《【优化方案】高考数学总复习 第14章§14.2导数的应用精品课件 大纲人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【优化方案】高考数学总复习 第14章§14.2导数的应用精品课件 大纲人教（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2导数的应用,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,14.2导数的 应用,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上),增函数,减函数,常数函数,2.函数的极值与最值的辨析 (1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)_ f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)_ f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值 (2)判别f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，
2、,极大值,思考感悟 1如果f(x)在其定义域内恒有f(x)0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？,2函数yx3在x0处能取得极值吗？ 提示：在x0处不能取得极值因为f(x)3x20恒成立，在x0两侧单调性没发生变化.故在x0处不能取得极值,1(教材例2改编)函数f(x)2x36x7的极大值为() A1B1 C3 D11 答案：D,答案：D,3.函数f(x)x33x1在3,0上的最大值、最小值分别是() A1，1 B1，17 C3，17 D9，19 答案：C,4函数f(x)2x2lnx的增区间为_ 5f(x)x(xb)2在x2处有极大值，则常数b的值为_ 答案：6,考点探究挑战高考
3、,若函数yf(x)为连续函数，使f(x)0的x的取值区间为f(x)的增区间；使f(x)0的解集为yf(x)的减区间，注意定义域,【思路分析】定义域为(0，)，讨论a，求f(x)0和f(x)0的解集,【名师点评】对于含有参数的函数研究单调性时，要根据参数是否影响f(x)正负取值来确定是否讨论参数,对于求极值的问题，首先明确函数的定义域，并用导数为0的点把定义域分割成几部分，然后列表并判断导数在各部分取值的正负，极值点从表中就很清楚地显示出来,【思路分析】求f(x)令f(1)0求a判断,【思维总结】求函数的极值点就是求f(x)0的点但应注意f(x)0是必要条件，而不是充分条件,互动探究对本题的函数
4、f(x)，要使其存在极值，求a的取值范围,(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再判断，只需直接与端点的函数值比较即可获得 (2)当连续函数的极值只有一个时，相应的极值必为函数的最值,【思路分析】(1)根据f(1)1，求a； (2)分别求出f(m)与f(n)的最小值,【思维总结】对于f(m)的最小值，是通过比较f(1)、f(0)、与f(1)的大小得出的，对于f(n)的最小值是比较f(1)与f(1)得出的,生活中的利润最大、用料最省等优化问题，转化为函数的最值，结合导数求解,某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费
5、，预计当每件产品的售,价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件 (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a) 【思路分析】关键是抽象出具体函数关系式，运用导数去解决,【思维总结】解决优化问题的基本思路是：,方法技巧 1求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f(x)； (3)由f(x)0(或f(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)0时，f(x)在相应的区间上是减函数如例1.,2求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)求导数f(
6、x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值,3设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下： 求f(x)在(a，b)内的极值； 将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,失误防范 1求函数的单调区间时，切莫忘求函数的定义域，不连续的单调区间不能合并如例1. 2已知f(x)在(a，b)上的单调性，求参数取值范围，则f(x)0或f(x)0在(a，b)内恒成立注意验证等号是
7、否成立,考向瞭望把脉高考,从近两年的高考试题来看，导数的综合应用是高考的热点之一，每年必考且题型多为解答题,题目难易程度属中、高档题，并且多为压轴题. 结合求导，研究函数的极值，单调性或证明不等式等,在2010年的高考中，各省市都对此进行了考查，如大纲全国卷和卷理中，结合函数求导，证明不等式，重庆理利用导数求切线，求极值和单调性等 预测2012年导数的综合应用仍是高考的热点，会在一道解答题或压轴题中考查学生借用导数处理综合问题的能力，难度可能中等或较大,【名师点评】本题主要考查了利用导数研究函数性质的方法，及学生的计算能力，属中档题从题型看，学生不生疏，从方法上看，是学生平时练习的通法，易于入手但学生明显的问题是求导运算出错；不求定义域，这显现了基础不牢固，平时练习不规范的毛病,已知函数f(x)x28lnx，g(x)x214x. (1)求函数f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a1)上均为增函数，求a的取值范围； (3)若方程f(x)g(x)m有唯一解，试求实数m的值,
