 6. 如图，矩形ABCD的对角线AC8cm，AOD120o，则AB的长为( ) A3cm B2cm C23cm D4cm A B C D O 第 6 题 学 海 无 涯 / 11 2 7. 下列等式中正确的是 （ ） A. b a b a 2
4、2 = B. 1 1 = b a b a C. 1 1 + + = b a b a D. 2 2 b a b a = 8不等式组 314 213 x x + 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知 k10k2，则函数 yk1x 和的图象大致是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 分解因式：x 22xyy24=_. 12. 若 ab=2011,ab=1,z 则 a 2b2=_. 13. 一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内
5、角和 是 。 14. 在 RtABC 中，C=90，3a=，则 sinA= 15. 如图，点 D 是等边ABC 的边 BC 上一点，ABD 绕点 A 逆时针旋转到ACE 的位置，则 DAE=_ 学 海 无 涯 / 11 3 16. 如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和 为 （结果保留）. 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 17.解方程组：. 18. 在三个整式 x2-1，x2+2x+1，x2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另 一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当 x=2 时分式的
6、值 19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形 （1）用尺规作图作ABC 的平分线交 AD 于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明） （2）求证：AB=AE2-1-c-n-j-y 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20. 某车间有 120 名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的 30 名 工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图） 。根据图中的信息，解答 下列问题： （1）在被调查的工人中，日加工 9 个零件的人数为_名； （2）在被调查的工人中，日加工 12 个零件的人数为_名，日加工_个零件的人数最多， 日
7、加工 15 个零件的人数占被调查人数的_； （3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。 21. 某商场在“五一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这样每天所获得 的利润恰是销售收入的 100 20 ，如果第一天的销售收入是 4 万元，并且每天的销售收入都有增 长，第三天的利润是 1.25 万元 学 海 无 涯 / 11 4 （1）求第三天的销售收入是多少万元？ （2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少【 22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，过 B 作 BECD，垂足为点 E，连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFE=C【出处：21 教育名师
8、】 （1）求证：ABFEAD； （2）若 AB=4， （2）BAE=30，求 AE 的长； 四、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是等腰梯 形，ADBC，AB=DC，BC 在 x 轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上， 点 A，D 的坐标分别为 A（0，2） ，D（2，2） ，AB=2，连接 AC （1）求出直线 AC 的函数解析式； （2）求过点 A，C，D 的抛物线的函数解析式； （3）在抛物线上有一点 P（m，n） （n0） ，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，垂足为 M，连接 PC， 使以点 C，P，M
9、 为顶点的三角形与 RtAOC 相似，求出点 P 的坐标 24.如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G， 过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG （1）求证：PC 是O 的切线； （2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2=BFBO求证：点 G 是 BC 的中点； （3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求 BG 的长 学 海 无 涯 / 11 5 25.如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动 （与 A、C 不重合） ，Q 是 CB 延长线上
10、一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方 向运动（Q 不与 B 重合） ，过 P 作 PEAB于 E，连接 PQ 交 AB 于 D （1）当BQD=30 时，求 AP 的长； （2）问在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化 请说明理由 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题（共（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.A 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.（xy2） （xy2）
11、12.2011 13. 14. 15. 60 16. 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）本参考答案只提供一种解答方法， 其他解答方法正确同样得分【版权所有：21 教育】 17 解：将（3）代入（2） ，整理得：y2-7y+12=01 分 解得：y1=3，y2=4.3 分把 y1=3 代入（3）得 x1=4，把 y2=4 代入（3）得 x2=3.4 分 .5 分 18. 解：选择 x2-1 为分子，x2+2x+1 为分母组成分式.1分 化简为，4 分 当 x=2 时，分式值为.5 分。 （答案不唯一） 学 海 无 涯 / 11 6 19. 解（1）作图正确（实线
12、、虚线均可）.2 分 结论：线段 AD 即为所求 （考生没有结论，但作图正确给满分） （2） 证 明：BE 平分ABC， ABE=EBC，.3 分 ADBC， AEB=EBC，-4 分 ABE=AEB， AB=AE-5 分21 教育名师原创作品 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）本参考答案只提供一种解答方法， 其他解答方法正确同样得分 20、解： （1）4. .1 分 （2）8；14；20。.4 分 （3）30 名样本中日人均加工零件数=（4 9+8 12+12 14+6 15）+30=13（个） 估计该车间日人均加工零件数为 13 个。 估计该车间日人均加工
13、零件总数为 120 13=1560（个）7 分 21. 解： （1）1.25100 20 =6.25（万元）-1 分 所以第三天的销售收入是 6.25 万元；-2 分 （2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 x-3 分， 则 4（1+x）2=6.25-4 分 解得 x1=0.25，x2=-0.0225（不合题意舍去） -6 分21 cn jy com x=0.25=25%-7 分 答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是 25%-8 分 22. 学 海 无 涯 / 11 7 四、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）本参考答案只提供一种解答方法， 其他
14、解答方法正确同样得分 23.解： （1）由 A（0，2）知 OA=2， 在 RtABO 中，AOB=90，AB=2， OB=2， B（2，0） 根据等腰梯形的对称性可得 C 点坐标为（4，0） 设直线 AC 的函数解析式为 y=kx+n， 则，解得， 直线 AC 的函数解析式为 y=x+2； （2）设过点 A，C，D 的抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c， 则，解得， y=x2+x+2； （3）点 P（m，n） （n0）在抛物线 y=x2+x+2上， m2或 m4，n=m2+m+20， PM=m2m2 RtPCM 与 RtAOC 相似， =或=2 若 m2，则 MC=4m 学 海 无 涯 / 11 8 当=时，=， 解得 m1=4，m2=4（不合题意舍去） ， 此时点 P 的坐标为（4，4） ； 当=2时，=2， 解得 m1=10，m2=4（不合题意舍去） ， 此时点 P 的坐标为（10，28） ； 若 m4，则 MC=m4 当=时，=， 解得 m1=4，m2=0，均不合题意舍去； 当=2时，=2， 解得 m1=6，m2=4（不合题意舍去） ， 此时点 P 的坐标为（6，4） ； 综上所述，所求点 P 的坐标为（4，4）或（10，28）或（6，4） 24. （1）证明
