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1、,1.2.2 双向板肋梁楼盖主讲： 管品武 教授,1.2.2 双向板肋梁楼盖,双向板定义1.2.2.1 双向板的受力特点(1)双向板的受力特点 沿两个方向弯曲和传递荷载 同时承受剪力、扭矩和主弯矩,薄板的微分方程式：扭矩的存在将减小按独立板带计算的弯矩值。与用弹性薄板理论所求得的弯矩值进行对比，也可将双向板的弯矩计算简化为按独立板带计算出的弯矩乘以小于1的修正系数来考虑扭矩的影响。,由于对称，板的对角线上没有扭矩，故对角线截面就是主弯矩平面。图1.31为均布荷载q下四边简支方板对角线上主弯矩的变化图形以及板中心线上主弯矩Mx、My的变化图形。图中主弯矩MI当用矢量表示时是和对角线相垂直的，且都
2、是数值较大的正弯矩，双向板底沿45o方向开裂就是由这一主弯矩引起的。主弯矩MII与对角线相平行的，并在角部为负值，数值也较大；MII将引起角部板面产生垂直于对角线的裂缝。,2 板角上翘,由于板角上翘作用，因此沿AD线产生负弯矩，形象地说明了角部板面垂直于对角线开裂的原因。另外，与对角线相垂直的线，如BC线，则犹如单跨梁，跨中因正弯矩而开裂，这是对角部板底沿对角线开裂的又一解释。,在双向板中应按图1.33配置钢筋：,在跨中板底双向配置平行于板边的正钢筋，以承担跨中正弯矩； 沿支座边板面配置负钢筋，以承担支座负弯矩； 对于单跨矩形双向板，在角部板面应配置对角线方向的斜钢筋，以承担负主弯矩，在角部板
3、底配置垂直于对角线的斜钢筋以承担正主弯矩。由于斜筋长短不一，施工不便，故常用平行于板边的钢筋所构成的钢筋网来代替斜钢筋。,(2)主要试验结果,四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明： 竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯矩并不发生的跨中截面上，因为沿长跨的挠度曲线弯曲最大处不在跨中而在离板边约12短跨长度处。 加载过程中，在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹性工作阶段， 四边简支的正方形或矩形双向板，当荷载作用时，板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲线分布。,两个方向配筋相同的四边简支正方形板，由于跨中正弯矩Mx，My的作用，板的第
4、一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩MI的作用，沿着对角线方向向四角发展，图1.34a所示。随着荷载不断增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩MII的作用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的进一步扩展。,图1.34 均布荷载下四边简支双向板的裂缝分布(a)板底裂缝分布 (b)板底裂缝分布 (c)板面裂缝分布,两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向，这是由于短跨跨中的正弯矩Mx大于长跨跨中的正弯矩My所致。随着荷载加大，由于主弯矩
5、Ml的作用，这些板底的跨中裂缝逐渐延长，并沿45o角向板的四角扩展，如图1.34b所示。由于主弯矩MII的作用，板顶四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图1.34c所示。最终因板底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。,板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行于四边配置钢筋的板，其开裂荷载比平行于对角线方向配筋的板要大些。含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部，则裂缝宽度略大)。,1.2.2.2 按弹性理论计算双向板,若把双向板视为各向同性的，且板厚h远小于平面尺寸、挠度不超过h/5时，则双向板可按弹性薄板小挠
6、度理论计算。,建筑结构静力计算手册中的双向板计算表格便是按这个理论编制的，其中在对双调和偏微分方程求解时，采用了收敛性好的单重正弦三角级数展开式的解答形式。表中所列出的最大弯矩和最大挠度的系数，都是按上述方法近似确定的。即对于每一种板，按一定间距选择一些点，依次计算各点的弯矩和挠度系数，将其中最大的一个值作为近似值。此系数的近似值与理论的最大系数值有一定差别，但误差不大，可用于工程实践。,(2)多跨连续双向板的实用计算法,多跨连续双向板多采用以单个区格板计算为基础的实用计算方法，此法假定支承梁不产生竖向位移，不受扭；同时还规定双向板沿同一方向相邻跨度的比值 0.75，以免计算误差过大。,跨中最
