《202X年26.1.2反比例函数的图像和性质(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《202X年26.1.2反比例函数的图像和性质(1)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1.2反比例函数的图像和性质第卫课时（）教学目标rw吗威課1. 能用描点法画出反比例函数y=的图象.2. 能根据图象理解和掌握反比例函数y=的性质.3. 能运用反比例函数的性质解决有关问题.1. 经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程，获得研究函数性质的经验.2. 通过函数图象探究函数性质，进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质.3. 经历知识的形成过程，了解从特殊到一般的认识过程，培养学生观察、探究、归纳及动手能力1. 经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动 ，获得研究问题和合作交流的方法与经验 探索性和创造性.2. 在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学美
2、，发现学习的乐趣.卩；教学重难点，体验数学活动中的【重点】用描点法画反比例函数的图象 探索反比例函数的图象特点和性质【难点】探究反比例函数的图象特点和性质的过程.教学准备【教师准备】【学生准备】多媒体课件14.在练习本上画两个平面直角坐标系教学过程W新课导入导入一：【课件1展示】2校园内有一块矩形草坪面积为200 m，它的长y（单位:口与宽x（单位:m之间满足的函数关系是什么 ？当它的长y（单位：m增加时，它的宽x（单位:m将怎样变化？【师生活动】学生思考回答，并观察该反比例函数中 y随x的增大而减小，教师引出课题.设计意图由生活实际情景导入新课，让学生体会生活中处处有数学，激发学生学习兴趣，
3、同时通过观察，思考问题中长y与宽x之间的关系，很自然地由实际问题抽象岀本课时学习重点之一的反比例函数图象的增 减性.导入二：【复习提问】(1) 以前学习一次函数、二次函数时 ，是用什么思路和方法研究的 ？(先根据函数解析式画岀函数的图象，然后观察、分析、归纳得到函数的性质)(2) 次函数、二次函数的图象分别是什么？(直线、抛物线)(3) 请你说岀一次函数、二次函数的性质是什么.(一次函数增减性、图象所经过象限；二次函数图象开口方向、对称轴、增减性等)(4) 画函数图象的基本步骤是什么 ？(列表、描点、连线)【导入语】我们可以类比研究一次函数、二次函数性质的方法来研究反比例函数的性质，如果可以，
4、应先研究什么？设计意图通过复习画函数图象的基本步骤，为本节课的学习做好铺垫，复习通过画函数图象来研究一次 函数、二次函数性质的方法，让学生用类比的方法自然地构建岀新知识，降低本节课的学习难度.陋新知构建过渡语这节课我们通过画反比例函数的图象来研究它的一般性质一、描点法画反比例函数图象画函数丫=与y=的图象.思路一教师引导，师生共同完成，同时展示画图象的过程.(1) 自变量x的取值范围是什么？函数值y的取值范围是什么？(2) 画函数图象时取哪些 x的值列表，使函数图象完整、准确？(师生共同完成列表)(3) 在平面直角坐标系中描点.(4) 如何用平滑的曲线连接各点 ？(5) 从左到右连线时，图象与
5、x轴、y轴有没有交点？为什么？教师强调连线时从左到右依次用平滑曲线连接，由自变量x、函数值的取值范围可得函数图象与两坐标轴没有交点，故画反比例函数图象时与画一次函数、二次函数图象时不同，坐标轴把图象分成两部分.设计意图通过师生合作，经历用描点法画函数图象的过程，培养学生动手操作能力，理解描点法画函数 图象的本质，经历知识的形成，进一步体会数形结合思想，通过课件展示画图的过程，直观形象，学生既感兴趣 又记忆深刻.思路二【任务】同桌合作，每人在课前准备的平面直角坐标系中画一个函数图象【师生活动】学生独立完成列表、描点、连线，画图后，小组合作交流，发现组内成员的画图错误，并帮助改正,教师在巡视过程中
6、及时发现常见典型错误，进行汇总，在展示完整画图过程后展示典型画图错误.【课件2展示】(1) 列表:在x的取值范围内列岀函数对应值表：(教师强调：列表时取值不能太少，也不能只取正值)x-6-4-3-2-112346y=-1-1.5-2-3-66321. 51y=-2-3-4-6-12126432描点.(教师强调：描点时横、纵坐标易混淆)(3) 连线.(教师强调：连线时用平滑曲线，不能画成折线，因为自变量x不等于0,所以画函数图象时，不能将左 右两个图象连接起来)电61 J -=i*1-.J 2 1 6；亠i-1设计意图通过动手操作，让学生自己经历画反比例函数图象的过程，进一步了解用描点法的方法画
