《(新教材)高中数学必修第一册第5章 5.4.2 第2课时 单调性与最值》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(新教材)高中数学必修第一册第5章 5.4.2 第2课时 单调性与最值(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,第2课时单调性与最值,第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握ysin x,ycos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值. 2.掌握ysin x,ycos x的单调性,并能利用单调性比较大小. 3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点正弦函数、余弦函数的单调性与最值,1,1,1,1,2k,2k,2k,2k,2k,2k,思考正弦函数在定义域上是增函数,而余弦函数在定义域上是减函数,这种说法对吗?,答案不正确.正
2、弦函数在每个闭区间 (kZ)上是增函数,并不是 在整个定义域上是增函数,同样的,余弦函数在每个闭区间2k,2k(kZ)上是减函数,并不是在整个定义域上是减函数.,1.函数y2cos x1的值域为_. 2.函数ysin x取最大值时x_. 3.函数ysin x 的值域为_. 4.函数ycos x的单调递减区间是_; 单调递增区间是_.,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,1,3,0,1,2k,2k(kZ),2k,2k(kZ),2,题型探究,PART TWO,一、求正弦、余弦函数的单调区间,y2sin z单调递增(减)时,,延伸探究,反思感悟,求正、余弦函
3、数的单调区间的策略 (1)结合正、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间. (2)在求形如yAsin(x)(A0,0)的函数的单调区间时,应采用“换元法”整体代换,将“x”看作一个整体“z”,即通过求yAsin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如yAcos(x)(A0,0)的函数的单调区间同上.,跟踪训练1求下列函数的单调递增区间: (1)ycos 2x;,解由2k2x2k(kZ),,二、三角函数值的大小比较,例2比较下列各组中函数值的大小:,(2)sin 194与cos 160.,解sin 194sin(18014)sin 14, cos 160cos(18020)cos 20sin 7
4、0. 0cos 160.,反思感悟,比较三角函数值大小的步骤 (1)异名函数化为同名函数; (2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上; (3)利用函数的单调性比较大小.,三、正弦、余弦函数的最值(值域),例3求下列函数的值域:,(2)ycos2x4cos x5.,解ycos2x4cos x5, 令tcos x,则1t1. yt24t5(t2)21, 当t1,函数取得最大值10; t1时,函数取得最小值2, 所以函数的值域为2,10.,反思感悟,求三角函数值域的常用方法 (1)求解形如yasin xb(或yacos xb)的函数的最值或值域问题时,利用正、余弦函数的有界性(1sin x1,1c
5、os x1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时,要注意考虑三角函数的周期性. (2)求解形如yasin2xbsin xc(或yacos2xbcos xc),xD的函数的值域或最值时,通过换元,令tsin x(或cos x),将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意tsin x (或cos x)的有界性.,1,2,函数的值域为1,2.,解析令tsin x,,正弦、余弦函数的对称性,核心素养之直观想象,HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG,解析根据正弦函数的周期性知,过函数图象的最高点或最低点且与x轴垂直的直线
6、均是对称轴,而图象与x轴的交点均为对称中心.,素养提升,正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点,即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值;正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点,即此时的正弦值、余弦值为0.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,A.增函数 B.减函数 C.先减后增函数 D.先增后减函数,2.正弦函数ysin x,xR的图象的一条对称轴是 A.y轴 B.x轴 C.直线x D.直线x,1,2,3,4,5,1,3,4,5,2,1,3,4,5,2,4.下列关系式中正确的是 A.sin 11cos 10sin 1
7、68B.sin 168sin 11cos 10 C.sin 11sin 168cos 10D.sin 168cos 10sin 11,解析sin 168sin(18012)sin 12, cos 10sin(9010)sin 80. 由正弦函数的单调性,得sin 11sin 12sin 80, 即sin 11sin 168cos 10.,1,3,4,5,2,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单: (1)正弦、余弦函数的最大(小)值; (2)正弦、余弦函数的单调性; (3)正弦、余弦函数的对称性; (4)比较大小. 2.方法归纳:整体思想,换元思想. 3.常见误区:单调区间漏写kZ;求值域时忽视sin x,cos x本身具有的范围限制.,本课结束,