7、大正弯矩,为求连续板跨中最大正弯矩，均布活荷载q应按图1. 35所示的棋盘式布置。,对于满布荷载 的情况，板在支座处的转角较小，可认为各区格板中间支座都是固定支座；对于间隔布置的情况，可认为在支座两侧的转角大小都相等、方向相同，无弯矩产生，可认为各区格板在支座都是简支支座；楼盖周边则按实际支承条件采用。从而可对上述两种荷载情况分别求出其跨中弯矩，而后叠加，即可求出各区格的跨中最大弯矩。,支座最大负弯矩,支座最大负弯矩可近似地按满布活荷载布置，即求得。这时认为各区格板中间支座，都是固定支座。楼盖周边仍按实际支承条件考虑。然后按单跨双向板计算出各支座的负弯矩。当求得的相邻区格板在同一支座的负弯矩不
8、相等时，可取绝对值较大者作为该支座的最大负弯矩。,1.2.2.3 双向板支承梁的设计,精确地确定双向板传给支承梁的荷载是困难的，也是不必要的。在确定双向板传给支承梁的荷载时，可根据荷载传递路线最短的原则按如下方法近似确定。即从每一区格的四角作45o线与平行于底边的中线相交，把整块板分为四块，每块小板上的荷载就近传至其支承梁上。因此，短跨支承梁上的荷载为三角形分布，在长跨支承梁上的荷载为梯形分布，见图1.36。,支承梁的内力可按弹性理论或考虑塑性内力重分布的调幅法计算，分述如下： (1)按弹性理论计算对于等跨或近似等跨(跨度相差不超过10)的连续梁，可先将支承梁的三角形或梯形分布荷载化为等效均布
9、荷载（根据支座弯矩相等的原则确定 ），再利用均布荷载下等跨连续梁的计算表格计算梁的内力(弯矩、剪力)。,三角形荷载的等效,梯形荷载的等效,在按等效均布荷载求出支座弯矩后(此时仍需考虑各跨活荷载的最不利布置)，再根据所求得的支座弯矩和梁的实际荷载分布(三角形或梯形分布荷载)，由平衡条件计算梁的跨中弯矩和支座剪力。,(2)按调幅法计算在考虑内力塑性重分布时，可在弹性理论求得的支座弯矩的基础上，对支座弯矩进行调幅(可取调幅系数为0.75)，再按实际荷载分布计算梁的跨中弯矩。,1.2.2.4 双向板楼盖的截面设计与构造,(1)截面设计 A截面的弯矩设计值 对周边与梁整体连接的双向板，除角区格外，可考虑
10、周边支承梁对板形成的拱作用，将截面的计算弯矩进行折减： (a)对于连续板的中间区格，其跨中截面及中间支座截面折减系数为0.8； (b)对于边区格跨中截面及第一内支座截面，0.8、0.9（P32） (c)角区格不折减,(2)双向板的构造 A板厚 双向板的厚度通常在80160mm范围内，任何情况下不得小于80mm。 (p32) B钢筋配置 双向板的配筋方式有分离式和连续式两种。,按弹性理论，板跨中弯矩沿板长、板宽向两边逐渐减小，板底钢筋是按最大跨中正弯矩求得，故应向两边逐渐减少。考虑到施工方便，其减少方法为：将板在各方向各分为三个板带(图1.38)，两边板带的宽度为板短向跨度的14，其余为中间板带
11、。在中间板带均匀配置按最大正弯矩求得的板底钢筋，边板带内则减少一半，但每米宽度内不得少于三根。对支座边界板面负钢筋，为承受四角扭矩，按最大支座负弯矩求得的钢筋沿全支座均匀分布，并不在边板带内减少。,在简支的双向板中，考虑支座的实际约束情况，每个方向的正钢筋均应弯起，图l.39为单块四边简支双向板的典型配筋情形。 在固定支座的双向板及连续的双向板中，板底钢筋可弯起1/21/3作为支座负钢筋，不足时再另加板面直钢筋。因为在边板带内钢筋数量减少，故角上尚应放置两个方向的附加钢筋。 受力筋的直径、间距和弯起点、切断点的位置，以及沿墙边、墙角处的构造钢筋，均与单向板楼盖的有关规定相同,补充：钢筋混凝土梁
12、板塑性极限分析方法,1. 塑性极限分析的一般方法（1）塑性绞线的特点弹性最大弯矩是塑性铰线的起点；沿固定边形成负弯矩塑性铰线；板的支承线为板块转动的轴线；塑性铰线通过转轴交点。,（2）塑性极限分析的基本假定结构变形微小：直到结构丧失承载力为止，结构变形微小；结构塑性假定：结构进入塑性形成塑性铰或塑性铰线的区域是完全塑性的，没有进入塑性的区域是完全弹性的；比例加载。,（3）结构处于极限状态的条件屈服条件：结构任一截面的弯矩不超过极限弯矩（ ）；平衡条件：结构的任一部分在内力和外力作用下处于平衡状态；机构条件：结构由塑性铰或塑性铰线形成机构。,（4）塑性极限分析定理上限定理：满足平衡条件和机构条件
13、的荷载是结构真实极限荷载的上限，即 ， 称为可破坏荷载；下限定理：满足平衡条件和屈服条件的荷载是结构真实极限荷载的下限，即 ， 称为可接受荷载；唯一定理：满足所有三个条件的荷载是结构真实极限荷载，即 ，若 ，则 。,在实际工程中往往求出下限解的最大值，或上限解的最小值，若二者相等，则可求出真实极限荷载；有时只能求出下限解（用静力法），或上限解（用机动法），取其极值可求出最接近的解答。,2 钢筋混凝土梁、板的塑性极限分析具体方法,用静力法求解 （梁、板）用机动法求解（梁、板）极限平衡法 （梁、板）、虚功原理,双向板塑性极限分析要点,正交各向异性板塑性铰线上的极限弯矩,如果,，则,如果,，则,双向板塑性极限分析要点（近似简化方法）破坏机构取 ；用虚功原理（外功=内功）计算极限荷载或进行设计。,具体的例题、解法见相关习题课,
