《（新教材）高中数学必修第一册第5章 5.4.2 第2课时 单调性与最值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新教材）高中数学必修第一册第5章 5.4.2 第2课时 单调性与最值（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第2课时单调性与最值,第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 2.掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小. 3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点正弦函数、余弦函数的单调性与最值,1,1,1,1,2k，2k,2k，2k,2k,2k,思考正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法对吗？,答案不正确.正
2、弦函数在每个闭区间 (kZ)上是增函数，并不是 在整个定义域上是增函数，同样的，余弦函数在每个闭区间2k，2k(kZ)上是减函数，并不是在整个定义域上是减函数.,1.函数y2cos x1的值域为_. 2.函数ysin x取最大值时x_. 3.函数ysin x 的值域为_. 4.函数ycos x的单调递减区间是_； 单调递增区间是_.,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,1,3,0,1,2k，2k(kZ),2k，2k(kZ),2,题型探究,PART TWO,一、求正弦、余弦函数的单调区间,y2sin z单调递增(减)时，,延伸探究,反思感悟,求正、余弦函
3、数的单调区间的策略 (1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间. (2)在求形如yAsin(x)(A0，0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“x”看作一个整体“z”，即通过求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如yAcos(x)(A0，0)的函数的单调区间同上.,跟踪训练1求下列函数的单调递增区间： (1)ycos 2x；,解由2k2x2k(kZ)，,二、三角函数值的大小比较,例2比较下列各组中函数值的大小：,(2)sin 194与cos 160.,解sin 194sin(18014)sin 14， cos 160cos(18020)cos 20sin 7
4、0. 0cos 160.,反思感悟,比较三角函数值大小的步骤 (1)异名函数化为同名函数； (2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上； (3)利用函数的单调性比较大小.,三、正弦、余弦函数的最值(值域),例3求下列函数的值域：,(2)ycos2x4cos x5.,解ycos2x4cos x5， 令tcos x，则1t1. yt24t5(t2)21， 当t1，函数取得最大值10； t1时，函数取得最小值2， 所以函数的值域为2,10.,反思感悟,求三角函数值域的常用方法 (1)求解形如yasin xb(或yacos xb)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(1sin x1，1c
5、os x1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性. (2)求解形如yasin2xbsin xc(或yacos2xbcos xc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意tsin x (或cos x)的有界性.,1,2,函数的值域为1,2.,解析令tsin x，,正弦、余弦函数的对称性,核心素养之直观想象,HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG,解析根据正弦函数的周期性知，过函数图象的最高点或最低点且与x轴垂直的直线
6、均是对称轴，而图象与x轴的交点均为对称中心.,素养提升,正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,A.增函数 B.减函数 C.先减后增函数 D.先增后减函数,2.正弦函数ysin x，xR的图象的一条对称轴是 A.y轴 B.x轴 C.直线x D.直线x,1,2,3,4,5,1,3,4,5,2,1,3,4,5,2,4.下列关系式中正确的是 A.sin 11cos 10sin 1
7、68B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin 11,解析sin 168sin(18012)sin 12， cos 10sin(9010)sin 80. 由正弦函数的单调性，得sin 11sin 12sin 80， 即sin 11sin 168cos 10.,1,3,4,5,2,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)正弦、余弦函数的最大(小)值； (2)正弦、余弦函数的单调性； (3)正弦、余弦函数的对称性； (4)比较大小. 2.方法归纳：整体思想，换元思想. 3.常见误区：单调区间漏写kZ；求值域时忽视sin x，cos x本身具有的范围限制.,本课结束,
