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1、高考微专题十二理清概率类型后再求概率,求概率是概率统计模块的核心,求概率的关键是理清事件间的关系、判断所求的概率是何种类型的概率,再运用相应的知识加以解决.,类型一频率与概率 【例1】 的前n位小数中数字6出现的频率如下表:,思路点拨:以频率的稳定值为其概率. 解析:根据表格可以看出数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1,并在其附近摆动,故数字6出现的概率的估计值是0.1. 答案:0.1,则数字6出现的概率的估计值是.,反思归纳 概率是一个确定的值,这个值是客观存在的,但在我们没有办法求出这个值时,就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值.,类型二互斥(或对立)事件的概率,思路
2、点拨: “质量小于4.8 g”与“质量小于4.85 g”不是互斥事件,但“质量小于4.8 g”与“质量在4.8,4.85)(g)”是互斥事件,根据互斥事件的概率加法公式求解.,【例2】 从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3, 质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率是() (A)0.62 (B)0.38 (C)0.02 (D)0.68,解析:设质量在4.8,4.85)(g)范围内的概率为p, 则0.3+p=0.32,所以p=0.02. 故选C.,反思归纳 只有事件之间互斥时才能使用概率的加法公式,解题时首先判定事件之间是否互
3、斥.,思路点拨:列出基本事件,其中事件“甲乙两人中,至少有一人被选中”的对立事件是“甲乙两人均没有被选中”,利用对立事件概率之和等于1求解.,【例3】 某单位要在四名员工(含甲乙两人)中随机选两名到某地出差,则甲乙两人中,至少有一人被选中的概率是.,类型三古典概型,解析:两位“序数”的个数为1+2+3+4+5+6+7+8=36个,比56大的有3+3+2+1=9,故所求的概率为 .故选A.,反思归纳 古典概型是基本事件个数有限、每个基本事件发生的可能性相同的概率模型,求解概率时要先判定所求的是否是古典概型.,【例4】 (2016江西红色七校高三一联)“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如
4、1 258),在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是(),类型四几何概型,思路点拨:由于已知的是时间段,基本事件的个数无限,但每个基本事件发生的可能性相同,为几何概型.以6:00为平面之间坐标系中的0,以x表示牛奶送达的事间段、以y表示你离家的时间段,则两个时间段组成一个平面区域,“事件你离开家前能收到牛奶”是指xy的区域.,【例5】 (2017湖北黄石调研)假设你家订了一份牛奶,送奶哥在早上6:007:00之间随机地把牛奶送到你家,而你在早上6:307:30之间随机地离家上学,则你在离开家前能收到牛奶的概率是(),反思归纳 几何概型是基本事件个数无限,每个基本事件发生的可能性相同的概率
5、模型,即基本特点是“连续”,如时间段、实数区间、平面区域、空间几何体内部等.,类型五条件概率,【例6】 (2017黑龙江肇东一中月考)地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是() (A)0.8 (B)0.75 (C)0.6 (D)0.45,类型六独立事件的概率,(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;,(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.,反思归纳 若多个简单事件相互独立,则可以把复杂的事件分解为几个互斥事件之和、再把这几个互斥事件中的每个事件表达为几个相互独立事件的乘积,即可
6、根据互斥事件有一个发生的概率加法公式、相互独立事件同时发生的概率乘法公式求解其概率.,类型七超几何分布,【例8】 (2017浙江温州摸底考)盒中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中随机摸出3个小球,记摸到黑球的个数为X,则P(X=2)= , E(X)=.,类型八二项分布,【例9】 (2017浙江金华十二校联考)甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛,甲在每局中获胜的概率为 ,且各局胜负相互独立.设甲赢的局数为,则P(=2)=,E()=,D()=.,反思归纳 每次发生的概率相同且互不影响的概率问题均可归结为二项分布问题加以解决,如有放回抽样中某种样本被抽到、各类比赛中的胜负情况大致相同的比赛局数问题等.
7、,类型九正态分布,【例10】 某人乘车从A地到B地,所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100),则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率是.,思路点拨:按照正态密度曲线的对称性求解概率.,解析: =30,=10.由于P(-X+)0.682 6, 所以此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6; 又由于P(-2X+2)0.954 4, 所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4; 那么,此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4-0.682 6=0.271 8.由于正态曲线关于x=30对称, 因此,此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.,答案: 0.135 9,
