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1、1.(2017课标全国,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种B.18种C.24种D.36种,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案D本题主要考查排列、组合. 第一步:将4项工作分成3组,共有种分法. 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有种分配方法,故共有=36种安排方式,故选D.,方法总结分组、分配问题 分组、分配问题是排列组合的综合问题,解题思想是先分组后分配. (1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组方法有三种: 完全均匀分组,每组元素的个数都相等; 部分均匀分组,应注意不要重复; 完全非均匀分组,这种分组
2、不考虑重复现象. (2)分配问题属于“排列”问题,常见的分配方法有三种: 相同元素的分配问题,常用“挡板法”; 不同元素的分配问题,利用分步乘法计数原理,先分组,后分配; 有限制条件的分配问题,采用分类法求解.,2.(2016课标全国,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24B.18C.12D.9,答案B分两步,第一步,从EF,有6条可以选择的最短路径;第二步,从FG,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有63=18条可以选择的最短路径.故选B.,3.(2016课标全国
3、,12,5分)定义“规范01数列”an如下:an共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k2m,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有( ) A.18个B.16个C.14个D.12个,答案C当m=4时,数列an共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k8,a1,a2,ak中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:若a3=0,则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有=4种情况;若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有= 3种情况;若a3=1,a4=
4、1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况;(2)当a2=1时,必有a3=0, 分以下2种情况:若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有=3种情况;若a4=1,则a5必为0,a6,a7中 任一个为0均可,有=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个,故选C.,解后反思本题是“新定义”问题,理解“规范01数列”的定义是解题的关键,注意分类讨论时要不重不漏.,1.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24B.48C.60D.72,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案D奇数的个
5、数为=72.,2.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有 () A.144个B.120个C.96个D.72个,答案B数字0,1,2,3,4,5中仅有0,2,4三个偶数,比40 000大的偶数为以4开头与以5开头的数.其中以4开头的偶数又分以0结尾与以2结尾,有2=48个;同理,以5开头的有3=72个.于是共有48 +72=120个,故选B.,3.(2014四川,6,5分)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有() A.192种B.216种C.240种D.288种,答案B若最左端排甲,其
6、他位置共有=120种排法;若最左端排乙,最右端共有4种排法,其余 4个位置有=24种排法,所以共有120+424=216种排法.,4.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72B.120C.144D.168,答案B先不考虑小品类节目是否相邻,保证歌舞类节目不相邻的排法共有=144种,再 剔除小品类节目相邻的情况,共有=24种,于是符合题意的排法共有144-24=120种.,5.(2013福建,5,5分)满足a,b-1,0,1,2,且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个
7、数为() A.14B.13C.12D.10,答案B当a=0时,关于x的方程为2x+b=0,此时有序数对(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)均满足要求;当a0时,=4-4ab0,ab1,此时满足要求的有序数对为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0).综上,满足要求的有序数对共有13个,选B.,答案Clg a-lg b=lg,从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a,b,共有=20种结果,其中lg=lg, lg=lg,故共可得到不同值的个数为20-2=18.故选C.,6.(2013四川,8,5分)从1,
8、3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是() A.9B.10C.18D.20,7.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的共有 () A.24对B.30对C.48对D.60对,答案C利用正方体中两个独立的正四面体解题,如图, 它们的棱是原正方体的12条面对角线. 一个正四面体中两条棱成60角的有(-3)对,两个正四面体有(-3)2对.又正方体的面对角线 中平行成对,所以共有(-3)22=48对.故选C.,8.(2017天津,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有
