《（新教材）高中数学必修第一册第4章 4.6《指数函数与对数函数》章末复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）高中数学必修第一册第4章 4.6《指数函数与对数函数》章末复习（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,章末复习,第四章指数函数与对数函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识网络,考点突破,随堂演练,1,知识网络,PART ONE,2,考点突破,PART TWO,一、指数、对数运算,1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明等. 2.掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养.,例1化简：(1),解原式,21103 21,(2)2log32 log38 .,解原式log34 log38,log399297.,反思感悟,指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指
2、数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.,111,原式 22331214271111.,3,二、指数函数、对数函数的图象及其应用,1.指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题. 2.掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养.,例2(1)已
3、知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是,解析函数ylog2x的反函数为y2x，故f(x)2x，,此函数在R上为减函数，其图象过点(0,2)， 所以选项C中的图象符合要求.,(2)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是 A.x|1x0 B.x|1x1 C.x|1x1 D.x|1x2,解析借助函数的图象求解该不等式. 作出函数ylog2(x1)图象如图.,结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.,反思感悟,指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图
4、象，并会进行平移、对称、翻折等变换.,解析当x0时，2x1，当x0时，2x1，,三、指数函数、对数函数的性质及其应用,1.以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.在解含对数式的方程或解不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围. 2.掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养.,例3(1)设alog37，b21.1，c0.83.1，则 A.bac B.cab C.cba D.acb,解析因为alog37，所以12. 因为c0.83.1，所以0c1. 故cab，故选B.,求f(2)f(log212)；,
5、解f(2)f(log212)1log24,解不等式f(x)4.,解得6x1或1x3，即6x3， 所以原不等式的解集为(6,3).,反思感悟,要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.,跟踪训练3(1)设函数f(x)ln(2x)ln(2x)，则f(x)是 A.奇函数，且在(0,2)上是增函数B.奇函数，且在(0,2)上是减函数 C.偶函数，且在(0,2)上是增函数D.偶函数，且在(0,2)上是减函数,所以f(x)的定义域为(2,2)关于原点对
6、称. 因为f(x)ln(2x)ln(2x)f(x)，所以f(x)是奇函数； 又显然f(x)在(2,2)上单调递增. 故f(x)在(0,2)上是增函数.,(2)已知函数f(x)axb(a0，a1) 的定义域和值域都是1,0，则ab_.,解析当a1时，f(x)axb在定义域上为增函数，,当0a1时，f(x)axb在定义域上为减函数，,1.函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间，主要利用了转化思想，把零点问题转化成函数与x轴交点以及两函数交点问题. 2.掌握零点存在定理及转化思想，提升逻辑推理和直观想象素养.,四、函数的零点与方程的根,A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)
7、,x0(2,3).,解析函数f(x)有两个零点，即方程f(x)0有两个不同的解， 即方程|3x1|k有两解， 即函数y|3x1|与yk的图象有两个交点， 如图作出y|3x1|的图象.,(2)函数f(x)|3x1|k，若f(x)有两零点，则实数k的取值范围是_.,(0,1),所以0k1.,反思感悟,(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点. (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.,A.1个 B.2个 C.3个 D.至少1个,可以看出只有一个交点.,(2)已知函
8、数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实 数k的取值范围是_.,解析画出函数f(x)的图象，如图所示.,若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，,则函数f(x)，g(x)的图象有两个交点，由图可知 k1.,3,随堂演练,PART THREE,1.若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是,1,2,3,4,5,解析由函数ylogax的图象过点(3,1)，得a3.,1,2,3,4,5,选项B中的函数为yx3，则其函数图象正确； 选项C中的函数为y(x)3，则其函数图象不正确； 选项D中的函数为ylog3(x)，则其函数图象不
9、正确.,2.若函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有 A.一个 B.两个 C.至少两个 D.无法判断,1,2,3,4,5,解析f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0， 所以f(x)在(0，)上有且仅有一个零点2. 又f(x)是偶函数， 所以f(x)在(，0)上有且仅有一个零点2. 因此函数f(x)有两个零点2与2.,A.cba B.bcaC.abc D.bac,1,3,4,5,2,因此bca.,4.f(x)2x(xa)1在(0，)内有零点，则a的取值范围是 A.(，) B.(2，) C.(0，) D.(1，),1,3,4,5,2,可知g(x)的值域为(1，)， 故当a1时，f(x)在(0，)内有零点.,5.已知函数 若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是 _.,1,3,4,5,2,(1,0)(1，),解析当a0时，f(a)log2a，f(a) ，f(a)f(a)，,当af(a)，,即 log2(a) ，,综上得11.,1,3,4,5,2,本课结束,
