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1、第2课时空间几何体的表面积和体积,第2课时空间几何体的表面积和体积,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,温故夯基面对高考,温故夯基面对高考,柱、锥、台和球的侧面积和体积,2rh,Sh,r2h,rl,(r1r2)l,Ch,Sh,4R2,思考感悟 对于不规则的几何体应如何求其体积？ 提示：对于求一些不规则几何体的体积，常用割补的方法，转化为已知体积公式的几何体进行解决,考点探究挑战高考,以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_,【思路分析】
2、由三视图知，该几何体的上面是一正四棱锥，下面是一正四棱柱,【方法指导】对常见简单几何体及其组合体的三视图，特别是正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何体的三视图分别是什么图形，数量关系有什么特点等都应该熟练掌握,(1)求球的表面积或体积，关键在于求半径 (2)画出轮廓图，画出相关的截面圆，把数量关系集中到直角三角形中 (3)若球的半径为R，截面圆半径为r，球心到截面距离为d，则R2r2d2.,【思路分析】球心为几何体的中心，构造直角三角形来解决 【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.,【答案】B 【方法指导】 解决与球有关的组合体问题，可通过画过球心的截
3、面来分析例如，底面半径为r，高为h的圆锥内部有一球O，且球与圆锥的底面和侧面均相切,过球心O作球的截面，如图所示，则球心是等腰ABC的内接圆的圆心，AB和AC均是圆锥的母线，BC是圆锥底面直径，D是圆锥底面的圆心 用同样的方法可得以下结论： (1)长方体的8个顶点在同一个球面上，则长方体的体对角线是球的直径； 球与正方体的六个面均相切，则球的直径等于正方体的棱长； 球与正方体的12条棱均相切，则球的直径是正方体的面对角线 (2)球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径,变式训练若设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()
4、 A3a2 B6a2 C12a2 D24a2,方法技巧 当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利 (1)几何体的“分割” 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之,(2)几何体的“补形” 与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法，由台体的定义，我们在有些情况下，可以将台体补成锥体研究体积 (3)有关柱、锥、
5、台、球的面积和体积的计算，应以公式为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素,失误防范 1将几何体展开为平面图形时，要注意在何处剪开，多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开(如例3),2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”
6、作出截面图(如例2),考向瞭望把脉高考,从近几年的广东高考试题来看，空间几何体的表面积、体积等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档客观题主要考查由三视图得出几何体的直观图，求其表面积、体积或由几何体的表面积、体积得出某些量；主观题考查较全面，考查线、面位置关系，及表面积、体积公式，无论是何种题型都考查学生的空间想象能力,预测2012年广东高考仍将以空间几何体的表面积、体积为主要考查点，重点考查学生的空间想象能力、运算能力及逻辑推理能力,【解析】如图所示，设正四棱锥SABCD的高SOh.,【答案】C 【名师点评】本题考查锥体的体积公式，在求解中，利用导数求其最值，考生在求解中易忽略高h的范围，这与学生平时考虑不严谨有关，试想该四棱锥体积有最小值吗？,答案：B,答案：D,4(2010年高考上海卷)已知四棱锥PABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA8，则该四棱锥的体积是_ 答案：96,