9、重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答),答案1 080,解析本题主要考查计数原理及排列组合的应用. (1)有一个数字是偶数的四位数有=960个. (2)没有偶数的四位数有=120个. 故这样的四位数一共有960+120=1 080个.,思路分析分两种情况:有一个数字是偶数的四位数; 没有偶数的四位数.,9.(2017浙江,16,5分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答),答案660,解析本题考查计数原理、排列、组合,排列数、组合数计算,利用间接法解决“至少
10、”类的组合问题,考查推理运算能力. 从8人中选出4人,且至少有1名女学生的选法种数为-=55. 从4人中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人的选法为=12种. 故总共有5512=660种选法.,10.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答),答案1 560,解析同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有40人,全班共写了=40 39=1 560条毕业留言.,11.(2013重庆,13,5分)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1
11、人的选派方法种数是(用数字作答).,答案590,解析按每科选派人数分3、1、1和2、2、1两类. 当选派人数为3、1、1时,有3类,共有+=200(种). 当选派人数为2、2、1时,有3类,共有+=390(种). 故共有590种.,1.(2014北京,13,5分)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种.,C组 教师专用题组,答案36,解析记5件产品为A、B、C、D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E排列,有种方法; 再将C插入,仅有3个空位可选,共有=263=36种不同的摆法.,2.(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母
12、排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).,答案480,解析从左往右看,若C排在第1位,共有排法=120种;若C排在第2位,共有排法=72种;若 C排在第3位,则A、B可排在C的左侧或右侧,共有排法+=48种;若C排在第4,5,6位时, 其排法数与排在第3,2,1位相同,故共有排法2(120+72+48)=480种.,3.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.,答案96,解析5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则有4种分法,把这4
13、份参观券分给4人,则不同的分法种数是4=96.,评析本题主要考查排列组合问题,“5张参观券分成4份,且2张参观券连号的分法有4种”是解题的关键,审题不清楚是学生失分的主要原因.,4.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).,答案60,解析不同的获奖情况可分为以下两类: (1)有一个人获得两张有奖奖券,另外还有一个人获得一张有奖奖券,有=36种获奖情况. (2)有三个人各获得一张有奖奖券,有=24种获奖情况. 故不同的获奖情况有36+24=60种.,一、选择题(每题5分,共25分) 1.(
14、2017辽宁抚顺一模,6)在学期初,某班开展任课教师对特困生的帮扶活动,已知该班有3名青年任课教师与4名特困生结成帮扶关系,若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系,又这4名特困学生都能且只能得到一名教师的帮扶,那么不同的帮扶方案的种数为() A.36B.72C.24D.48,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：10分钟 分值：30分),答案A根据题意,分2步进行分析:先把4名学生分成3组,其中1组2人,其余2组各1人,有=6种分组方法.将分好的3组对应3名任课教师,有=6种情况,则一共有66=36种不同 的帮扶方案,故选A.,2.(2017宁夏平罗一模,9)从5
15、名学生中选出4名分别参加A,B,C,D四科竞赛,其中甲不能参加A、B两科竞赛,则不同参赛方案种数为() A.24B.48C.72D.120,答案C从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D四科竞赛,其中甲不能参加A,B两科竞赛,可分为以下两步: (1)先从5人中选出4人,分为两种情况:有甲参加和无甲参加. 有甲参加时,有=4种选法;无甲参加时,有=1种选法. (2)安排科目 有甲参加时,先排甲,再排其他人.排法有=12种.无甲参加时,排法有=24种. 综上,共有412+124=72种.不同的参赛方案种数为72.故选C.,3.(2016吉林长春模拟)现有2门不同科目的考试要安排在5天之内进行,每
16、天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数为() A.6B.8C.12D.16,答案C记这2门不同的科目分别为课目1,科目2,若科目1考试安排在第一天或第五天,则科目2考试有3种安排方法.这时,共有3=6种方法.若科目1考试安排在中间的3天中,则科目2考试 有2种安排方法,这时,共有32=6种方法.综上可得,所有的不同的考试安排方案种数为6+6=12,故选C.,4.(2016宁夏银川期末)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果种数为() A.30B.48C.54D.60,答案D依题意,可分三步,第一步,从6名选手中决出1名一等奖,有种结果, 第二步,再决出2名二等奖,有种结果, 第三步,剩余三人为三等奖. 根据分步乘法计数原理得:共有=60种结果,故选D.,5.(2015贵州贵阳一模,7)航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 () A.12种B.16种C.24种D.36种,答案D不妨记飞机着舰后的五个位