7、图象 的基本步骤，培养学生动手操作能力，经历知识的形成过程.通过小组合作交流，培养学生合作精神，在讨论画 图结果时互相纠错的过程中，加深了学生对画函数图象的理解和认识.二、反比例函数y=(k0)的性质过渡语通过函数图象可以得到函数的有关性质，让我们一起观察所画的函数图象有哪些性质吧！思路一观察教材图26.1 - 2的函数图象，学生在教师的引导下思考回答：(1) 你能描述反比例函数图象的形状吗？(教师给出双曲线定义)反比例函数图象无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗？与函数解析式之间有什么关系？(因为自变量X、函数值y不能等于0,所以函数图象与x轴、y轴没有交点)(3) 函数图象在哪个象限内？该图象
8、关于原点 O对称吗？(在第一、第三象限，关于原点O对称)(4) 观察函数图象，当x0时呢？你能根据函数解析式说明理由吗(当x0时，随着x的增大，y也减小)(5) 对于反比例函数y=(n0)，以上结论还成立吗？【师生活动】学生在教师设计的问题下边思考边回答，教师提示学生可以通过表格和图象两个方面思考解决问题，对回答有困难的问题，教师要给学生足够的时间思考、交流 .设计意图将探究函数的性质设计成问题的形式 ，使学生在探究过程中有方向和目的，降低学习新知识的 难度，同时进一步体会数形结合思想及由特殊到一般的研究方法【共同总结(课件3展示)】(1) 反比例函数y=(k0)的图象是双曲线( 2)双曲线的
9、两支分别位于第一、第三象限;(3)在每个象限内 ,y 随着 x 的增大而减小 ;( 4)两支双曲线向两边无限延伸 ,与坐标轴没有交点 ;( 5)两支双曲线关于坐标原点成中心对称.思路二类比以前研究的一次函数、 二次函数的性质的方法 ,根据所列表格、 函数解析式、 所画函数图象 , 你能得到 哪些结论 ?看看哪个小组得到的正确结论最多.【师生活动】 学生观察函数图象后先独立思考,再小组合作交流 ,然后学生展示 ,教师在巡视过程中及时帮助有困难的学生 ,发现学生思考片面时 ,可以及时提醒学生从图象形状、 增减性、 对称性等多个角度观察思 考, 学生展示后 , 教师点评 ,师生共同归纳函数的性质 .
10、【共同总结】(板书 )( 1)反比例函数 y=(k0) 的图象是双曲线 ;( 2)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;(3)在每个象限内 ,y 随着 x 的增大而减小 ;( 4)双曲线两支向两边无限延伸 ,与坐标轴没有交点 ;( 5)双曲线两支关于坐标原点成中心对称. 设计意图 通过小组合作交流 ,归纳反比例函数的性质 ,学生之间的合作交流 ,培养了学生合作精神 ,同时 提高分析问题的能力 . 类比以前学过的函数的方法和性质归纳总结, 让学生体会数学中重要的学习方法类比法 , 同时进一步体会数形结合思想是学习数学最常用的思想方法之一.三、反比例函数 y=(k0)的图象与性质【导入语】回顾以上探
11、究过程，你能用同样的方法探究函数 y=(k0)的图象与性质吗？【师生活动】学生在刚才的平面直角坐标系中画函数y=-与y=-的图象.观察函数图象，小组合作交流归纳反比例函数y=(k0)的性质.教师巡视过程中帮助学习有困难的学生，引导学生归纳反比例函数的性质【共同归纳】(1)反比例函数y=(k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；(2) 当k 0,所以k2+10)(4)你能确定函数图象的位置吗 ?(由k2+10得函数图象在第一、 三象 限)(5)自变量x的取值范围是什么？(自变量x的取值范围是 g 0)故选DA.yiy2y3C.y 3yiy2B.y 2yiy3
12、Dy 3y2yi解析(1)已知三点的横、纵坐标分另提什么？(2)函数值yi,y2,y3与已知点的横坐标有什么关系？(点的若点(-2 ,yj,(-l ,y2),(l,y3)在反比例函数丫=的图象上，则下列结论中正确的是( )横坐标和纵坐标满足函数解析式)(3)已知函数解析式和自变量的值，怎样求岀对应的函数值?(把点的横坐标代入函数解析式求出对应的函数值)(4)你能分别求出yi,y2,y3的值吗？三者的大小关系是什么?(把Xi=-2,x2=-1,X3=1分别代入函数解析式求出 yi,y2,y3)(5)反比例函数y=的图象及增减性是怎样的?(反比例函数 的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小)(6)你能根据函数增减性判断 yi,y2,y3的大小关系 吗?(第三象限图象上的点的纵坐标小于 0,且y随x的增大而减小；第一象限图象上的点的纵坐标大于 0)【师生活动】学生独立思考，并回答问题，教师及时点评，然后归纳两种比较函数值大小的方法.解法1：把三个点的横坐标分别代入y=.得 yi=- ,y2=-1 y=1，: y3yiy2 .故选C.解法2:可以看出点(-2 ,yi),(-1 ,y2)在同一象限，t k=10,在每个象限内，y随x的增大而减小
